2024七年級數(shù)學(xué)上冊第二部分中考命題新趨勢新趨勢2新定義運算問題習(xí)題課件新版蘇科版

第二部分中考命題新趨勢新趨勢2新定義運算問題1.

【情境題·生活應(yīng)用】隨著科技的發(fā)展，在公共區(qū)域內(nèi)安

裝360°智能全景攝像頭成為保護(hù)人民生命財產(chǎn)安全的有

效手段，如圖①所示，這是某倉庫的平面圖，點

Q

是圖形

內(nèi)任意一點，點

P1是圖形內(nèi)的點，連接

P1

Q

，若線段

P1

Q

總是在圖形內(nèi)或圖形上，則稱

P1是“完美觀測點”，此

處便可安裝攝像頭，而如圖②，

P2不是“完美觀測點”.

如圖③，以下各點是“完美觀測點”的是(

D

)DA.

M1B.

M2C.

M3D.

M4234567891

DA.3B.

－2234567891

BA.4B.5C.

－5D.

－4234567891點撥：因為

x2項的系數(shù)為5，所以

n

＝6.

234567891＝(

x

＋2)(

x

－1)＋(

x

＋3)(

x

－2)＋(

x

＋4)(

x

－3)＋(

x

＋

5)(

x

－4)＋(

x

＋6)(

x

－5)＝(

x2＋

x

－2)＋(

x2＋

x

－6)＋(

x2＋

x

－12)＋(

x2＋

x

－20)

＋(

x2＋

x

－30)＝5

x2＋5

x

－70.

所以

m

＝5，故選B.

2345678914.

定義：

C

是線段

AB

(5＜

AB

＜10)上的一點，若點

C

將

AB

分得的兩條線段中，有一條線段的長與

AB

的長的和是

10，則稱點

C

是線段

AB

的“圓滿分割點”.已知

MN

＝

8，

P

，

Q

分別是線段

MN

，

PN

的“圓滿分割點”，則

QN

的長是

?.2或4

234567891

MN

＝8，所以

PM

＝2，

PN

＝6或

PM

＝6，

PN

＝2.因為

Q

是線段

PN

的“圓滿分割點”，所以

PQ

＝4，

QN

＝2或

PQ

＝2，

QN

＝4.綜上所述，

QN

的長是2或4.點撥：因為

P

是線段

MN

的“圓滿分割點”，234567891

－4

234567891

所以9

m

＋4

n

＝0.所以6

m

＋4[3

m

＋(2

n

－1)]＝6

m

＋4(3

m

＋2

n

－1)＝6

m

＋12

m

＋8

n

－4＝18

m

＋8

n

－4＝2(9

m

＋4

n

)－4＝2×0－4＝－4.點撥：因為(

m

，

n

)是“特殊數(shù)對”，234567891

2345678917.

[2024泰州高港區(qū)期末]定義：若

a

＋

b

＝

n

，則稱

a

與

b

是

關(guān)于數(shù)

n

的“平衡數(shù)”.比如3與－4是關(guān)于－1的“平衡

數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”.現(xiàn)有

a

＝6

x2－8

kx

＋4與

b

＝－2(3

x2－2

x

＋

k

)(

k

為常數(shù))始終是數(shù)

n

的“平

衡數(shù)”，則它們是關(guān)于

的“平衡數(shù)”.3

234567891所以6

x2－8

kx

＋4－2(3

x2－2

x

＋

k

)＝

n

，即(4－8

k

)

x

＋4－2

k

＝

n

.因為

a

＝6

x2－8

kx

＋4與

b

＝－2(3

x2－2

x

＋

k

)(

k

為常數(shù))

始終是數(shù)

n

的“平衡數(shù)”，所以4－8

k

＝0，

點撥：根據(jù)題中的新定義得：

a

＋

b

＝

n

，234567891

234567891

234567891(2)如果數(shù)對(｜

x

｜，2)是“有趣數(shù)對”，求

x4－2

x2＋1

的值.解：(2)因為數(shù)對(｜

x

｜，2)是“有趣數(shù)對”，所以｜

x

｜＋2＋1＝2｜

x

｜，即｜

x

｜＝3.所以

x4＝81，

x2＝9.所以

x4－2

x2＋1＝81－2×9＋1＝64.234567891解：(3)如果

n

和

k

互為相反數(shù)，那么(

n

，

k

)不是“有

趣數(shù)對”，理由如下：因為

n

，

k

互為相反數(shù)，所以

k

＝－

n

，

n

＋

k

＝0.所以

nk

＝－

n2.假設(shè)(

n

，

k

)是“有趣數(shù)對”，則

n

＋

k

＋1＝

nk

，得

n2

＝－1.(3)如果

n

和

k

互為相反數(shù)，那么(

n

，

k

)是“有趣數(shù)對”

嗎？請說明理由.234567891因為不存在實數(shù)

n

的值使

n2＝－1，所以

n

＋

k

＋1≠

nk

.所以當(dāng)

n

和

k

互為相反數(shù)時，(

n

，

k

)不是“有趣數(shù)

對”.2345678919.

[2024無錫梁溪區(qū)期末]【閱讀理解】定義：在一條直線同

側(cè)的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中

一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)

量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”.

如圖①，點

P

在直線

l

上，射線

PR

，

PS

，

PT

位于直線

l

同側(cè)，若

PS

平分∠

RPT

，則有∠

RPT

＝2∠

RPS

，所以

我們稱射線

PR

是射線

PS

，

PT

(或射線

PT

，

PS

)的“雙

倍和諧線”.234567891【遷移運用】(1)如圖①，射線

PS

(選填“是”或

“不是”)射線

PR

，

PT

的“雙倍和諧線”；射線

PT

(選填“是”或“不是”)射線

PS

，

PR

的“雙

倍和諧線”；不是是234567891(2)類似的，在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點的射線之間

若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成

的角恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該射線是另外兩條射

線的“三倍和諧線”.如圖②，點

O

在直線

MN

上，

OA

⊥

MN

，∠

AOB

＝28°，射線

OC

從

ON

出發(fā)，繞點

O

以每

秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，運動時間為

t

秒.①當(dāng)射線

OC

與射線

OA

重合時，運動停止.當(dāng)射線

OA

是射線

OB

，

OC

的“三倍和諧線”時，求

t

的值；234567891

234567891②當(dāng)射線

OC

與射線

OM

重合時，運動停止.若在射線

OC

旋

轉(zhuǎn)的同時，∠

AOB

繞點

O

以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，且

在旋轉(zhuǎn)過程中，射線

OD

平分∠

AOB

.

當(dāng)射線

OC

位于射線

OD

左側(cè)且射線

OC

是射線

OM

，

OD

的“三倍和諧線”時，

求∠

CON

的度數(shù).234567891解：②由題意得∠

CON

＝(4

t

)°，∠

AON

＝(90＋

t

)°，∠

AOD

＝14°，所以∠