2023年高考物理二輪復習：帶電粒子在復合場中的運動（含解析）

專題07帶電粒子在復合場中的運動

一、單選題

1.（2022?河北邯鄲?二模）如圖所示，笊;H、笳汨三種核子分別從靜止開始經(jīng)過同一加速電壓J

（圖中未畫出）加速，再經(jīng)過同一偏轉(zhuǎn)電壓a偏轉(zhuǎn)后進入垂直于紙面向里的有界勻強磁場，氣:H的運動

軌跡如圖。則氣;H、笊;H、笳:H三種核子射入磁場的點和射出磁場的點間距最大的是（）

XXX

I/-----

、、

IXX\X

------------%…少'X

I

I

!xxx

A.M；HB.笊;HC.MiHD.無法判定

【答案】C

【詳解】帶電粒子射出加速電場時速度由

射出偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)角為氏運動軌跡如圖所示，

有

又洛倫茲力提供向心力

由幾何關(guān)系得

M|H,笊汨、笳汨三種核子，笳汨比荷最小，故射入磁場的點和射出磁場的點間距最大，c正確。

故選Co

2.（2022.北京.清華附中模擬預測）半導體芯片制造中，常通過離子注入進行摻雜來改變材料的導電性能。

如圖是離子注入的工作原理示意圖，離子經(jīng)電場加速后沿水平方向進入速度選擇器，通過速度選擇器的離

子經(jīng)過磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，注入水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器中的電場強度的大小為E、方向豎

直向上。速度選擇器、磁分析器中的磁感應強度方向均垂直紙面向外，大小分別為以、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)根據(jù)

需要加合適的電場或者磁場。磁分析器截面的內(nèi)外半徑分別為4和上，入口端面豎直，出口端面水平，

兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)下邊緣與晶圓所在水平面平行，當偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及

磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的。點（即圖中坐標原點）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力及

其進入加速電場的初速度。下列說法正確的是（）

A.可以利用此系統(tǒng)給晶圓同時注入帶正電離子和帶負電的離子

2E

B.從磁分析器下端孔N離開的離子，其比荷為22強+區(qū)）

C.如果偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)只加沿x軸正方向的磁場，則離子會注入到x軸正方向的晶圓上

D.只增大加速電場的電壓，可使同種離子注入到晶圓更深處

【答案】B

【詳解】A.由左手定則可知，只有正離子才能通過磁分析器，負離子不能通過磁分析器，故A錯誤；

B.離子通過速度選擇器時，有

Eq=Bxqv

解得速度

E

v=一

離子在磁分析器中，有

V2

qvB,=m—

由幾何關(guān)系得

1\一4+4

2

聯(lián)立可得

q_2E

mB[B?+R2）

故B正確；

C.如果偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)只加沿x軸正方向的磁場，由左手定則可知離子向了軸正方向偏轉(zhuǎn)，故C錯誤；

D,只增大加速電場的電壓，則粒子速度不滿足

E

V=一

無法做勻速直線運動通過速度選擇器，所以不一定能到達圓晶處，故D錯誤。

故選Bo

3.（2022?福建龍巖?三模）CT掃描機器是醫(yī)院常用的檢測儀器，圖示是某種CT機主要部分的剖面圖。電

子束從電子槍射出，進入M、N兩極之間的加速電場，加速后進入由偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場，磁場方向

垂直于紙面。電子束沿帶箭頭的實線所示的方向前進，最終打到靶上尸點，產(chǎn)生的X射線（如圖中帶箭頭

的虛線所示）照射受檢人員后到達探測器。下列說法正確的是（）

A.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

B.靶產(chǎn)生的X射線是由于原子的內(nèi)層電子受電子束的激發(fā)而產(chǎn)生的

c.若只減小偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強度大小，尸點一定向左移

D.若同時增大M、N之間的加速電壓和偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強大小，尸點一定向左移

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知，偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向里，A錯誤；

B.靶產(chǎn)生的X射線是由于原子的內(nèi)層電子受電子束的激發(fā)而產(chǎn)生的，B正確；

C.根據(jù)洛倫茲力提供向心力

V2

qvB=m—

r

可得

mv

r=——

qB

若只減小偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強度大小，電子在磁場中的軌跡半徑增大，P點向右移，C錯誤；

D.電子經(jīng)過加速電場，根據(jù)動能定理

qUTT=-1mv2

2

解得

電子在磁場中的半徑為

若同時增大M、N之間的加速電壓和偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強大小，電子在磁場中的軌跡半徑可能增大、減小

或者不變，尸點可能向右移、向左移或者不變，D錯誤；

故選Bo

4.（2022?北京密云一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面向外,

電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁感

應強度可通過勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是（）

勵磁線圈

玻璃

電子槍.

