數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：離散型隨機(jī)變量的均值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練一、選擇題1．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是（）A．0.6B．1C．3。5D．2．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012P0。33k4k隨機(jī)變量η＝2ξ＋1，則η的數(shù)學(xué)期望為()A．1。1B．3。2C．11kD．22k3．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100B．200C．300D．4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表：X0123P0。1ab0.1且E（ξ）＝1。6，則a－b＝（）A．－0.2B．－0.4C．0.1D．0.25．設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()A．B．C．D．6．（2013安徽合肥模擬）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:X－1012P則E(X2)的值是(）A．B．C．D．二、填空題7．同時(shí)拋擲兩顆骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在9次試驗(yàn)中，成功次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是__________．8．節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價(jià)是每束2。5元，售價(jià)是每束5元,節(jié)后對(duì)沒有賣出的鮮花以每束1.6元處理．根據(jù)前5年節(jié)日期間對(duì)這種鮮花需求量ξ（束）的統(tǒng)計(jì)（如下表)，若進(jìn)這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤的均值是__________元．ξ200300400500P0。200.350。300。15三、解答題9．為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，．現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．10．(2013湖北武漢模擬)隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為ξ．（1）求ξ的分布列．(2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即ξ的數(shù)學(xué)期望)．(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品,但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少?11．（2013課標(biāo)全國Ⅰ高考，理19)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n．如果n＝3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n＝4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50％,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案1答案：C解析：由已知可得ξ的分布列為P(ξ＝k)＝(k＝1，2,3,4,5,6），∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝21×＝3。5．2答案：B解析：由0。3＋3k＋4k＝1,得k＝0。1，∴E(ξ)＝0×0.3＋1×0。3＋2×0。4＝1.1,E（η）＝2E(ξ）＋1＝2×1.1＋1＝3。2．3答案：B解析:1000粒種子的發(fā)芽數(shù)記為隨機(jī)變量η，則η服從二項(xiàng)分布，記η～B（1000，0.9）．∴E(η）＝1000×0.9＝900,∴發(fā)芽種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為900，∴補(bǔ)種數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2×（1000－900）＝200．4答案：A解析：根據(jù)題意，有解得所以a－b＝－0。2．5答案：B解析：用ξ表示抽取2件產(chǎn)品的次品件數(shù)，則ξ的分布列為ξ012P∴E（ξ)＝0×＋1×＋2×＝．6答案：C解析：隨機(jī)變量X2的分布列如下：X2014PE（X2）＝0×＋×＋1×＋4×＝．7答案：5解析：由已知同時(shí)拋擲兩顆骰子一次，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)的概率為，∴9次試驗(yàn)相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)9次,則成功次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，且ξ~B．∴E(ξ)＝9×＝5．8答案：706解析：節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值為E(ξ）＝200×0。20＋300×0.35＋400×0。30＋500×0.15＝340(束)．設(shè)利潤為η，則η＝5ξ＋1。6×(500－ξ)－500×2。5＝3.4ξ－450，所以E（η)＝3。4E（ξ）－450＝3。4×340－450＝706（元)．9答案:解：設(shè)第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci,i＝1，2,3．由題意知A1，A2,A3相互獨(dú)立，B1,B2，B3相互獨(dú)立,C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck（i，j，k＝1，2，3,且i，j,k互不相同）相互獨(dú)立，且P(A1)＝，P(B2)＝，P（C3)＝．（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P＝3！·P（A1B2C3）＝6P（A1）P(B2）P（C3)＝．答案：設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η，則η所有可能的取值為0，1，2，3,由已知，η～B，且ξ＝3－η．所以P（ξ＝0）＝P（η＝3）＝＝，P(ξ＝1）＝P（η＝2）＝，P（ξ＝2)＝P(η＝1)＝，P（ξ＝3）＝P(η＝0）＝．故ξ的分布列是ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＝2．10答案：解:ξ的所有可能取值有6，2，1，－2．P(ξ＝6）＝＝0.63，P（ξ＝2）＝＝0.25,P（ξ＝1)＝＝0.1，P（ξ＝－2）＝＝0.02．故ξ的分布列為ξ621－2P0.630.250。10.02答案:E（ξ)＝6×0.63＋2×0。25＋1×0.1＋（－2）×0.02＝4。34(萬元）．答案：設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為E（ξ)＝6×0。7＋2×（1－0。7－0。01－x)＋x＋(－2)×0.01＝4。76－x(0≤x≤0。29），依題意，知E（ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．所以三等品率最多為3％．11答案：解：設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1，第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件A，依題意有A＝(A1B1）∪(A2B2），且A1B1與A2B2互斥，