北京中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：圖形的相似 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（含答案）

專(zhuān)題22圖形的相似2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練（北京專(zhuān)

用）

一'單選題

1.（2021九上?密云期末）如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的B處向前走了8

米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長(zhǎng)是2米，則路燈AB的高為

（）

A.5米B.6.4米C.8米D.10米

2.（2022八下?大興期中）如圖，D,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.DE||BC

B.DE=1BC

C.AADE的周長(zhǎng)是AABC周長(zhǎng)的一半

D.SAADE=|SAABC

3.（2022九上?昌平期中）如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)與1（約為0.618）,

就稱(chēng)這個(gè)矩形為黃金矩形.若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD=V5-1,則長(zhǎng)AB為

（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.（2022九上?昌平期中）下列各組線段中，成比例的是（）

A.1,2,2,4B.1,2,3,4C.3,5,9,13D.1,2,

2,3

5.（2022九下?北京市開(kāi)學(xué)考）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶(hù)射入室內(nèi)，窗戶(hù)框AB在地面

上的影子長(zhǎng)DE=1.8m,窗戶(hù)下沿到地面的距離BC=lm,EC=1.2m,那么窗戶(hù)的高

AB為（）

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

6.（2021九上?密云期末）如果4m=5n（i#0）,那么下列比例式成立的是（）

m_nm_nm4門(mén)m5

AA-4=5B.5"=4C-7T=5D-彳=丘

7.（2021九上?石景山期末）若2y=5x（xyH0）,則下列比例式正確的是（）

A2—3B'_2c'_2r>y_2

A.廣2氏5一y廣5%~5

8.（2021九上?密云期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D,E,F是網(wǎng)格

線的交點(diǎn)，則AABC的面積與ADEF的面積比為（）

A.[B.1C.2D.4

L4

9.（2021九上?平谷期末）如果3x=5y,則下列比例式成立的是（）

X3久一x35

AA-_5RB.--35cC.3-5ynD.---

10.（2021九上?順義期末）如果3久=4y（孫70）,那么下列比例式中正確的是

（）

AX-3y4rx_yx_y

A.y-4BR-=3C4-3nD.3-4

二'填空題

IL（2021九上?門(mén)頭溝期末）如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3,那么這兩個(gè)相似三

角形的周長(zhǎng)比是.

12.（2022九上?昌平期中）如圖，在AABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,

且DE〃:BC,如果器=|,那么遂=.

13.（2021九上?門(mén)頭溝期末）已知拄生那么也=

y3x---------------

14.（2021九上?石景山期末）如圖，的高AD,BE相交于點(diǎn)O,寫(xiě)出一個(gè)與△

AOE相似的三角形，這個(gè)三角形可以是.

15.（2021九上?通州期末）如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在地面放了一

個(gè)平面鏡C,然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部A.如果他的眼睛到

地面的距離ED=1.6m,同時(shí)量得他到平面鏡C的距離DC=2m,平面鏡C到旗桿的

底部B的距離CB=15m,那么旗桿高度AB=m.

BCD

16.（2021九上,順義期末）如圖，在2MBe中，D,E分別是邊ZB,AC的中點(diǎn)，則

44DE與44BC的周長(zhǎng)之比等于.

17.（2021九上?平谷期末）如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛

好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面

鏡的水平距離為12m.若小明的眼睛與地面的距離為L(zhǎng)5m,則旗桿的高度

為.（單位：m）

18.（2021九上?石景山期末）有一塊三角形的草坪，其中一邊的長(zhǎng)為10m.在這塊草坪

的圖紙上，這條邊的長(zhǎng)為5cm.已知圖紙上的三角形的周長(zhǎng)為15cm,則這塊草坪的周

長(zhǎng)為m.

19.（2021九上?通州期末）如圖，AABC的兩條中線BE,CD交于點(diǎn)M.某同學(xué)得出

以下結(jié)論：@DE||BC-,@AADE-AABC；③黑=1；④黑=熱其中結(jié)論正

確的是：（只填序號(hào)）.