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期變大

c.僅增大勵磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期可能不變

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則判斷勵磁線圈中電流方向是順時針方向，電子在

加速電場中加速，由動能定理有

rr12

eU=—mv

2n0

電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，有

evB=m-

0r

解得

_mv0_12Um

周期為

TE

eB

可知增大電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變大，周期不變，故AB錯誤；

C.同理可得增大勵磁線圈中的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，則電子束的軌道半徑變小，故C正確；

D.同時增大電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，根據(jù)7=3經(jīng)，可知電子做圓

eB

周運動的周期變小，故D錯誤。

故選Co

5.（2022.福建省福州第一中學模擬預測）如圖，一質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析器構(gòu)成。靜電

分析器通道的圓弧中心線半徑為氏通道內(nèi)有均勻輻向電場，中心線處的場強大小為E；半圓形磁分析器

中分布著方向垂直于紙面、磁感應強度為8的勻強磁場。要讓質(zhì)量為小、電荷量為q的粒子（不計重力）,

由靜止開始從"板經(jīng)加速電場加速后沿圓弧中心線通過靜電分析器，再由P點垂直磁場邊界進入磁分析

器，最終打到膠片上，則（）

加速電場

Q

A.若q<0,則輻向電場的方向與圖示方向相反，且磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外

B.電荷量相同的粒子都能打在膠片上的同一點

C,加速電場的電壓。需滿足的關(guān)系為U=ER

D.粒子打在膠片上的位置。到P點的距離為。、區(qū)更

【答案】D

【詳解】A.若g<0,要想使粒子在靜電分析器中做圓周運動，則輻向電場的方向由圓心指向圓外，貝U輻

向電場的方向與圖示方向相反；根據(jù)左手定則可知，磁分析器中磁場方向垂直于紙面向里，A錯誤；

C.在加速電場中

Uq=—mv

2

在靜電分析器中

解得

U=-ER

2

C錯誤；

BD.離子在磁分析器中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有

qvB=m—

r

解得

qB\q

則粒子打在膠片上的位置。到尸點的距離為

可知荷質(zhì)比相同的粒子能打在膠片上的同一點，B錯誤，D正確。

故選D。

6.（2022?河南?三模）如圖所示，距離為4的兩平行金屬板尸、。放置在左、右兩磁極之間，兩磁極之間

的磁場可看作是勻強磁場，磁感應強度大小為3。一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場且平行于金屬

板沿圖示方向噴入板間，不計等離子體中粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

等離子體

A.若左側(cè)磁極為N極，則金屬板P帶正電荷，金屬板尸、。間的電壓為當

B.若左側(cè)磁極為S極，則金屬板。帶正電荷，金屬板P、。間的電壓為8加

C.若其他條件保持不變，僅增加平行金屬板的長度，則可以增大金屬板P、。間的電壓

D.若其他條件保持不變，僅增加等離子體的噴射速度，則可以增大金屬板尸、。間的電壓

【答案】D

【詳解】A.等離子體沿垂直于磁場方向噴入金屬板間時，若左側(cè)磁極為N極，根據(jù)左手定則，可得金屬

板。帶正電荷，等離子體穿過金屬板尸、。時產(chǎn)生的電動勢U滿足

qvB=q一

U=Bdv

故A錯誤；

B.同理可判定，若左側(cè)磁極為S極，金屬板P帶正電荷，故B錯誤；

C.由U=8dv可知，等離子體穿過金屬板P、。時產(chǎn)生的電動勢。與金屬板的長度無關(guān)，故C錯誤；

D.同理可知，若其他條件保持不變，僅增加等離子體的噴射速度，則可以增大金屬板尸、。間的電壓，

故D正確。

故選D。

7.（2022.福建,模擬預測）智能手機中的電子指南針利用了重力傳感器和霍爾元件來確定地磁場的方向。

某個智能手機中固定著一個矩形薄片霍爾元件，四個電極分別為E、F、M、N,薄片厚度為瓦在E、F

間通入恒定電流/、同時外加與薄片垂直的勻強磁場8"、"間的電壓為乙，已知半導體薄片中的載流

子為正電荷，電流與磁場的方向如圖所示。單位體積內(nèi)正電荷的個數(shù)為〃，若僅某一物理量變化時，下列

圖像可能正確的是（）

U.

