湖北武漢某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)9月同步練習(xí)

一、選擇題（共io小題,每小題3分，共30分）

1.3的相反數(shù)是（)

11

A.——B.C.-3D.3

33

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接選擇.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3.

故選：C.

2.下列方程一定是一元二次方程的是（

91

A.x-—1=0B.X2+x+y=0C.XH-----F1—0D.x----=0

Xx

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式

方程叫一元二次方程.根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.

【詳解】解：方程必+%+丁=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)B不符合題意;

11

方程x+—+1=0和方程V9——=0都不是整式方程，都不是一元二次方程，故選項(xiàng)C、D不符合題意;

xx

/一1=0符合題意一元二次方程的定義，是一元二次方程，故選項(xiàng)A符合題意;

故選：A.

3.如圖有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.CO

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對(duì)

稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形

就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

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【詳解】A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

4.一元二次方程爐+3%—2=0根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能判定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得A="2_4ac=9+8=17>0,根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，即可求解.

【詳解】解：：一元二次方程必+3%—2=0中，a=L6=3,c=—2,

A=/-4ac=9+8=17>0，

2

一元二次方程X+3X-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題

的關(guān)鍵.

5.某縣2020年人均可支配收入為2.36萬(wàn)元，2022年達(dá)到2.7萬(wàn)元，若2020年至2022年間每年人均可支

配收入的增長(zhǎng)率都為x,則下面所列方程正確的是（）

A.2.7（l+x）2=2.36B.2.36（1+x）2=2.7

C.2.7（1-x）2=2.36D.2.36（1-療=2.7

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為工,根據(jù)題意列出一元二次方程即可.

【詳解】解：設(shè)2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為x,根據(jù)題意得，

2.36（l+x）2=2.7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.以下函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）的是。

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A.y=2x?+3B.y=-3(x-2)?C.y——2(x+2)2D.y=-x?+2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫(xiě)出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易.因?yàn)閽佄锞€y=a(x-五》+左，

頂點(diǎn)坐標(biāo)是仇女)，根據(jù)這個(gè)模式求出每個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再比較.

【詳解】解：A、y=2/+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),不符合題意；

B、y=—3(x—2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),符合題意;

C、y=-2(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,0),不符合題意;

D、y=-好+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),不符合題意.

故選：B.

7.已知〃?，〃是一元二次方程一+3彳一1=0的兩個(gè)根，則(m+1)(〃+1)的值()

A.-3B.3C.1D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出加+〃=-3,

mn=-l,代入整理后的代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：：山，〃是一元二次方程/+3尤-1=0的兩個(gè)根，

m+n=—3,mn二一1,

(加+1)(〃+1)=mm+m+n+1=一1-3+1=-3,

故選：A.

8.已知二次函數(shù)丁=?2+加；+。的圖象如圖所示，則點(diǎn)P(c,。)所在的象限是()

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

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【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點(diǎn)所在象限.首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

判斷C和。的符號(hào)，從而得出點(diǎn)尸(C,。)所在象限.

【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

b八

??〃>0,---->0,

2a

Z?<0,

二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，

。<0,

...p(c,b)在第三象限，

故選：C.

9.若河=4%2一2工+17，N=3x?+2x+7，%為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系為()

A..M>NM<N

C.M=ND.M.N的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減，配方法的應(yīng)用.直接利用整式的加減運(yùn)算法則結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出答

案.

【詳解】解：=4必—2x+17，N=3x2+2x+7，

：.M-N=4X2-2X+17-(3X2+2X+7)

=4X2-2X+17-3X2-2X-7

=x2-4x+10

=(x-2)2+6,

V(X-2)2>0,

.\(x-2)2+6>0,

：.M>N.

故選：A.

10.若點(diǎn)A(-3,%),2(1,y2),C(.m,%)在拋物線丫="2+4ax+c上，且%<y3c%，則相的

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取值范圍是（）

A.-3＜m＜1B.-5＜機(jī)＜-1或-3＜機(jī)＜1

C.根＜-3或相＞1D.-5＜m＜-3或-1＜相＜1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2,分a＜0和。＞0兩種情況討論，分別

根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可解答.

4〃

【詳解】解：拋物線丁=加+4。冗+。的對(duì)稱軸為％=----=-2,

2a

,點(diǎn)A（-3,yi）,B（1,丁2）,C（m,券）在拋物線丁=〃%2+4〃%+。上，且yiV/V”,

???當(dāng)〃V0,貝!］依+21Vl且防+2|〉3,（不存在）；

當(dāng)〃＞0,則lV|m+2|V3,解得-5V-3或-1VnzV1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于m的一元一次不等式.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于刀的一元二次方程必-2》+m=0的一個(gè)根為尤=1，則相的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值是解題的關(guān)鍵.把x=l代入一元二次方程得到1-2+加=0,然后解一次方程即可.

