光-反射、折射、全反射-2021-2022學(xué)年山東新高考魯科版選擇性必修一

專題4光——反射、折射、全反射【小試牛刀】1.如圖所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報(bào)紙上，從正上方(對(duì)B來說是最高點(diǎn))豎直向下分別觀察A、B中心處報(bào)紙上的字，下列說法正確的是()A.看到A中的字比B中的字高 B.看到B中的字比A中的字高C.看到A、B中的字一樣高 D.A中的字比沒有玻璃時(shí)的高，B中的字和沒有玻璃時(shí)一樣高答案AD解析如圖所示，B中心處的字反射的光線經(jīng)半球體向外傳播時(shí)，傳播方向不變，故人看到字的位置是字的真實(shí)位置.而放在A中心處的字經(jīng)折射，人看到的位置比真實(shí)位置要高，A、D正確.2.如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則() A．玻璃磚的折射率為1.5 B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)c D．光從玻璃到空氣的臨界角為30°【解析】選C。作出兩種情況下的光路圖，如圖所示設(shè)OP＝x，在A處發(fā)生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)由出射光與入射光平行可知，在B處射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP),由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2)),聯(lián)立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B錯(cuò)誤；由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以臨界角不為30°，故D錯(cuò)誤。平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓光路圖對(duì)光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)過兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測(cè)定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向光的反射和折射3.如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝12cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn).一束紅光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑.已知該介質(zhì)對(duì)紅光的折射率為n＝eq\f(2\r(3),3)，求兩個(gè)亮斑與A點(diǎn)間的距離分別為多少. 答案見解析解析光路圖如圖所示，設(shè)折射光斑為P1，折射角為r，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sinr,sini)，可得sinr＝eq\f(\r(6),3).由幾何關(guān)系可得：tanr＝eq\f(R,AP1)，解得AP1＝6eq\r(2)cm，設(shè)反射光斑為P2，由幾何知識(shí)可得△OAP2為等腰直角三角形，故AP2＝12cm.4.(2018·全國卷Ⅲ)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上.D位于AB邊上，過D點(diǎn)作AC邊的垂線交AC于F.該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率.(不考慮光線在三棱鏡中的反射) 答案eq\r(3)解析過D點(diǎn)作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點(diǎn)發(fā)出的光線在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示.根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)①，式中n為三棱鏡的折射率.由幾何關(guān)系可知β＝60°②，∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④。由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥。由①②⑥式得n＝eq\r(3).⑦5.兩束平行的細(xì)激光束垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖所示.已知其中一束光沿直線穿過玻璃，它的入射點(diǎn)是O，另一束光的入射點(diǎn)為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點(diǎn).已知玻璃半圓截面的半徑為R，OA＝eq\f(R,2)，OP＝eq\r(3)R.求玻璃材料的折射率.答案eq\r(3)解析畫出光路圖如圖所示.其中一束光沿直線穿過玻璃，可知O點(diǎn)為圓心.另一束光從A點(diǎn)沿直線進(jìn)入玻璃，設(shè)在半圓面上的入射點(diǎn)為B，入射角為θ1，折射角為θ2，由幾何關(guān)系可得：sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，解得：θ1＝30°.由幾何關(guān)系可知：BP＝R，折射角為：θ2＝60°.由折射定律得玻璃材料的折射率為：n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).6.(2016·四川卷)某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測(cè)量時(shí)光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑.該同學(xué)測(cè)得多組入射角i和折射角r，作出sini－sinr圖象如圖乙所示.則()A.光由A經(jīng)O到B，n＝1.5 B.光由B經(jīng)O到A，n＝1.5C.光由A經(jīng)O到B，n＝0.67 D.光由B經(jīng)O到A，n＝0.67答案B解析介質(zhì)折射率等于空氣中角度的正弦值和介質(zhì)中角度的正弦值之比，空氣中角度較大，對(duì)應(yīng)正弦值較大，對(duì)應(yīng)題圖乙中折射角r，故OA為折射光線，光線從B經(jīng)O到A,由折射率計(jì)算公式得n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.5，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤.7.(2017·江蘇卷)人的眼球可簡化為如圖所示的模型.