20.（2022?北京市）如圖，在矩形4BCD中，若AB=3,AC=5,箓=/，勵(lì)1E的長(zhǎng)

為.

三、綜合題

21.（2022?朝陽(yáng)模擬）已知等腰直角AABC中，NBAC=90。，AB=AC,以A為頂點(diǎn)

作等腰直角AADE,其中AD=DE.

（1）如圖1,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接BD,若/DBC=30。，若AB=6,求

BD的值；

（2）將等腰直角AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)D作DFL

CE交CE的延長(zhǎng)線于F,交BE于M,求證：BM=1BE；

（3）如圖3,等腰直角AADE的邊長(zhǎng)和位置發(fā)生變化的過(guò)程中，DE邊始終經(jīng)過(guò)BC

的中點(diǎn)G,連接BE,N為BE中點(diǎn)，連接AN,當(dāng)AB=6且AN最長(zhǎng)時(shí)，連接NG并

延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)K,請(qǐng)直接寫(xiě)出AANK的面積.

22.（2022九上?昌平期中）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)A在直

線DE上，且NBD4=ABAC=AAEC=90。，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相

等的角的模型我們把它稱(chēng)為“一線三等角”模型.

圖1圖2圖3

(1)應(yīng)用：

如圖2,RthABC^,乙4cB=90。，CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作1

ED于點(diǎn)D,過(guò)B作BE1ED于點(diǎn)E.求證：&BECm4CDA.

(2)如圖3,在因4BCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn).若乙DEF=

乙B,AB=10,BE=6,求需的值.

23.(2022?門(mén)頭溝模擬)如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)D、E在O。上，乙4=

2乙BDE,過(guò)點(diǎn)E作。。的切線EC,交AB的延長(zhǎng)線于C.

D

(1)求證：乙C=乙ABD；

(2)如果。。的半徑為5.BF=2.求EF的長(zhǎng).

24.(2021九上?昌平期末)如圖，。。是AABC的外接圓,AB是。。的直徑，AB±

CD于點(diǎn)E,P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NBCP=NBCD

(1)求證：CP是。O的切線;

(2)連接DO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)G,連接GC若。。的半徑為

5,OE=3,求GC和OF的長(zhǎng)

25.(2022?平谷模擬)如圖，是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)C作。。的切線

交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接AC、BC,過(guò)。作0尸〃AC,交3c于G,交DC于F.

(1)求證：ZDCB=ZDOF；

(2)若tan/A=j,BC=4,求。尸、。歹的長(zhǎng).

26.(2021九上?順義期末)如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，作NBCD=

ZA,CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,DELAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)若CE=2,DE=4,求AC的長(zhǎng).

27.(2022?朝陽(yáng)模擬)如圖①，RtAABC和RtABDE重疊放置在一起，ZABC=Z

DBE=90°,且AB=2BC,BD=2BE.

(1)觀察猜想：圖①中線段AD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系

是;

(2)探究證明：把ABDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接AD,CE,判斷

線段AD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系如何，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：若BC=隗，BE=1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=NACB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段

AD的長(zhǎng)度.

28.（2022?海淀模擬）如圖，。。是AABC的外接圓，AB是。。的直徑，點(diǎn)D為力C的

中點(diǎn)，。。的切線DE交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：DE；

（2）連接BD交AC于點(diǎn)P,若ZC=8,COSTI=求DE和BP的長(zhǎng).

29.（2022?順義模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD||BC,AC1BD,垂足為O,過(guò)

點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）若AC=4,AD=2,COSAACB=求BC的長(zhǎng).

30.（2022九上?昌平期中）如圖，將一個(gè)RtABPE與正方形4BCD疊放在一起，并使其

直角頂點(diǎn)P落在線段CD上（不與C,D兩點(diǎn)重合），斜邊的一部分與線段ZB重合.