【詳解】解：把x=l代入方程/一2》+m=0得1—2+加=0,

解得m=1.

故答案為：1

12.點(diǎn)（-3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為.

【答案】（3,—4）

【解析】

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題

關(guān)鍵.根據(jù)“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)（-3,4）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為（3,-4）.

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故答案為：(3,-4).

13.將拋物線、=爐+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是

【答案】y=(x-2)2+4

【解析】

【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移.根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即

可.

【詳解】解：函數(shù)y=/+i向右平移2個(gè)單位，得：y=(x—2)?+1；

再向上平移3個(gè)單位，得：y=(x-2)2+l+3,即y=(x—2『+4；

故答案為：J=(X-2)2+4.

14.如圖，在中，ABAC=45°,ZC=15°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0。<a<180°)

得至【J4ADE,若DE〃AB,貝______度.

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì).先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NE=NC=15。，再根據(jù)平行

線的性質(zhì)可得N84E=NE=15。，然后根據(jù)角的和差可得NE4c=60。，由此即可得.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NE=NC=15°,

DE//AB,

NBAE=NE=15。,

ABAC=45°,

ZEAC=ZBAC+ZBAE=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,

/.a=60°,

故答案為：60.

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x2+2x（x<0）

15.已知關(guān)于x的函數(shù)y2c/二、，有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；②函數(shù)圖象上縱

-%-+2x（x>0）

坐標(biāo)為0的點(diǎn)有3個(gè)；③滿足縱坐標(biāo)為”的點(diǎn)，恰好只有兩個(gè)，貝上=1或-1；④點(diǎn)N（x2,m）

是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則MN的最大距離是4.其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)序號(hào)）

【答案】②③④

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)和圖象和性質(zhì).根據(jù)題意畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象求解即可.

【詳解】解：對(duì)于y=x2+2x=（x+l『—i（xwo）,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1,1）,

令y=0,則X2+2X=0，解得X=0或X=—2,

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。(—2,0),0(0,0),

對(duì)于,=_/+2x=—(x-以+](%>0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為5(1,1),

令y=。，則必+2%=0，解得x=0或x=2,

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（2,0）,

觀察圖象，①函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)有點(diǎn)。、。、E,共3個(gè)，結(jié)論②正確；

③滿足縱坐標(biāo)為”的點(diǎn)，恰好只有兩個(gè)，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A或2且平行于x軸兩條直線與圖象的交點(diǎn)，此時(shí)

〃二1或一1,結(jié)論③正確；

④點(diǎn)〃（玉,加），N（%,根）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由圖象知，當(dāng)根=0時(shí)，則MN的最大距離即

DE=4,結(jié)論④正確.

故答案為：②③④.

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16.已知二次函數(shù)丁=%2-27噂+2根-1(相為常數(shù))，當(dāng)該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、3兩個(gè)點(diǎn).若

線段AB上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則m的取值范圍是.

【答案】一1.5<根<一1或3<〃，<3.5.

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題.先求得二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用線段

A3上有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，分兩種討論，分別列不等式組，計(jì)算即可求解.

【詳解】解：令>=。，則％2-2必+2m-1=0,

解得罰=1,x2=2m-l,

不妨設(shè)A(1,O),則8(2加-1,0),

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

由題意得-4<2m-1<-3,

解得-1.5

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，

由題意得5<2m-1<6,

解得3<m<3.5；

綜上，加的取值范圍一1.5</九〈一1或34根<3.5.

故答案為：—1.5<〃2?-1或34根<3.5.

三、解答題(共8小題，72分)

17.解下列方程：

(1)x2-2x=l;

(2)x2+6x+5=0.

L答案］(1)Xj=1+5/2,x2=1—V2；

(2)Xy——1,%2=-5.

【解析】

【分析】本題考查求一元二次方程的解，解一元二次方程的一般方法有配方法、公式法和因式分解法.

(1)在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方公式，再開(kāi)平方求解即可；

(2)根據(jù)因式分解法將方程變?yōu)?x+l)(x+5)=0,將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

第8頁(yè)/共24頁(yè)

解：尤2-2x=1,

配方得：X2-2X+1=1+1，即（x—=2,

x-1=+V2，

解得：x=l土血，

X1=1+V2，x2=1—A/2；

【小問(wèn)2詳解】

解：x2+6x+5=0>

分解因式得：（x+l）（x+5）=0,

x+l=O或x+5=0,

得：,4=一5?

