江西省南昌市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

江西高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線與直線互相垂直，則（）A.1B.C.或3D.或12.已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓方程可以是（）A.B.C.D.5.若，則的最小值為（）A.1B.2C.4D.6.若實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.7.已知分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，是的左支上一點(diǎn)，過作角平分線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.4B.2C.3D.18.從橢圓外一點(diǎn)向橢圓引兩條切線；切點(diǎn)分別為，則直線稱作點(diǎn)關(guān)于橢圓的極線，其方程為.現(xiàn)有如圖所示的兩個(gè)橢圓，離心率分別為內(nèi)含于，橢圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于的極線為，若原點(diǎn)到直線的距離為1，則的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在娒小疑給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于曲線，下列說法正確的是（）A.若曲線表示兩條直線，則或B.若曲線表示圓，則8.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則D.若曲線表示雙曲線，則10.已知圓，則（）A.圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C.若圓與圓恰有三條公切線，則D.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則的最小值為811.如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點(diǎn)滿足：到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)在曲線上B.點(diǎn)在上，則C.點(diǎn)在橢圓上，若，則D.過作軸的垂線交于兩點(diǎn)，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則面積為__________.13.已知為橢圓上的左右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線的斜率分別為，若橢圓離心率為，則為__________.14.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，在正方形及其內(nèi)部上運(yùn)動(dòng)，若，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為__________.四?解答題?本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分?解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知圓.（1）若線段端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積S的最大值.16.（15分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，二面角為直：面角.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑是的圓為橢圓的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（1）求橢圓和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸的兩交點(diǎn)，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.18.（17分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，直線：（），如圖，直線與圓相交于（在軸的上方），兩點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后原軸負(fù)半軸，原軸正半軸，原軸正半軸所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若.（i）求三棱錐的體積；（ii）求二面角的余弦值.（2）是否存在，使得折疊后的長(zhǎng)度與折疊前的長(zhǎng)度之比為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.（17分）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）：步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一定點(diǎn)，記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)（即折疊后圖中的點(diǎn)與點(diǎn)重合）；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕，記折痕與的交點(diǎn)為；步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.現(xiàn)取半徑為4的圓形紙片，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，按上述方法折紙.以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）