F.

（1）圖中與RtABCP相似的三角形共有個(gè)，分別

是;

（2）請(qǐng)選擇第（1）問(wèn)答案中的任意一個(gè)三角形，完成該三角形與ABCP相似的證

明.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意知，CE=2米，CD=1.6米，BC=8米，CD//AB,

貝I]BE=BC+CE=10米，

VCD//AB,

AAECD^AEBA

?CD—CEgri1.6—2

??麗一跖即忍―TU'

解得AB=8（米），即路燈的高AB為8米.

故答案為：C.

【分析】先證明AECDsaEBA,再利用相似三角形的性質(zhì)可得黑=霹，再將數(shù)據(jù)代

入計(jì)算即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：:D、E是AB、AC的中點(diǎn)，

；.DE為AABC的中位線，

；.DE〃BC且。E=^BC,選項(xiàng)A、B不符合題意；

AABC~AADE,

.AD_AE_DE_1

^AB=AC=BC=2,

??C~4。+DE+AE—243+2BC+]71（7—C2ABC，選項(xiàng)C不付合題思；

???由中位線的性質(zhì)可得：設(shè)4ADE中DE邊上的高為h,貝！UABC邊上的高為2h,

SAADE=JoF.八=J.JBCJ2fl=2.鼻C.2h=is^,選項(xiàng)D符合題意；

乙乙乙乙1乙JTABC

故答案為：D.

【分析】易得DE為AABC的中位線，可得DE〃:BC且DE=aBC,據(jù)此判斷A、B；

利用平行線可證△ABC~AADE,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比

等于相似比即可判斷C、D.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：???黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)與L

AD75-1

AB=

l~E_-1

AB=（通-1）+=2-

故答案為：C.

【分析】根據(jù)黃金矩形的定義可得第=①=，再求出AB的長(zhǎng)即可。

ADL

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、Ix4=2x2,符合題意；

B、”4,2x3,不符合題意；

C、3x13^5x9,不符合題意;

D、”3力2x2,不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)成比例線段的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】VBE//AD,

AABCE^AACD,

?CB_CEnnCB_CE

??衣二而'1AB+BC=DE+EC'

VBC=1,DE=1.8,EC=1.2

-1_1,2

"ABTl~1.8+1.2

A1.2AB=1.8,

AB=1.5m.

故答案為：A.

【分析】先證明ABCESZ^ACD,再利用相似三角形的性質(zhì)可得票=薪，即

CB1_1.2

7^%，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得最后求出AB的長(zhǎng)即

AB+BCD匕-r/lCAB+1~1.8+1.2

可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A.由空=第可得5m=鈕，不符合題意；

B.由?$可得47n=5九，符合題意；

C,由%=去可得5m=鈦，不符合題意；

n5

D.由胃=§,可得mn=4x5,不符合題意；

4n

故答案為：B.

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、*得2久=5y,A不符合題意；

y乙

B、^=|,得xy=10,B不符合題意；

C、尹］得5久=2y,C符合題意；

D、x"l,得5y=2久，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格中小方格的邊長(zhǎng)為1,

222222

則有AB=1,BC=V1+2=V5>AC=V1+l=V2?DE=2,EF=72+2=2V2>

DF=&2+42=2逐，

.AB_BC_AC_1

,,優(yōu)=而=而=可

/.△ABC^AEDF,

ASAABC：SADEF=(^)2=

故答案為：B.

【分析】先證明△ABCS/XEDF,再利用相似三角形的性質(zhì)可得SSBC：S3EF=2

1

4°

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、由］=|得5x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、由尹卷得3x=5y,故本選項(xiàng)符合題意；

C、由*=看得5x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由搟=）得5x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意；

丸y

故答案為：B.

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不符合題意;

B、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故B不符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故C符合題意；

D、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。

11.【答案】1：3

【解析】【解答】解：???兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3

???這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：3

故答案為：1：3

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得到答案。

12.【答案】|

【解析】??喘=|,???能=卅=魯???DE//BC，.贊=器=|,故答案為|.

