2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬考試卷及答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷

數(shù)學(xué)

說明：1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置

上，并將條形碼粘貼好。

2.全卷共6頁?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。

3.作答選擇題1-10,選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點(diǎn)框

涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇

題11-22,用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本

試卷或草稿紙上，其答案一律無效。

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回。

第一部分選擇題

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值.如

圖所示，關(guān)于它的從正面、左面、上面三個(gè)不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說法正確的是（）

A.從正面看與從左面看到的圖形相同

B.從正面看與從上面看到的圖形相同

C.從左面看與從上面看到的圖形相同

D.從正面、左面、上面看到的圖形都相同

2.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/-工-冽=0的一個(gè)根是％=3,則冽的值是（）

正面

A.-6B.-3C.3D.6

3.（3分）如圖,在菱形45CD中，ZBAD=12O°.已知的周長是15,則菱形45CQ的周長是（）

23B.20C.15D.10

4.（3分）將方程f-4x-3=0化成（x-冽）2n（冽、〃為常數(shù)）的形式，則冽、幾的值分別為（）

A.加=2,〃=7B.m=-2,n=l

C.tn~~2,n:=4D.m=-2,〃=4

5.（3分）近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小

剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在

紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此

估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A.8B.12C.0.4D.0.6

6.AC,5。相交于點(diǎn)E,AE=T,EC=2,DE=3,則BE的長為（）

4cD.6

2-t

7.（3分）如圖是小明實(shí)驗(yàn)小組成員在小孔成像實(shí)驗(yàn)中的影像,蠟燭在刻度尺50c加處，遮光板在刻度尺70c機(jī)處,

光屏在刻度尺80c加處，量得像高3°加，則蠟燭的長為（)

C.4cmD.4.5cm

8.（3分）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的

百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.2500(1+x)2=3200B.2500(1-x)2=3200

C.3200(1-x)2=2500D.3200(1+x)2=2500

9.（3分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟，小亮在龍舟競渡中心廣場點(diǎn)尸處觀看400米直道競速賽，如圖所示,

賽道48為東西方向，賽道起點(diǎn)/位于點(diǎn)P的北偏西30°方向上，終點(diǎn)2位于點(diǎn)P的北偏東60°方向上，AB

=400米，求點(diǎn)尸到賽道的距離（）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：愿~1.732）

D.173

10.（3分）如圖，CB=CA,ZACB=90°，點(diǎn)。在邊5C上（與B、C不重合），四邊形NDE尸為正方形，過點(diǎn)尸

作尸GLC4,交C4的延長線于點(diǎn)G,連接EB,交。E于點(diǎn)°,給出以下結(jié)論：

①/C=FG；②S△陽B：S四邊形CBFG=1：2；③N4BC=N4BF；@AD2^FQ>AC,

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

第二部分非選擇題

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）若3機(jī)=7"，則旦=.

m

12.（3分）2011年3月11日13：46日本發(fā)生了震驚世界的大地震，近期國際機(jī)構(gòu)將日本核電事故等級上調(diào)至國

際核能事件分級表（1NES）中最嚴(yán)重的7級，據(jù)估算其向大氣排放的放射性物質(zhì)量約為630000太貝克，用科學(xué)

記數(shù)法表示為：.

13.（3分）五一期間，小明和小亮分別從三部影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《九龍城寨之圍城》、《維和防暴隊(duì)》

中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)/（-4,0）,與x軸夾角為30°,將△N8O沿直

線N8翻折，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線＞=乂"W0）上，則左的值為.

X

15.（3分）如圖，04在x軸上，03在〉軸上，04=8,45=10,點(diǎn)。在邊04上，AC=2,。尸的圓心尸在線段

上，且OP與邊48,/。都相切.若反比例函數(shù)（左=0）的圖象經(jīng)過圓心尸，則左=.

16.（5分）解方程：x2+2x-8=0.

17.（7分）班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時(shí)，在教室懸掛了如圖所示的四個(gè)福袋/,B,C,D.在抽獎(jiǎng)時(shí)，每次隨機(jī)取

下一個(gè)福袋，且取/之前需先取下￡取C之前需先取下。，直到4個(gè)福袋都被取下.