18.如圖，在五邊形ABCDE中，/EAB=/BCD=90°，AB=BC,ZABC=a,AE+CD=DE.

（1）將口ABE繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的口BCM,并證明。、C、”三點(diǎn)在一條直線上；

（2）求證：小EBDQ叢MBD.

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等

三角形時(shí)解本題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得==90°,由/8CO=90。，可得

ZBCM+ZBCD=130°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得3M=3E,AE=CM，再由AE+C。=OE可得CM+CO=DE,即：DM=DE,

最后通過(guò)“SSS”證明△砌注△掰切即可.

【小問(wèn)1詳解】

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如圖所示,

???將□A8E繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,AB=BC,NABC=a,

NEAB=NBCM=90°,

???ZBCD=90°,

:.ZBCM+ZBCD=1SO°,

:.D、C、M三點(diǎn)在一條直線上；

【小問(wèn)2詳解】

1.將□A8E繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△ACM,

：DBCM^BAE,

BM=BE,AE=CM,

■：AE+CD=DE,

CM+CD=DE,

即：DM=DE,

???BD=BD,

:口EBD^MBD(SSS)；

19.關(guān)于x的方程x2-2（k-1）x+R=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,尤2.

（1）求左的取值范圍；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k,使得X1+無(wú)2=171X2成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）k<-

2

（2）存在，k=-3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2a-1）尤+R=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A>0,代入計(jì)算求出發(fā)的取值范

圍.

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x9=--,=根據(jù)題意列出等式，求出發(fā)的值，根據(jù)上的值是否

aa

在取值范圍內(nèi)做出判斷.

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【小問(wèn)1詳解】

解：???關(guān)于尤的方程x2-2a-1)x+F=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

根據(jù)題意得A=4(左一I)?—4左②=4—8左20,

解得左

2

【小問(wèn)2詳解】

解：存在.

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系%+々=2伏—1),=k2,

*.*X1+X2=1-X1X2,

2(1)=-2,

解得尢=-3,左2=1，

,1

'：k<-.

2

存在實(shí)數(shù)k=-3,使得X1+X2=1-X1X2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，要注意根據(jù)上的取值范

圍來(lái)進(jìn)取舍.

20.拋物線4x+3與x軸交于43兩點(diǎn)，A在8左側(cè)，與V軸交于C點(diǎn).

(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)不等式Y(jié)一4x+3〉0的解集是;

(3)當(dāng)x滿足—2<xW3時(shí)，丁的取值范圍____.

【答案】⑴(0,3)；(2,-1)；

(2)x<l或x>3

(3)TWyW15.

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及不等式組，本題利用數(shù)形結(jié)合的思想是

關(guān)鍵，從圖象中讀出不等式組的解集和對(duì)應(yīng)y的取值.

(1)配方可得拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；將x=0和>=。代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)將y=。代入拋物線的解析式可求得A,8的坐標(biāo)；畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象得出結(jié)論；

(3)計(jì)算得出當(dāng)-2WxW3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)圖象即可寫(xiě)出二次函數(shù)丁的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

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解：：y=x?-4x+3=(x-2)'-1,

拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-1)；

把x=0代入y=d—4x+3得y=3；

C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；

【小問(wèn)2詳解】

解：把y=。代入y=%2—4x+3得犬一4》+3=0，解得為=1,x2=3,

r.A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、8點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

草圖，如圖所示；

由圖象得：當(dāng)％<1或x>3時(shí)，y〉0,則好一4%+3〉0;

故答案為：％<1或x>3；

【小問(wèn)3詳解】

解：由圖象得：

當(dāng)x=—2時(shí)，y=(-2)2—4x(—2)+3=4+8+3=15；

當(dāng)x=2時(shí)，y最小=-1；

當(dāng)x=3時(shí)，y=0；

所以丁取值范圍：-lWyW15.

21.如圖是由小正方形組成的10x10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).4B、C三點(diǎn)是格點(diǎn).僅用無(wú)

刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.