【分析】先求出轉(zhuǎn)=一審=方再利用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得第=綜=

ADfiU-rUD□DL./ID

I,從而得解。

13.【答案】|

【解析】【解答】解：：尹!，

.??x=",

.x+y_如+y_5

r——萬(wàn)

故答案為：f.

【分析】根據(jù)A|可得x=|y,再代入室計(jì)算即可。

14.【答案】AACD(答案不唯一)

【解析】【解答】解：本題答案不唯一；

與2M0E相彳以的三角形有：ABOD,AACD,ABCE,

選擇求證：AACD-AAOE.

證明：?."ABC的高加BE交于點(diǎn)。，

AADC=AAEO=90°.

vZ.CAD=Z.OAE,

AACD-AAOE,

故答案是：AACD.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可。

15.【答案】12

【解析】【解答】解：VZECD=ZACB

二AABC^AEDC

.AB_ED_1.6

''BC~DC~^T

/.AB=BCx0.8=15x0.8=12(m)

故答案為：12

【分析】根據(jù)全等三角形證出AABC/可得出第=第=歲，從而得出AB

DCUCZ

的長(zhǎng)。

16.【答案】12

【解析】【解答】...點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

/.DE是AABC的中位線，

，DE〃BC,且DE：BC=1：2,

/.△ADE^AABC,

.二△ADE與AABC的周長(zhǎng)比為1：2.

故答案為1：2.

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE：BC=1：2,再利用相似三角形的性質(zhì)可得

△ADE與AABC的周長(zhǎng)比為1：2?

17.【答案】9

【解析】【解答】解：如圖，

BC=2m,CE=16m,AB=1.5m,

由題意得NACB=NDCE,

VZABC=ZDEC,

/.AACB^ADCE,

?AB_BCnn1.5_BC

^DE=CE9即方二TT

??.DE=9.

即旗桿的高度為9m.

故答案為：9

【分析】先證明AACBsaDCE,然后利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式黑=黑，然

DECE

后將數(shù)據(jù)代入計(jì)算求出DE的長(zhǎng)即可。

18.【答案】30

【解析】【解答】解：設(shè)這塊草坪的周長(zhǎng)為xm,

由題意可得：實(shí)際的三角形草坪與圖紙上的三角形草坪是相似三角形，

%10

..正=可，

解得：x=30,

所以這塊草坪的周長(zhǎng)為30m.

故答案為：30

【分析】設(shè)這塊草坪的周長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意列出比例式點(diǎn)=挈，再求解即可。

19.【答案】①②④

【解析】【解答】解：：BE是邊AC上的中線，CD是AB邊上的中線，

.?.點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，

；.DE為AABC的中位線，

/.DE//BC,故結(jié)論①符合題意；

/.ZAED=ZACB,ZADE=ZABC

AAADE^AABC,故結(jié)論②符合題意；

VDE^JAABC的中位線，

/.DE//BC,DE=1BC

J.AEDM?ABCM

.EM_DM_DE_1

'"BM=CM=^C=2

二調(diào)=器4故③不符合題意；

VDE//BC

：.AEDMABCM

.EM_DM_DE_1

^BM=~CM=JC=2

?,?器=5故④符合題意；

,正確的結(jié)論是①②④

故答案為：①②④

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷各選項(xiàng)即可得出答案。

20.【答案】1

【解析】【解答】解：在矩形力BCD中：AD||BC,^ABC=90°,

，衰=胃=",BC=AC2—AB2=V52-32=4，

.AE

??4二4'

：.AE=1,

故答案為：1.