（1）第一個(gè)取下的是。福袋的概率為;

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個(gè)取下的是/福袋的概率.

—

53——

1—

3昌

18.（8分）家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物“處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭

處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥

品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

A：繼續(xù)使用

B:直接拋棄

C:送回收站

D:擱置家中

E:賣給藥販

ABCDEF處理方式

(1)求7力、n的值；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有180萬戶家庭，請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥

品的方式是送回收站.

19.(8分)某景區(qū)在2024年“五一”小長假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計(jì)在2022年“五一”小長假期間，接

待游客2.88萬人次，該景區(qū)一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本

價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價(jià)格每提高0.5元，則平均每天少

銷售4碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元.

(1)求出2020至2022年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；

(2)為了更好地維護(hù)景區(qū)形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)

每天凈利潤600元？(凈利潤=總收入-總成本-其它各種費(fèi)用)

20.(8分)如圖，點(diǎn)￡是矩形48CD對角線/C上的點(diǎn)(不與4C重合)，連接過點(diǎn)￡作￡尸，3￡交CD于

點(diǎn)尸.連接AF交NC于點(diǎn)G,BE=AD.

(1)求證：ZFEC=ZFCE；

(2)試判斷線段3尸與/C的位置關(guān)系，并說明理由.

21.(9分)【建立模型】

(1)在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個(gè)問題：如圖1,在RtZ\43C中，ZACB=90°,AC=BC,直線/經(jīng)過點(diǎn)C,

ADLl,BEVI,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)￡,求證：AADC冬ACEB,請你寫出證明過程:

【類比遷移】

(2)勤奮小組在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行探究問題；

如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)/,與x軸交于點(diǎn)C,將線段/C繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段C8,反比例函數(shù)y上的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,請你求出反比例函數(shù)的解析式；

X

【拓展延伸】

(3)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：

如圖3,一次函數(shù)y=-3x+3的圖象與夕軸交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C,創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物

線y=-x?+2x+3的圖象上存在一點(diǎn)尸，連接當(dāng)/刃C=45°時(shí)，請你和創(chuàng)新小組的同學(xué)一起求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

(1)在3。左側(cè)構(gòu)造連接請證明

(2)如圖②，在3。左側(cè)構(gòu)造在CD右側(cè)構(gòu)造/連接4F,AE,求證：四邊形

NEDE是平行四邊形；

(3)如圖③，當(dāng)滿足N/=150°,AB=2愿，AC=2.運(yùn)用(2)中的構(gòu)造圖形的方法畫出四邊形/FOE；

(I)求證：四邊形NEDE是矩形；

(II)直接寫出在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中線段跖的最大值.

圖①圖②圖③

2024年中考模擬考試

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

、選擇題

題號12345678910

答案ADBABABCDD

二、填空題

題號1112131415

3

5-4n-5

答案76.3X101

4

16.解：，+2x-8=0

(x-2)(x+4)=0-----------------------------------------------------------------------------------3分

x-2=0或x+4=0

X1=2,X2=-4--------------------------------------------------------------------------------------5分

17.解：(1)工；-------------------------------------------------------2分

2

(2)由題意，畫樹狀圖為：

開始

BD

7\7\

ADBC------------------------------------------------------------------------------------5分

共有4種等可能的結(jié)果，其中第二個(gè)取下的是/福袋的結(jié)果數(shù)有1種，

第二個(gè)摘下/燈籠的概率為工.---------------------------------------------7分

4

18.（8分）解:（1）1抽樣調(diào)查的家庭總戶數(shù)為:804-8%=1000（戶）,-----1分

...加％=_?^=20%,加=20,-----------------------------------------------------------------------2分

1000

〃％=6。=6%,n=6.-------------------------------------------------------------------------------3分

1000

(2)C類戶數(shù)為：1000-(80+510+200+60+50)=100,4分

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

戶數(shù)

A：繼續(xù)

B：直接拋棄

400C：送回收站

300D：擱置家中

200E:賣給藥販

100

，IIIIIIII—>

ABCDEF處理方式

---------------------------------6分

(3)180X10%=18(萬戶)

若該市有180萬戶家庭，估計(jì)大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn).--8分

19.(8分)解：(1)可設(shè)年平均增長率為x,依題意有

2(1+x)2=2.88,----------------------------------------------2分

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(舍去).-------------3分

答：年平均增長率為20%；---------------------------------------4分

(2)設(shè)每碗售價(jià)定為y元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤600元，依題意得：

(y-10)[120-(y-15)]-168=600,----------------------6分

0.5

解得/=18,”=22,------------------------------------------------7分

???每碗售價(jià)不得超過20元，

；.尸18.

