陜西省西安市西安高新一中2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．物理課上小新學(xué)習(xí)了利用排水法測(cè)量物體的體積（即物塊的體積等于排出的水的體積）．如圖，他將一個(gè)正方體物塊懸掛后完全浸入盛滿水的圓柱形小桶中（繩子的體積忽略不計(jì)），水溢出至一個(gè)量簡(jiǎn)中，測(cè)得溢出的水的體積為．由此，可估計(jì)該正方體物塊的棱長(zhǎng)位于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）第3題圖A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．利用加減消元法解方程組，小致說(shuō)：要消去，可以將①②；小遠(yuǎn)說(shuō)：要消去，可以將①②．關(guān)于小致和小遠(yuǎn)的說(shuō)法，下列判斷正確的是（）A．小致對(duì)，小遠(yuǎn)不對(duì) B．小致不對(duì)，小遠(yuǎn)對(duì)C．小致和小遠(yuǎn)都對(duì) D．小致和小遠(yuǎn)都不對(duì)5．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)圖象一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，則關(guān)于、的方程組的解為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線解析式為，當(dāng)隨增大而增大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）第7題圖A． B． C． D．8．如果表中給出的每一對(duì)，的值都是二元一次方程的解，則表中的值為（）012531A． B． C．0 D．79．《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：若2人坐一輛車(chē)，則9人需要步行，若“……”．問(wèn)：人與車(chē)各多少？小高同學(xué)設(shè)有輛車(chē)，人數(shù)為，根據(jù)題意的列方程組為，根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．三人坐一輛車(chē)，有一車(chē)少坐2人 B．三人坐一輛車(chē)，則2人需要步行C．三人坐一輛車(chē)，則有兩輛空車(chē) D．三人坐一輛車(chē)，則還缺兩輛車(chē)10．如圖，在一場(chǎng)籃球比賽中，某隊(duì)甲、乙兩隊(duì)員的位置分別在、兩點(diǎn)處，隊(duì)員甲搶到籃板后，迅速將球拋向?qū)Ψ桨雸?chǎng)，隊(duì)員乙看到后同時(shí)快跑到點(diǎn)處恰好接住了球，則圖中分別表示球、乙隊(duì)員離點(diǎn)的距離（單位：米）與甲隊(duì)員拋球后的時(shí)間（單位：秒）關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共21分）11．若與是同類(lèi)二次根式，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的最簡(jiǎn)二次根式為_(kāi)_______．12．如圖，是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示蝴蝶“翅膀頂端”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．第12題圖13．將直線向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后，正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．14．如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方程組為“和諧方程組”．若關(guān)于，的方程組是“和諧方程組”，則的值為_(kāi)_______．15．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是________．16．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖①；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖②那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是面積為的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______．圖①圖②17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，得到等腰直角，且為直角，連接，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．第17題圖三、解答題（共8小題，共69分）18．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（本解滿分8分）解方程組：（1）；（2）．20．（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）將先向右平移5個(gè)單位，再關(guān)于軸對(duì)稱，得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______，________，________；（3）的面積為_(kāi)_______．21．（本題滿分7分）定義：若兩個(gè)二次根式，滿足，且是有理數(shù)，則稱與是關(guān)于的“友好二次根式”。（1）若與是關(guān)于15的友好二次根式，求；（2）若與是關(guān)于4的友好二次根式，求．22．（本題滿分8分）生活中的數(shù)學(xué)：古代計(jì)時(shí)器“漏壺”問(wèn)題情境某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，該漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體圖①圖②實(shí)驗(yàn)觀察下表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱容器液面高度與時(shí)間的數(shù)據(jù)時(shí)間12345圓柱容器液面高度68101214根據(jù)上述的實(shí)踐活動(dòng)，解決以下問(wèn)題：（1）【探索發(fā)現(xiàn)】①請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖②中描點(diǎn)、連線，并判斷與之間是我們學(xué)過(guò)的________函數(shù)；②確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）【結(jié)論應(yīng)用】23．（本題滿分9分）剪紙是一種鏤空藝術(shù)，在視覺(jué)上給人以透空的藝術(shù)享受，剪紙內(nèi)容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進(jìn)行銷(xiāo)售，已知購(gòu)進(jìn)3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，購(gòu)進(jìn)2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．（1）求這兩種剪紙購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)分別為多少元？（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種剪紙裝飾套，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種剪紙裝飾共花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲種剪紙的售價(jià)為65元/套，乙種剪紙的售價(jià)為50元/套．該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過(guò)2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時(shí)商家能獲得最大利潤(rùn)，請(qǐng)你幫助商家設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，并求出最大利潤(rùn)．24．（本題滿分10分）如圖①，在四邊形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖②所示．圖①圖②（1）________；（2）求點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．25．（本題滿分12分）我們規(guī)定：如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)和點(diǎn)均在直線的同側(cè)，如果，，點(diǎn)就是點(diǎn)關(guān)于直線的“反射點(diǎn)”，其中點(diǎn)為“點(diǎn)”，連接，稱為“反三角形”．在平面直角坐標(biāo)系中：備用圖（1）如果點(diǎn)，，那么點(diǎn)關(guān)于軸的反射點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．如果點(diǎn)關(guān)于直線的反射點(diǎn)和“點(diǎn)”都在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（3）如果點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的反射點(diǎn)為，點(diǎn)為點(diǎn)，如果反為直角三角形，且面積為8，求反射點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試題參考答案八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CDCBBCBACC二、填空題（每小題3分，共21分）題號(hào)11121314151617答案（答案不唯一）3375三、解答題（共8小題，共69分）18．（本題滿分8分）（1）解：原式……3……4（2）解：原式……7……819．（本題滿分8分）（1）解：將②式代入①式，得③解得……2將代入②式，得……3∴原方程組的解為……4（2）解：將②式去分母，得化簡(jiǎn)，得③③-①，得解得……6③-①，得解得……7∴原方程組的解為……820．（本題滿分7分）（1）如圖，即為所求；……2（2），，；……5（3）4．……721．（本題滿分7分）解：（1）由題意可得，，∴；……3（2）由題意可得，，整理得，，∴．……722．（本題滿分8分）解：（1）①函數(shù)圖象如圖所示，一次；……2②設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為，∵點(diǎn)，該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為……6（2）當(dāng)時(shí)，，解得，∴．答：當(dāng)圓柱容器液面高度達(dá)到時(shí)是16：00．……823．（本題滿分9分）解：（1）設(shè)則甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種剪紙裝飾套裝單價(jià)為50元，乙種剪紙裝飾套裝單價(jià)為40元．……3（2）由題可知，購(gòu)進(jìn)甲種剪紙?zhí)祝瑒t購(gòu)進(jìn)乙種剪紙?zhí)?，根?jù)題意，得，即，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；……5（3）設(shè)甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得，即，……6∵，∴隨的增大而增大，∵該商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這批剪紙裝飾所花的總費(fèi)用不超過(guò)2800元，∴，即，解得，……7∴，∵為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，（元），……8此時(shí)套，答：購(gòu)進(jìn)甲種剪紙40套，乙種剪紙20套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為800元．……924．（本題滿分10分）（1）6；……2（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形為矩形，∴，，由圖可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∴在中，，∴，則可得運(yùn)動(dòng)到時(shí)的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)到時(shí)的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)到時(shí)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，設(shè)，代入，，得，解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；……6（3）在上，即時(shí)，設(shè)，代入，得解得，∴與之間的函數(shù)關(guān)系