【分析】先求出差=,=/BC=4,再求解即可。

21.【答案】（1）解：如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BT_LDA交DA延長(zhǎng)線于T,

?「△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，

???NEAD=NABC=45。，

???DT〃BC,

???NBAT=NABC=45。，NADB=NDBC=30。，

VZT=90°,AB=6,

?,.BT=AT=3仍

???BD=2BT=6①

(2)證明：如圖2,延長(zhǎng)ED到R,使DR=DE,連接AR、BR,延長(zhǎng)RB交CF的延

ZADE=90°,

AAD±ER,

〈DR=DE,

,.AD垂直平分RE,

??AR=AE,

「AD=DR=DE,

,?NRAE=NBAC=90。，

??NRAB=NEAC,

「AR=AE,AB=AC,

,.△RAB^AEAC(SAS),

,?NABR=NACE,

.,ZABR+ZABJ=180°,

\ZACJ+ZABJ=180°,

,.ZJ+ZBAC=180°,

.,ZBAC=90°,

??ZJ=90°,

.*DF±CF,

,?NDFC=NJ=90。，

??DF〃RJ,

.DE_EM

URD~MB"

「DE=DR,

二EM=BM,

??BM=1BE；

(3)解：saANK=^+

【解析】【解答］解：(3)取AB的中點(diǎn)Q,連接QN、QG,取QG的中點(diǎn)P,連接

PA、PN、CE,

〈AB=AC,NBAO90。，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn),

AZAGC=ZAGB=90°,NAEG=NACG=45。，AG=BG=CG,

???A、G、E、C四點(diǎn)共圓，

JNAEONAGO90。，

?二BN=NE,BG=GC,BQ=AQ,

???NG〃CE,QN/7AE,

JZQNG=ZAEC=90°,

VGA=GB,AQ=QB,ZAGB=90°,

???GQ=QA=QB=3,ZAQG=90°,

.\PQ=PG=I，

???NP=；QG=|,AP=JAQ2+Qp2=苧,

\'AN<PA+PN,

???當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為|+等，過(guò)點(diǎn)G作GMLAC于M,

VPN=PG,

JNPNG=NPGN,

VBG=GC,BQ=AQ,

???GQ〃AC,

JZPGN=ZAKN,

JNPNC=NAKN,即NANK=NAKN,

JAK=AN=3+也

2十2

VZAGC=90°,AG=GC,GM±AC,

?,.GM=*AC=3,

?s_1f3.375.._9,975

?'SAAGK=2*（2+x3=4+飛-，

?.?PQ=PG,

SAAPG=SAAQP~-AQ-PQ=ix3x1=2,

■■SAANG-AN-:+萼=匹+1

,S44PGA。3V55'

$4NG=（9+1）X[=^+2

?C_c,e_9,27V5

?,^AANK—^AANG十^AAGK~2'fQ-,

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BTLDA交DA延長(zhǎng)線于T,證明NBAT=NABC=45。，Z

ADB=ZDBC=30°,求出BT,可得BD=2BT；

(2)延長(zhǎng)ED到R,使DR=DE,連接AR、BR,延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J,證

HIARAB^AEAC(SAS),再證明DF〃RJ,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得蔡=

掰可證BM^BE；

(3)取AB的中點(diǎn)Q,連接QN、QG,取QG的中點(diǎn)P,連接PA、PN、CE,先證明

A、G、E、C四點(diǎn)共圓，再證明當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為|十

3黑,過(guò)點(diǎn)G作GMJ_AC于M,再求出S//GK和S^/NG，即可求出S〃ANK。

22.【答案】(1)證明：9：AD1ED,BE1ED,

:?乙BEC=乙CDA=90°,

：.^EBC+^BCE=90°,

???乙4cB=90°,

J./.ACD+^BCE=90°,

:.乙ACD=乙EBC,

VCB=CA,

在△8?！?和4G4D中，

^CDA=乙BEC=90°

V乙ACD=LEBC,

CB=CA

/.ABEC=△CDALAAS')；

(2)解：如圖，在3C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使DM=DC,連接OM,

4D

BE

"DCM=匕M,

???四邊形力BCD是平行四邊形,

：.DM=AB=10,AB||CD,

:.乙B=乙DCM=ZM,

VZFEC=乙DEF+乙DEC=ZJ5+乙BFE,乙DEF=乙B,

:,乙DEC=LBFE,

△BFE?匕MED,

.EF_BE_6_3

U'DE~DM~10~^

【解析】【分析】⑴利用“AAS”證明ABECmACDZ即可；

(2)在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使。M=DC,連接DM,先證明△BFEME。，再利