【答案】B

【詳解】設(shè)左右兩個表面相距為d,穩(wěn)定后正電荷所受的電場力等于洛侖茲力，即

e^=evB

d

而

I=nesv,s=dh

解得

故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

8.(2022?河北彳新水市第二中學模擬預測)2022年4月7日《科學》雜志的封面文章爆出了一條引發(fā)物理

學界震動的大新聞，科學家們對W玻色子的質(zhì)量進行了高精度測量。這種基本粒子間是弱相互作用，在

自然界不能穩(wěn)定存在或不單獨存在。物理學家們只能利用高能粒子加速器中的粒子與靶物質(zhì)相互碰撞，才

能讓他們出現(xiàn)在觀察視野進而進行研究，由于W玻色子被打出后會迅速發(fā)生.衰變，產(chǎn)生電子、繆子或者

反中微子等?？茖W家們能對產(chǎn)生的粒子動量分布研究推出W玻色子的質(zhì)量，則下列有關(guān)說法錯誤的是

()

A.W玻色子發(fā)生△衰變的半衰期與外界的溫度和壓強無關(guān)

B.i，C可衰變?yōu)?N,它發(fā)生的衰變與W玻色子衰變相同

C.自然界中存在萬有引力、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用力四種基本作用

D.如果高能粒子加速器是回旋加速器，所加高頻電壓越大，其獲得的速度大小越大

【答案】D

【詳解】A.半衰期只與核子本身有關(guān)，與外界條件無關(guān)，故A正確；

B「4c可衰變?yōu)椤癗也是?衰變，故B正確；

C.自然界中存在四種基本作用：萬有引力、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用力，故C正確；

D.回旋加速器的最大動能為

E—3

1m2m

與高頻電壓大小無關(guān)，故D錯誤。

本題選擇錯誤的，故選D。

二、多選題

9.（2022?遼寧丹東?二模）如圖所示，在直角坐標系xQy的第一象限內(nèi)有一虛線，虛線與x軸正方向間夾

角，=30。。虛線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度2=0.75x10^。虛線下方到第四象限內(nèi)有與

虛線平行、電場強度E=20N/C的勻強電場。一比荷包=2xl05c/kg的帶電粒子從了軸正半軸上的P點以

m

速度%=300m/s沿x軸正方向射入磁場，粒子進入磁場后，從虛線上的M點（“點圖中未畫出）垂直虛

線方向進入電場（不計重力）,則（

A.該帶電粒子一定帶正電

B.之間的距離為2m

C.粒子第一次穿過虛線后與x軸間的最小距離約為0.98m

D.粒子第一次穿過虛線后能擊中x軸

【答案】BC

【詳解】A.該粒子所受洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則，該帶電粒子一定帶電，A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律得

qvB=m—

，0r

解得

r=2m

。河之間的距離為2m,B正確；

CD.豎直方向的分速度為

vy=v0cos30°=150^3m/s

豎直方向的加速度為

f?￡sin3062

a=°=2xl0m/s

m

豎直方向的位移為

V：=2即

解得

y=0.017m

Af點到x軸的距離為

d=rsin30°=1m

粒子第一次穿過虛線后與X軸間的最小距離約為

vmin=v-G?=0.98m

C正確，D錯誤。

故選BCo

10.（2022?云南昆明?一模）如圖甲所示的平行金屬極板MN之間存在交替出現(xiàn)的勻強磁場和勻強電場，取

垂直紙面向外為磁場正方向，磁感應強度3隨時間f周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直極板向上為電

場正方向，電場強度￡隨時間/周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。，=05。時，一不計重力、帶正電的粒子

從極板左端以速度v沿板間中線平行極板射入板間，最終平行于極板中線射出，已知粒子在t=L5f°時速度

為零，且整個運動過程中始終未與兩極板接觸，則下列說法正確的是（）

B.極板間距不小于多乎

A.粒子可能在％時刻射出極板

C.極板長度為?。ā?1,2,3…）D.