答：當(dāng)每碗售價(jià)定為18元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤600元-----------8分.

20.(8分)(1)證明：?.?四邊形/BCD是矩形，

：.AD=BC,ZDCB=90°,-------------------------------------------------------------------------1分

'：BE=AD,

:.BC=BE,

：.NBEC=NBCE,---------------------------------------------------------------------------------------2分

■:EFLBE,

:.NBEF=/DCB=90°,

ZFEC=ZFCE；----------------------------------------------------------------------------------------4分

(2)解：BFLAC.----------------------------------------------------------------------------------------5分

理由：:/FEC=NFCE,

：.EF=CF,------------------------------------------------------------------------------------------------6分

,:BE=BC,

.?.2尸垂直平分CE,

^BFLAC.-------------------------------------------------------------------------------------------------8分

21.(9分)(1)證明：如圖1,

A

；?/ADC=NCEB=90°,

AZACD+ZCAD=90°,------------------------------------------------------------1分

VZACB=90°,AC=BC,

/.ZACD+ZBCE=90°,

：.ZCAD=ZBCE,----------------------------------------------------------------------2分

:?△ACD"ACBE(AAS)；--------------------------------------3分

(2)如圖2,過點(diǎn)5作5GJ_x軸于點(diǎn)G,

則NCG5=N4OC=90°,

ZACO+ZCAO=90°,

??,將線段4C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段C3,

；?AC=CB,ZACB=90°,

/.ZACO+ZBCG=90°,

:?/CAO=/BCG,

:.AACO名/\CBG(AAS),-------------------------------------------------------------------------4分

：.OA=CG,OC=BG,

???直線y=-3x+3與y軸交于點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)C,

：.A(0,3),C(1,0),

???CM=3,OC=1,

???CG=3,BG=1,

：.OG=OC+CG=1+3=4,

：.B(4,1),--------------5分

將8(4,1)代入y=K,得1=K,

'x4

???左=4,

...反比例函數(shù)的解析式為7=9；----------------------------------------------6分

X

(3)如圖3,過點(diǎn)。作CEL4C,且CE=/C,連接ZE交拋物線于尸，過點(diǎn)E作跖，x軸于

點(diǎn)、F,

：.ZACO+ZCAO=ZACO+ZECF=90°,

：?/CAO=/ECF,

:.△ACOQACEF(AAS),---------------------------------------------------------------------------7分

：.OA=CF=3,OC=EF=1,

：.OF=OC+CF=1+3=4,

：.E(4,1),

設(shè)直線/￡的解析式為夕=履+6,將E(4,1),/(0,3)代入得：/4k+b=l

lb=3

解得：＜k=T,

b=3

直線/￡的解析式為y=--lx+3,8分

1

y=?x+3

聯(lián)立方程組得

9

Ly=-x+2x+3

_5

Xi=02一2

解得：(舍去)，＜

y37

ll=了2R

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(―,—)9分

24

22.(10分)(1)證明：,:△EBDs^ABC,

:./EBD=NABC,里---------------------------------------------1分

ABBC

...ZEBD+ZABD=ZABC+ZABD,

：.ZEBA=ZDBC,

.?.△BAESABCD；--------------------------------------------------------------------------------------2分

(2)證明：由(1)得：ABAEsABCD,

?.?-A-E--A-B-,

CDBC

■:ACDFsACBA,

.DFAB

??----------，

CDBC

.AEDF

??-----,

CDCD

：.AE=DF,---------------------------------------------------------------------------------------------3分

同理(1)可得ACE4sACDB,

?.?AF=AC,

BDBC

:△BDEs^BAC,

.DEAC

"BD'BC

?DE_AF

"BD'BD

：.DE=AF,------------------------------------------------------------------