用全等三角形的性質(zhì)可得需=需=轉(zhuǎn)=|。

23.【答案】（1）證明：如圖1,連接OE,

,/AB是。的直徑

???NADB=90。

???NA+NABD=90。

???CE是。的切線

AOEXCE

??.NOEC=90。

???NC+NCOE=90。

VZA=2ZBDE,NC0E=2NBDE

???NC=NABD

(2)解：如圖2,連接BE,

D

C

圖2

解：設(shè)NBDE=a,???NADF=90。-a,NA=2a,ZDBA=90°-2a,

在4ADF中，ZDFA=180°-2a-(90°-a)=90。-a,

???NADF=NDFA,

JAD=AF=AO+OB-BF=8,

.\AD=AF=8

VZADF=ZAFD,NADF=NFBE,NAFD=NBFE,

???NBFE=NFBE,

???BE=EF,

由(1)知，NA=2NBDE=NCOE,

?.?/BED=NA,

AZBEF=ZCOE,

VZFBE=ZOBE,

ABEF^ABOE,

.EF_BF

a'OE=BE

.EF_2

??TF

.?.EF=V10,

故EF的長(zhǎng)為710.

【解析】【分析】（1）先證明NA+NABD=90。，ZC+ZCOE=90°,再結(jié)合NA=2

ZBDE,ZCOE=2ZBDE,即可得到NC=NABD；

（2）連接BE,先證明ABEFs^BOE,可得嘉=霹，再將數(shù)據(jù)代入可得箏=系，

最后求出EF的長(zhǎng)即可。

24.【答案】（1）證明：連接OC

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB

?.?AB，CD于點(diǎn)E,

???NCEB=90。

AZOBC+ZBCD=90°

.,.ZOCB+ZBCD=90°

?.?NBCP=NBCD,

???NOCB+NBCP=90。

.\OC±CP

???CP是。o的切線

(2)解:???AB，CD于點(diǎn)E,

???E為CD中點(diǎn)

TO為GD中點(diǎn)，

JOE為^DCG的中位線

???GC=2OE=6,OE||GC

u：A0||GC

.?.△GCF^AOAF

.GC_GF

"OA~OF

nn6GF

W5=OF

VGF+OF=5,

11

【解析】【分析】(1)連接OC,求出/OCP=90。，根據(jù)切線的判定定理即可證明；

(2)由垂徑定理可得E為CD中點(diǎn)，從而求出OE為ADCG的中位線，可得GC

2OE=6,OE||GC,根據(jù)平行線AGCFs/XOAF,可得益=器,結(jié)合GF+OF=5,即

可求解.

25.【答案】（1）證明：如圖所示，連接OC,

〈CD是圓O的切線，AB是圓O的直徑,

.,.ZOCD=ZACB=90°,

JZDCB+ZOCB=ZOCA+ZOCB,

AZDCB=ZOCA,

VOC=OA,

JNOAC=NOCA=NDCB,

VOFIIAC,

AZDOF=ZOAC,

AZDOF=ZDCB；

VOFIIAC,

.,.△OBG^AABC,ZBGO=ZACB=90°

.BG_OB_OG_1

9，BC=AB=AC=2,ZCGF=90°

:?BG=^BC=2,

：.CG=2,

???ZBCD=ZOAC,tanz^l=1,

AtanzFCG=tan^A=5,

i

AGF=^CG=LAC=2BC=8,

i_________

，OG=^AC=4,CF=VGF2+CG2=V5,

：.0F=OG+GF=5,

同理可證△OFDs/^ACD,

.DF_OF

-,DC=AC'