71B。萬

【答案】BD

【詳解】根據(jù)題意可知，在0勺。?務內(nèi)，粒子在磁場中做勻速圓周運動，且轉(zhuǎn)了;周，在%?1.5%內(nèi)，粒

子在電場中向下做減速運動到速度為零，在L5辦?24內(nèi)，粒子在電場中向上做加速運動到速度為n,在

2%?2.5%內(nèi)，粒子在磁場中做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)了;周，粒子回到極板中線，速度平行于極板中線，接下

來粒子周期性地重復以上運動，粒子在一個運動周期內(nèi)的軌跡如圖所示

T=2.5%—0.5%=2/0

故粒子射出極板的時刻可能為

t=O.5Zo+nT=(0.5+2n)t0(w=1,2,3,,,)

A錯誤,1

B.粒子在磁場中，設(shè)粒子的軌跡半徑為「，則有

金=(=2右

解得

一皿

71

粒子在電場向下減速的位移為

尸"勺。=也

-204

故極板間距應滿足

姓2(…=2+山

n2

B正確；

C.極板長度可能為

L==2〃％(〃=i2,3--?)

n

C錯誤；

D.粒子在磁場中，有

_2nm

弓二方。

解得

_7im

D----

如0

粒子在電場中，有

v=axO.5?=0.57（）

om

解得

尸2mv

?。=丁

如0

可得

為兀

D正確；

故選BDO

11.（2022?甘肅?二模）如圖所示，a、6是一對平行金屬板，分別接到直流電源的兩極上，使°、6兩板間

產(chǎn)生勻強電場（場強大小為￡）,右邊有一塊擋板，正中間開有一小孔d,在較大空間范圍內(nèi)存在著勻強磁

場，磁感應強度大小為8方向垂直紙面向里。從兩板左側(cè)中點c處射入一束離子（不計重力），這些離子

都沿直線運動到右側(cè)，從孔射出后分成三束，則下列判斷正確的是（）

A.這三束離子帶電可正可負

B.這三束離子的比荷一定不相同

C.a.b兩板間的勻強電場方向一定由a板指向b板

D.若這三束離子的比荷變化而其他條件不變，則仍能從d孔射出

【答案】BCD

【詳解】A.粒子出電場和磁場的復合場后均向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知三束離子均帶正電，故A錯誤；

B.三束離子在復合場中運動情況相同，即沿水平方向直線通過故有

qE-qvB

可得

E

v=一

B

三束正離子的速度一定相同，在磁場中

qvb=m—

可得

由于三束正離子的在磁場中圓周運動的軌道半徑不同，故比荷一定不相同，故B正確；

C.由于在復合場中洛倫茲力豎直向上，則電場力一定豎直向下，故勻強電場方向一定豎直向下，即由a

指向b,故C正確；

D.由B選項分析可知若這三束離子的比荷變化而其他條件不變，則仍能從4孔射出，故D正確。

故選BCDO

12.(2022?湖南師大附中一模)2020年爆發(fā)了新冠肺炎疫情，新冠病毒傳播能力非常強，在醫(yī)院中需要用

到呼吸機和血流計檢測患者身體情況。血流計原理可以簡化為如圖所示模型，血液內(nèi)含有少量正、負離子,

從直徑為"的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值0等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙

面向里、磁感應強度大小為3的勻強磁場，M,N兩點之間可以用電極測出電壓下列說法正確的是

()

xxMxBX

N

XXXX

A.負離子所受洛倫茲力方向由M指向N

B.血液中正離子多時，M點的電勢高于N點的電勢

C.血液中負離子多時，M點的電勢低于N點的電勢

D,血液流量。=甯

【答案】CD

【詳解】ABC.根據(jù)左手定則可知，正離子受到豎直向下的洛倫茲力，負離子受到豎直向上的洛倫茲力，

則正離子聚集在N點一側(cè)，負電荷聚集在“點一側(cè)，則M點的電勢低于N點的電勢，故AB錯誤，C正

確；

D.正負離子達到穩(wěn)定狀態(tài)時，有

qvB=q^

a

可得流速

則流量為

故D正確。

故選CDO

13.（2022,北京,高考真題）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進了人們對地磁場的認

識。現(xiàn)代科技可以實現(xiàn)對地磁場的精確測量。

（1）如圖1所示，兩同學把一根長約10m的電線兩端用其他導線連接一個電壓表，迅速搖動這根電線。

若電線中間位置的速度約10m/s,電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場磁感應強度的大小B地；

圖1

（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為0,寬為6,厚為c。大小為/的恒定電流從電極P流入、從