第12頁(yè)/共24頁(yè)

（1）在圖1中，將線段A5繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（P至AE,設(shè)A5的中點(diǎn)D,標(biāo)出。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

F；

（2）在圖2中，過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線3G,在3G上取一點(diǎn)使=

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)

知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）利用全等三角形的性質(zhì)作出AE,線段A5與格線交點(diǎn)即為A5的中點(diǎn)。，線段AE與格線交點(diǎn)即為

AE的中點(diǎn)R；

（2）作平行四邊形5CHG,得到3G〃AC,作正方形分別取A3和RE與格線的交點(diǎn)。和

N,作射線ON交3G于點(diǎn)此時(shí)MN是線段A3的垂直平分線，則NM43=/GA4=/C43.

【小問(wèn)1詳解】

解：線段AE,以及點(diǎn)。和點(diǎn)尸如圖1所示；

第13頁(yè)/共24頁(yè)

22.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)X為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）

是售價(jià)x（元/件）的一次函藜，其售價(jià)（元/件）、月銷售量y（件）月銷售利潤(rùn)W（元）的部分對(duì)應(yīng)值如下

表：［月銷售利潤(rùn)=月銷售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）］

售價(jià)X/（元/件）3035

月銷售量y/件300250

月銷售利潤(rùn)W/元45005000

（1）商品的進(jìn)價(jià)為元/件，y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；

（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)加元利潤(rùn)（加〈10）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，要求：在售價(jià)不低于42

元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷售最大利潤(rùn)為3960元，則m=.

【答案】（1）15,y=—lOx+600；

（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是37.5元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5062.5元；

（3）5

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出每件進(jìn)價(jià)，設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)該商品的月銷售利潤(rùn)為卬元，根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出

函數(shù)最值；

（3）根據(jù)總利潤(rùn)=（單件利潤(rùn)-加）x銷售量列出函數(shù)解析式，再根據(jù)xW42時(shí)，利用函數(shù)性質(zhì)求解即

可.

【小問(wèn)1詳解】

第14頁(yè)/共24頁(yè)

300x30-4500

解：由表中數(shù)據(jù)知，每件商品進(jìn)價(jià)為=15(元/件),

300

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=履+。,

30左+匕=300

根據(jù)題意,得4

35左+)=250

左=一10

解得:

5=600

所以〉與X的函數(shù)表達(dá)式為y=T0x+600；

故答案為：15,y=-10x+600；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)該商品的月銷售利潤(rùn)為w元,

則w=(x-15)y

=(x-15)(-10x+600)

=-10x2+750%-9000

=-10(x-37.5)2+5062.5,

V-10<0,

...當(dāng)x=37.5時(shí)，w最大，最大值為5062.5,

當(dāng)該商品的售價(jià)是37.5元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5062.5元;

【小問(wèn)3詳解】

解：根據(jù)題意得：

w=(x-15-m)(-10x+600)=-10x2+(750+10m)x-9000-600m,

750+10m?「m

對(duì)稱軸為直線尤=-2x(-10)=375+~,

'：m<lQ,

rrj

：.37.5+—<42.5,

2

V-10<0,

當(dāng)尤=42時(shí)，w取得最大值為3960元,

(42-15-m)(-10x42+600)=3960,

第15頁(yè)/共24頁(yè)

解得：m—5.

故答案為：5.

23.在菱形A3CD中，ZABC=60°,5。為菱形的一條對(duì)角線.

圖1圖2

(1)如圖1,過(guò)A作AEL8C于點(diǎn)E交3。于點(diǎn)R,求證：FD=2BF；

(2)在(1)的條件下，若FE=2,則菱形A5CD面積為；

(3)如圖2,M為菱形A3CD外一型點(diǎn)且CM=C5,連接AM,DM,BM,試探究

DM、BM、AM的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出三條線段的數(shù)量關(guān)系.(選擇其中一種數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出其證

明過(guò)程)

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)24小

(3)DM=BM+43AM(答案不唯一)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)求得5E=LA3=LA。，推出□ADRSDEBR,得

22

到￡2=42=2,據(jù)此即可證明即=23/；

BFBE

AFAD

(2)同(1)求得口4。尸—E5F,得到一=——=2,求得AF=4,AE=6,解直角三角形求得

EFBE

BC=AB=46，利用菱形的面積公式即可求解；

(3)連接AC,延長(zhǎng)到X,證明點(diǎn)3、M、A、。在以點(diǎn)C為圓心的口。上，利用圓心角與圓周角

的關(guān)系求得=證明RtDMAN0RtnM4G(HL),求得NM=MG,再證明

RtOA^B^RtOAGD(HL),求得/ABN=/ADG,BN=DG,然后利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)

題.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖1中，

第16頁(yè)/共24頁(yè)

E口

圖1

???四邊形A3CD是菱形，ZABC=60°,AELBC,

ZBAE=30°,AB=BC=AD,AD//BC,

BE=—AB=—AD,

22

,/AD//BE,

：.DADF^nEBF,

FDAD?