.DF_5

''DF+7^~8，

?“5V5

?'DF=—-

【解析】【分析】（1）連接OC,先證明NOAC=NOCA=NDCB,再結(jié)合OF//AC可得

ZDOF=ZOAC,即可得至!]NDOF=NDCB；

（2）先利用解直角三角形求出OG和CF的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出OF的長(zhǎng)，然

后根據(jù)△OFDs/iACD,可得器=織，再將數(shù)據(jù)代入可得^=￡最后求出DF

DCALDF+V50

的長(zhǎng)即可。

26.【答案】（1）證明：連接OC,

,.?OA=OC,

???NOCA=NA.

VZBCD=ZA,

：.ZOCA=ZBCD.

「AB是。O的直徑,

：.ZACB=90°,即NOCA+NOCB=90。.

???ZBCD+ZOCB=90°.

OC±CD.

又：CD經(jīng)過(guò)半徑OC的外端，

???CD是。。的切線.

(2)解：?.?DE±AC,

???ZE=90°

???ZACB=ZE,

JBC〃DE,

JZBCD-ZCDE,

VZBCD+ZBOC=90°,ZACO+ZBOC=90°,

???NBCD=NACO,

VZA=ZACO,

??.ZA=ZCDE,

JAADE^ADCE,

?AE_DE日.ZE_4

，9DE=CE即LT

JAE=8,

???AC=AE—CE=8—2=6.

【解析】【分析】(1)要證明CD是。。的切線，連接OC,只要證明NOCA+N

OCB=90°即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)已知得出AADEs^DCE,從而得出空=*得出AE=8,即可得出結(jié)論。

4Z

27.【答案】(1)AD=2CE；ADXCE

(2)證明：AD=2DE,AD±CE,

理由：?.?把ABDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，

圖②

AZCBE=ZABD,

VAB=2BC,BD=2BE.

,BD—AD—c

：.ABCE^ABAD,

??.黑=第=2,NBEC=NBDA,

CEBE

???AD=2CE,

延長(zhǎng)CE交AD于H,

ZCEB+ZBEH=180°,

.\ZBEH+ZBDA=180o,

NDHE+NDBE=180°,

VZDBE=90°,

???NDHE=90。，

ACEXAD；

（3）解：如圖③,

過(guò)D作DG_LAB于G,

A

圖③

由（2）知，ABCE^ABAD,

.?喘=器=2,ZCBE=ZABD,

VBC=V5,BE=L

，AB=2A/^,BD=2,

?**AC=y/BC2+AB2=5，

,/ZCBE=ZACB=NABD,ZDGB=NABC=90。,

AAABC^ADGB,

.DGBGBD

.DG_BG_2

??泰―忑一9

??.BG=筌DG=1^,

?*-AG=2V5—看V5=卷V5，

_22

AD=V?1G2+DG2=j（§^§）+（警）=4.

【解析】【解答】⑴：AB=2BC,BD=2BE,

,AB—BD—c

UU~BC~~BE~'

?.?NABC=NDBE=90。，

JABDE^ABAC,

???NBDE=NA,

???DE〃AC,

.BD_BE

uaAD=CE

...第=弟=2,即AD=2CE,

BECE

,/ZB=90°,

AADXCE,

故答案為：AD=2CE,AD±CE；

【分析】證明△BDES^BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理可

證AD=2CE,根據(jù)NB=90?？傻肁DLCE；

（2）先證明△BCEs^BAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得綜=第=2,ZBEC=Z

CEBE

BDA,貝!JAD=2CE；延長(zhǎng)CE交AD于H,可證ZDHE=90°,則JCE_LAD；

（3）過(guò)D作DGLAB于G,由（2）知，ABCE^ABAD,貝Ij黑=錯(cuò)=2,Z

CBE=ZABD,根據(jù)勾股定理求出AC,