電極0流出，當外加與薄片垂直的勻強磁場時，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導

電的電子數(shù)為"，電子的電荷量為e。求磁感應強度的大小8；

P

圖2

（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應強度的大小和方向，請說明測量的

思路。

【答案】（1）數(shù)量級為10一51；（2）B=^U；（3）見解析

【詳解】（1）由E=BLv可估算得該處地磁場磁感應強度B幽的大小的數(shù)量級為10一二。

（2）設(shè)導電電子定向移動的速率為明與時間內(nèi)通過橫截面的電量為

有

I==nebcv

At

導電電子定向移動過程中，在九W方向受到的電場力與洛倫茲力平衡，有

e-=evB

b

得

B=-U

I

（3）如答圖3建立三維直角坐標系Oxyz

設(shè)地磁場磁感應強度在三個方向的分量為&、By、Bzo把金屬薄片置于xQy平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電

壓Uz僅取決于Bzo由（2）得

Bg5

由叨的正負（M、N兩極電勢的高低）和電流/的方向可以確定&的方向。

同理，把金屬薄片置于xOz平面內(nèi)，可得為的大小和方向；把金屬薄片置于yOz平面內(nèi)，可得雨的大小

和方向，則地磁場的磁感應強度的大小為

根據(jù)8x、By、&的大小和方向可確定此處地磁場的磁感應強度的方向。

14.（2022?浙江?高考真題）如圖為研究光電效應的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平

面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔。。有一由x軸、y軸和

以。為圓心、圓心角為90。的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域I,整個區(qū)域I內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直

紙面向里的勻強電場和磁感應強度大小恒為3、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域I右側(cè)還有

一左邊界與y軸平行且相距為/、下邊界與x軸重合的勻強磁場區(qū)域II,其寬度為。，長度足夠長，其中的

磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓。加速（板間電場視

為勻強電場），調(diào)節(jié)區(qū)域I的電場強度和區(qū)域II的磁感應強度，使電子恰好打在坐標為（a+2/,0）的點上,

被置于該處的探測器接收。已知電子質(zhì)量為加、電荷量為e,板”的逸出功為%,普朗克常量為心忽略

電子的重力及電子間的作用力。當頻率為v的光照射板M時有光電子逸出，

(1)求逸出光電子的最大初動能￡加并求光電子從。點射入?yún)^(qū)域I時的速度V。的大小范圍；

(2)若區(qū)域I的電場強度大小E=4巫，區(qū)域II的磁感應強度大小d=逅求被探測到的電子

Vmea

剛從板M逸出時速度V”的大小及與X軸的夾角?；

(3)為了使從。點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域I的電子都能被探測到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域I的電場強

2（如+6。-3.2m（小_%）

m2-ea

【詳解】(1)光電效應方程，逸出光電子的最大初動能

Eb?=hv-W0

（加片=Ek+eU（O?Ek4后協(xié)）

l2eU<<2（hv+eU-W）

----4%40

mm

(2)速度選擇器

evQBx=eE

E[3eU

如圖所示，幾何關(guān)系

mv.a

——-nsincr=—

夕二30。

（3）由上述表達式可得

」盟）

Vm

由

mv.a

——-nsincr=—

eB22

而vosiw等于光電子在板逸出時沿y軸的分速度，則有

1,

-m（y^mey<Ekm=hv-W0

即

2（〃丁%）

vsina<

0m

聯(lián)立可得當?shù)淖畲笾?/p>

2」2m（hv-

15.（2022?四川巴中?模擬預測）云室是顯示能導致電離的粒子運動徑跡的裝置，其原理是離子經(jīng)過飽和蒸

汽時發(fā)生氣體分子聚集成為霧滴從而顯現(xiàn)出粒子運動的徑跡。如圖甲所示是研究粒子運動徑跡特殊裝置的

云室，其結(jié)構(gòu)是在水平面以xoy平面直角坐標系中，有相互平行的極板A、極板B垂直于y軸，且關(guān)于x

軸對稱，極板長度和極板間距均為d,第一、第四象限有足夠大的勻強磁場，方向垂直于xoy平面向里，

位于極板左側(cè)的粒子源能源源不斷的沿x軸向右發(fā)射速度相同，重力不計的。粒子（質(zhì)量為4加，電荷量

為正2e）,在0到3h的時間內(nèi)，兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮邊緣效應的影響），已知/=0時亥U

進入兩板間的帶電粒子其徑跡顯示恰在為時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場，上述"八e、d、to、B皆為已知量，（不