折射率相同、半徑不同的兩個(gè)球體共軸.平行光束寬度為D，對(duì)稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn).取球體的折射率為eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R.求光線的會(huì)聚角α.(示意圖未按比例畫出) 答案30°解析光路圖如圖所示，設(shè)入射角為i，折射角為r，由幾何關(guān)系可得sini＝eq\f(\f(D,2),R)＝eq\f(\r(2),2)，解得i＝45°，則由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2)，解得r＝30°由幾何關(guān)系知i＝r＋eq\f(α,2)，解得α＝30°.8.如圖所示為直角三棱鏡的截面圖，一條光線平行于BC邊入射，經(jīng)棱鏡折射后從AC邊射出.已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的傳播速度為c.求： (1)該棱鏡材料的折射率；(2)光在棱鏡中的傳播速度.答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3),3)c解析(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知φ＝∠B＝30°，所以α＝60°.根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sinθ,sinγ)，又因?yàn)棣粒溅龋?0°，所以β＝γ.又β＋γ＝60°，故β＝γ＝30°.則n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).(2)光在棱鏡中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c.*9.(2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射).求該玻璃的折射率. 答案1.43解析如圖，根據(jù)光路的對(duì)稱性和可逆性可知，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行.故從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射.設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr①由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i.，由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R)③，式中L是入射光線與OC間的距離，L＝0.6R.由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④，由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43⑤*10.(2017·全國卷Ⅱ)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示.容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率. 答案1.55解析設(shè)從點(diǎn)光源發(fā)出的光直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)作點(diǎn)光源相對(duì)于反光壁的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD，交反光壁于E點(diǎn)，由點(diǎn)光源射向E點(diǎn)的光線在E點(diǎn)反射后由ED射向D點(diǎn)，設(shè)在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示：設(shè)液體的折射率為n，由折射定律可得：nsini1＝sinr1，nsini2＝sinr2由題意知，r1＋r2＝90°，聯(lián)立得：n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)由圖中幾何關(guān)系可得：sini1＝eq\f(\f(1,2)l,\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(\r(17),17)，sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)，聯(lián)立得：n≈1.55.光的全反射11.空氣中兩條光線a和b從方框左側(cè)入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖所示.方框內(nèi)有兩個(gè)折射率n＝1.5的全反射玻璃棱鏡.下列選項(xiàng)給出了兩棱鏡的四種放置方式的示意圖.其中能產(chǎn)生圖中效果的是() 答案B解析四個(gè)選項(xiàng)的光路圖如圖所示：可知B項(xiàng)正確.12.如圖所示是兩個(gè)城市間光纜中的一條光導(dǎo)纖維的一段，光纜總長為L，它的玻璃芯的折射率為n1，外層材料的折射率為n2.若光在空氣中的傳播速度近似為c，則對(duì)于光由它的一端射入經(jīng)多次全反射后從另一端射出的過程，下列判斷中正確的是()A.n1<n2，光通過光纜的時(shí)間等于eq\f(n1L,c) B.n1<n2，光通過光纜的時(shí)間大于eq\f(n1L,c)C.n1>n2，光通過光纜的時(shí)間等于eq\f(n1L,c) D.n1>n2，光通過光纜的時(shí)間大于eq\f(n1L,c)答案D解析光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，才可能發(fā)生全反射，故n1>n2；光在內(nèi)芯傳播的路程s＝eq\f(L,sinθ)，光在內(nèi)芯的傳播速度v＝eq\f(c,n1)，所以光通過光纜的時(shí)間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(n1L,csinθ)，故D正確.13.如圖所示，光液面?zhèn)鞲衅饔幸粋€(gè)像試管模樣的玻璃管，中央插一塊兩面反光的玻璃板，入射光線在玻璃管內(nèi)壁與反光板之間來回發(fā)生反射，進(jìn)入玻璃管底部，然后在另一側(cè)反射而出(與光纖原理相同).當(dāng)透明液體的折射率大于管壁玻璃的折射率時(shí)，就可以通過光液面?zhèn)鞲衅鞅O(jiān)測(cè)出射光的強(qiáng)弱來判定玻璃管是否被液體包住了，從而了解液面的高度.以下說法正確的是()A.玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度增強(qiáng) B.玻璃管被液體包住之后，出射光消失C.玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度減弱 D.玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度不變答案C解析玻璃管被液體包住之前，由于玻璃管之外是光疏介質(zhì)空氣，光線發(fā)生全反射，沒有光線從玻璃管中射出.當(dāng)玻璃管被透明液體包住之后，因?yàn)橐后w的折射率大于玻璃的折射率，光線不再發(fā)生全反射，有一部分光線進(jìn)入液體，反射光的強(qiáng)度會(huì)減弱，故C項(xiàng)正確.14．(2021·濟(jì)南二模)寶石切工是衡量寶石價(jià)值的重要指標(biāo)之一，優(yōu)秀的切割工藝可以讓寶石璀璨奪目。若將某寶石的剖面簡化如圖乙所示(關(guān)于虛線左右對(duì)稱)，一束激光垂直MN面入射，恰好分別在PO面，QO面發(fā)生全反射后垂直MN面射出，由此可知該寶石對(duì)該激光的折射率為()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．1D．2【解析】選A。要求激光分別在PO面、QO面發(fā)生全反射后垂直MN面射出，所以光路應(yīng)具有對(duì)稱性，從而得到光線在PO面發(fā)生全發(fā)射后光線水平，由幾何關(guān)系可得PO面的入射角為45°，因此n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。15.(2017·全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角C時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離OA為l.i＝C① 設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinC＝1②由幾何關(guān)系有sini＝eq\f(l,R)③，聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為D，在△OBD中，由正弦定理有eq\f(sin∠BDO,R)＝eq\f(sin180°－r1,OD)⑥由幾何關(guān)系有∠BDO＝r1－i1⑦，sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OD＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.*16.(2020·全國卷Ⅲ)如圖，一折射率為eq\r(3)的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值。 【解析】如圖(a)所示，設(shè)從D點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰好射向C點(diǎn)，光在AB邊上的入射角為θ1，折射角為θ2，由折射定律有sinθ1＝nsinθ2①設(shè)從DB范圍入射的光折射后在BC邊上的入射角為θ′，由幾何關(guān)系有θ′＝30°＋θ2②由①②式并代入題給數(shù)據(jù)得θ2＝30°③,nsinθ′>1④所以，從DB范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到AC邊，AC邊上全部有光射出。設(shè)從AD范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為θ″，如圖(b)。由幾何關(guān)系有θ″＝90°－θ2⑤由③⑤式和已知條件可知nsinθ″>1⑥即從AD范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。設(shè)BC邊上有光線射出的部分為CF，由幾何關(guān)系得CF＝AC·sin30°⑦AC邊與BC邊有光出射區(qū)域的長度的比值為eq\f(AC,CF)＝2⑧答案：2*17.(2021·濟(jì)寧二模)如圖所示，有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R＝0.2m的扇形NBC，柱體厚度為h＝0.1m。一束剛好覆蓋ABNM面的單色光，以與該面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考慮首次入射到ABCD面上的光，則ABCD面上有光透出部分的面積為() A．eq\f(π,100)m2B．eq\f(π,150)m2C．eq\f(π,200)m2D．eq\f(π,300)m2【解析】選C。根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，代入數(shù)據(jù)n＝eq\f(sin45°,sinr)，可得r＝30°，即光進(jìn)入玻璃后與豎直方向的夾角為30°，過N的光線垂直入射到BC界面上點(diǎn)G射出，G與C之間沒有光線射出，越靠近B的光線入射到BC面上時(shí)入射角越大，越容易發(fā)生全反射，根據(jù)臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))，可得C＝45°，設(shè)BC界面上臨界點(diǎn)為E，此光線從F點(diǎn)入射，在三角形NEF中求得NE與NB夾角為180°－45°－(90°＋30°)＝15°，故BE間無光線射出，有光線射出的GE弧對(duì)應(yīng)圓心角為90°－30°－15°＝45°＝eq\f(π,4)，所以有光透出的部分GE的弧長為eq\f(πR,4)，則ABCD面上有光透出部分的面積為S＝eq\f(πRh,4)＝eq\f(π,200)m2，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。光的色散18.A.a側(cè)是紅色光，b側(cè)是紫色光B.在真空中a側(cè)光的波長小于b側(cè)光的波長C.三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率小于對(duì)b側(cè)光的折射率D.在三棱鏡中a側(cè)光的傳播速度大于b側(cè)光的傳播速度答案B解析紅光的折射率小于紫光的折射率，經(jīng)過三棱鏡，紅光的偏折角小于紫光的偏折角，則a側(cè)是紫色光，b側(cè)是紅色光，A錯(cuò)；由題圖知a側(cè)光的偏折角大，三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率大，a側(cè)光的波長小，B對(duì)，C錯(cuò)；三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率大，由v＝eq\f(c,n)知，在三棱鏡中a側(cè)光的傳播速度小于b側(cè)光的傳播速度，D錯(cuò).19.(多選)如圖所示，截面為ABC的玻璃直角三棱鏡放置在空氣中，寬度均為d的紫、紅兩束光垂直照射三棱鏡的一個(gè)直角邊AB，在三棱鏡的另一側(cè)放置一平行于AB邊的光屏，屏的距離遠(yuǎn)近可調(diào)，在屏上出現(xiàn)紫、紅兩條光帶，可能是() A.紫色光帶在上，紅色光帶在下，紫色光帶較寬 B.紫色光帶在下，紅色光帶在上，紫色光帶較寬C.紅色光帶在上，紫色光帶在下，紅色光帶較寬 D.紅色光帶在下，紫色光帶在上，紅色光帶較寬答案CD解析由于玻璃對(duì)紫光的