..==2,

BFBE

：.FD=2BF；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）DADF^OEBF,

???—―乙，

EFBE

,:FE=2,

.??AF=4,

AE=6,

?.,ZBAE=30°,

AP6

cosZBAE=----,即cos30°=------,

:.AB=46，BC=AB=473

$菱形ABCD=BC-AE=24下；

故答案為：2473

【小問(wèn)3詳解】

解：DM=BM+43AM，理由如下:

連接AC,延長(zhǎng)到H,

第17頁(yè)/共24頁(yè)

,/四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

AABC和口48都是等邊三角形，

/?ZACB=ZACD=60°,

；CM=CB,

：.CB=CM=CA=CD,

點(diǎn)&M、A、。在以點(diǎn)C為圓心的口C上，

ZAMD=-ZACD=30°,ZMAB+/MBA=-(ZMCB+ZMCA)=30°,

ZHMA=ZMAB+ZMBA=30°,

ZAMD=ZAMH,

如圖，過(guò)A作ANLBH點(diǎn)N,AG，DM于點(diǎn)G,

G\

VZAMN=ZAMG,AN1MN,AG1DM,

AN=AG,

NMNA=ZMGA=90°,AM=AM,AN=AG,

RtDWUV^RtnWG(HL),

NM=MG,

■：ZANB=ZAGD=90°,AN=AG,AB=AD,

RtOANB^RtnAGD(HL),

ZABN=ZADG,BN=DG,

第18頁(yè)/共24頁(yè)

?/NBMD=ZBAD=120°,

ZNMG=60°,

NAMN=ZAMG=30°,

:.DM-BM=MG+DG-(BN-MN)=1MN=43AM,

DM=BM+43AM-

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，圓心角與圓周角，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線,=。/+加；—3(。。0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),5(3,0),

與丁軸交于點(diǎn)C,。是該拋物線上的一利點(diǎn).

(2)如圖1中，連接AC、BD,直線AC交直線5。于點(diǎn)G,若NCGB=45°,求此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接3C,過(guò)。點(diǎn)作3c的平行線交該拋物線于點(diǎn)E(不與。重合)，連接C。、BE,直

線CD與直線BE交于點(diǎn)P,求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

【答案】(1)(0,-3),y=x2-2x-3,(1,-4)；

(2)此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)或

3

(3)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為一.

2

【解析】

【分析】(1)當(dāng)％=0時(shí)，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，最后配方即可求出頂

點(diǎn)坐標(biāo);

(2)先求出直線AC解析式為y=-3%-3,然后分當(dāng)G在直線下方時(shí)和當(dāng)G在直線下方時(shí)兩

第19頁(yè)/共24頁(yè)

種情況分，由相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解;

(3)設(shè)網(wǎng)m,m2-2m-3),。(〃，*一2〃一3),然后求出直線3c解析式為y=x-3,由

DE//BC,設(shè)直線DE解析式為F=x+大，聯(lián)立得x+f=x2—2x—3,整理得:

%2_3》_3_=0,根據(jù)兩根關(guān)系可得機(jī)+〃=3,則。(3-〃z,〃/—4〃。，分別出直線CD解析式為

y=(l-rn)x-3,直線BE解析式為y=(加+1)%-3加一3,聯(lián)立得＜［二1-/-3，最后解方程

即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由拋物線y=。％2+8才-3,當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

.\C(0,-3),

?.?拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-L,O),8(3,0),

ci—b-3—0a—\

9。+36-3=?！獾茫?/p>

b=—2’

拋物線解析式為y=x2—2%—3,

由y=%2—2%-3=(x-l)-一4,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L—4),

故答案為：(0,-3),y=x2-2x-3,(1,-4)；

【小問(wèn)2詳解】

解:由(1)得：C(0,—3),

設(shè)直線AC解析式為y=mlx+nl,

—m.+阿=0叫二一3

:.；,解得：\

〔國(guó)=一3n1=-3

：.直線AC解析式為y=—3x—3,

???8(3,0),C(0,-3),A(-l,0),

/.OB=OC=3,OA=1,

AB=4,AC=VOA2+OC~=Jl?+3?=V10，NOBC—NOCB—45°,

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BC=^OB2+OC2=372，

=—ABxOC=—x4x3=6,

如圖，當(dāng)G在直線3c下方時(shí)，過(guò)G作GMLx軸于點(diǎn)M,

D

G

NCGB=45°,

NCGB