考慮粒子間的相互影響及返回極板的情況）

（1）求電壓Uo的大小

(2)求;時進入兩極板間的?粒子在磁場中顯示的運動半徑R

(3)。粒子在磁場中的運動時間最短時，求。粒子進入兩板間的時刻,及粒子在磁場中的最短運動時間

XXX也AB/V

A

XXX。0

XXX

XXXoA)21o

BXXX

XXX

圖甲圖乙

2md2A7im

【答案】⑴5=⑵R=t=2",\t=—

eBt0eB

【詳解】(1)f=0時刻進入辦時刻剛好從極板邊緣射出，則有

y=-,x=d

2

電場強度

E考

由牛頓第二定律得

2eE=Ama

偏移量

12

y=~ato

聯(lián)立解得

2md2

(2)在;小時刻進入兩極板間的帶電粒子，前g0時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后;0時間兩極板間沒有電場粒子

做勻速直線運動。粒子沿x軸方向的分速度大小為

d

匕=%=1

沿y方向分速度大小為

1

y玲

粒子在磁場中運動的速度為

分在磁場中做圓周運動的半徑設(shè)為凡則

V2

2evB=4m—

R

解得

_y[5md

eBtQ

(3)由分析知在f=2t°進入兩極板的粒子運動時間最短。粒子在離開電場時

=at0

設(shè)粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為6,則

tan0=—

分析可知

e=-

4

粒子軌跡圓心角為

20=-

2

則時間最短為

\t=-T

4

粒子在磁場中運動的周期為

丁_ZiR__2714nl_4%加

v2eBeB

聯(lián)立解得

47im

M=——

eB

16.(2022?青海?模擬預測)在如圖甲所示的平面直角坐標系(其中Ox水平，2y豎直)內(nèi)，矩形區(qū)域

____3___

OAWP充滿磁感應強度大小為2、方向垂直紙面向里的勻強磁場(邊界處有磁場)，，其中,

P點處放置一垂直于x軸的熒光屏，現(xiàn)將質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶正電的粒子從。河邊的中點/處以某

一速度垂直于磁場且沿與y軸負方向夾角為45。的方向射入磁場，不計粒子重力。

(1)求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點的速度大??；

(2)求粒子能從邊射出磁場的最大速度及其對應的運動時間。

(3)若規(guī)定垂直紙面向外的磁場方向為正方向，磁感應強度8的變化規(guī)律如圖乙所示(圖中及已知)，

271m

調(diào)節(jié)磁場的周期，滿足T=R,讓上述粒子在尸0時刻從坐標原點。沿與X軸正方向成60。角的方向以

3qB。

一定的初速度射入磁場，若粒子恰好垂直打在屏上,求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。

/AV

/

X/

/

/熒

X/

/光

/

/

X/屏

/

/

X/E。

/2

【答案】(1)且也;(2)-向3yim4也qB°d

3(2qBd⑶(〃二0,123…),也d

m4m2qB3(2〃+1)加

則粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了90。，軌跡如圖所示

2&sin45°=OP=2〃

由洛倫茲力作為向心力可得

2

q%B=冽2

火1

聯(lián)立解得

CqBd

vi二

m

(2)當粒子的軌跡恰好與MN相切時，對應的速度最大，如圖所示

由幾何關(guān)系可得

1——3

凡sin450+&=-OM=-d

24

由洛倫茲力作為向心力可得

2

qv2B=m-

R2

聯(lián)立解得

_3Q-?)qBd

4m

可知軌跡對應圓心角為270。，粒子在磁場中的運動周期為

「_2兀m

QB

故對應的運動時間為

t，_270°7,_32兀m_3兀m

-360°―了qB—2qB

(3)由題意可知，磁場的周期滿足

1__2nm

3qB§

可知每經(jīng)過4,粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角均為60。，運動軌跡如圖所示

2

M

Odx

粒子打在熒光屏上的。點，由幾何關(guān)系可得

NQOP=30°

則

PQ=—^—=^d

cos30°3

設(shè)粒子在磁場中運動的軌道半徑為以，每次偏轉(zhuǎn)對應的圓心角均為60。，粒子恰好垂直打在屏上，由幾何

關(guān)系可得

2.孚d=(2〃+1)&(w=0，L2,3…)

由洛倫茲力作為向心力可得

qv3B=m

用

聯(lián)立解得

4y/3qB0d

("=0,1,2,3…)

3(2"+1)〃?

17.(2022?浙江?模擬預測)東方超環(huán)，俗稱“人造小太陽”，是中國科學院自主研制的磁約束核聚變實驗

裝置。該裝置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒有被