高等電力系統(tǒng)分析-課件

高等電力系統(tǒng)分析高等電力系統(tǒng)分析1課程簡介電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)潮流算法及其擴(kuò)展電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析課程簡介2第一部分：系統(tǒng)分析篇1電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識(shí) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法第一部分：系統(tǒng)分析篇3第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）2潮流算法及其擴(kuò)展 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 潮流計(jì)算的經(jīng)典算法 保留非線性的潮流算法 最小化潮流 潮流計(jì)算中的自動(dòng)調(diào)整 最優(yōu)潮流 交直流潮流與含F(xiàn)ACTS元件的系統(tǒng)潮流第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）2潮流算法及其擴(kuò)展4第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）

3電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本概念 最小二乘估計(jì) 不良數(shù)據(jù)檢測第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)） 5第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）4電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析 概述 電力系統(tǒng)靜態(tài)等值 電力系統(tǒng)預(yù)想事故選擇

第一部分：系統(tǒng)分析篇（續(xù)）4電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析61電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)1電網(wǎng)絡(luò)分析基礎(chǔ)71.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的概念1電力網(wǎng)絡(luò)的概念電力網(wǎng)絡(luò)是指將輸電配電線路、變壓器等電氣元件按一定形式連接而成的一個(gè)整體，達(dá)到輸送和分配電能的目的。兩個(gè)要素：電氣元件及其連接方式。元件特性約束——?dú)W姆定律網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束——基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電壓定律（KVL）1.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的概念1電力網(wǎng)絡(luò)的概念元件特性81.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法2電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法基于基爾霍夫電流定律：節(jié)點(diǎn)電壓方程基于基爾霍夫電壓定律：回路電流方程用節(jié)點(diǎn)電壓方程描述電力網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)例子1.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的描述方法2電力網(wǎng)絡(luò)的描述方9按節(jié)點(diǎn)電壓整理后得到：左式中，左端是由各節(jié)點(diǎn)流出的電流，右端是向各節(jié)點(diǎn)注入的電流。左式可以表示為規(guī)范的形式以基爾霍夫電流定律列出節(jié)點(diǎn)方程：按節(jié)點(diǎn)電壓整理后得到：左式中，左端是由各節(jié)點(diǎn)流出的電流，右端10前述式子表示為規(guī)范形式如下：可以看出，其中的元素如下：左式中，即為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的自導(dǎo)納及互導(dǎo)納。其余節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納為零。前述式子表示為規(guī)范形式如下：可以看出，其中的元素如下：左式11上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程。在求出節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以求出各支路電流，從而使網(wǎng)絡(luò)變量得以求解。節(jié)點(diǎn)方程反映了各節(jié)點(diǎn)電壓與注入電流間的關(guān)系。在此例中，除節(jié)點(diǎn)4、5外，其余節(jié)點(diǎn)注入電流均為0。重寫規(guī)范形式如下：上式為電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程。在求出節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以求出各支路12一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有節(jié)點(diǎn)方程：式中：Y是導(dǎo)納矩陣，對角元是節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對角元是節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納。分別是節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量一般情況下，如果電力網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有節(jié)點(diǎn)方程：式中：Y是131.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣描述例如，對上例所示的網(wǎng)絡(luò)接線圖，其節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩A為

對于N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的圖，定義一個(gè)矩陣(行號(hào)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)，列號(hào)對應(yīng)支路號(hào)),矩陣中第i行第j列元素定義為

節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣支路：123456節(jié)點(diǎn)①節(jié)點(diǎn)②節(jié)點(diǎn)③節(jié)點(diǎn)④節(jié)點(diǎn)⑤大地作為參考節(jié)點(diǎn)1.1基礎(chǔ)知識(shí)：電力網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣描述例如，對上例所示的14節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對上圖的節(jié)點(diǎn)，列KCL方程并寫成矩陣形式為此方程組的系數(shù)矩陣就是該圖的關(guān)聯(lián)矩陣推廣到一般情況：將b個(gè)支路電流寫成支路電流向量，則基爾霍夫電流定律的關(guān)聯(lián)矩陣形式為

KCL的關(guān)聯(lián)矩陣形式節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對上圖的節(jié)點(diǎn)，列KCL方程并寫成矩陣15KVL的關(guān)聯(lián)矩陣形式此方程的系數(shù)矩陣等于圖的關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置選上圖為例，用節(jié)點(diǎn)電壓之差表示支路電壓，并寫成矩陣形式：推廣到一般情況：設(shè)網(wǎng)絡(luò)有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，支路電壓和節(jié)點(diǎn)電壓向量分別記作：則節(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓的關(guān)系即KVL：T21][buuuL=UT1,21][-=nnnnuuuLnUUUA=nTKVL的關(guān)聯(lián)矩陣形式此方程的系數(shù)矩陣等于圖的關(guān)聯(lián)矩陣的16第k條廣義支路的方程可以表示成(k=1,…b)b條支路的支路方程矩陣形式是(省略了復(fù)變量s)：簡寫為+-)(sUsk)(sIsk)(sIk)(sZk+-)(sUk)(),(sIsUkk)a()b()()()()()()()]()()[()(sUsIsZsIsZsUsIsIsZsUSkSkkkkSkSkkkk+-=+-=úúúú?ùêêêê?é+úúúú?ùêêêê?éúúúú?ùêêêê?é-úúúú?ùêêêê?éúúúú?ùêêêê?é=úúúú?ùêêêê?éSbSSSbSSbbbbUUUIIIZZZIIIZZZUUUMMLMOMMLLMLMOMMLLM212121212121000000000000SSUZIZIU+-=如何表示支路特性約束——?dú)W姆定律第k條廣義支路的方程可以表示成(k=1,…b)b條支路的支172023/8/14高等電力網(wǎng)絡(luò)分析18其中U

、I-支路電壓向量與支路電流向量-支路源電壓與支路源電流量-支路阻抗矩陣與支路導(dǎo)納矩陣若矩陣Z存在逆矩陣，令并乘在兩端，得SSIYUYUI+-=2023/8/5高等電力網(wǎng)絡(luò)分析18其中U、I-支路電壓向182023/8/14高等電力網(wǎng)絡(luò)分析19令(稱節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣)節(jié)點(diǎn)電壓方程簡化為AI＝0移項(xiàng)后得節(jié)點(diǎn)電壓方程SSIYUYUI+-=0＝)(SSIYUYUAAI+-=UUA=nT0=+-SSnTAIAYUUAYASSnAIAYUUAYA-=TSSSnAIAYUI-=TAYAY=nSnnnIUY=矩陣A反映了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，Y反映了網(wǎng)絡(luò)的支路特性約束，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣集中了網(wǎng)絡(luò)兩種約束的全部信息。邊界條件如何表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)——節(jié)點(diǎn)電壓方程2023/8/5高等電力網(wǎng)絡(luò)分析19令(稱節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣)節(jié)192023/8/14高等電力網(wǎng)絡(luò)分析20nsnnUIZ=若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用阻抗形式表示，則節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方程有如下形式：2023/8/5高等電力網(wǎng)絡(luò)分析20nsnnUIZ=若網(wǎng)絡(luò)參202023/8/14高等電力網(wǎng)絡(luò)分析21

關(guān)聯(lián)矢量的引入一般串聯(lián)支路2023/8/5高等電力網(wǎng)絡(luò)分析21關(guān)聯(lián)矢量的引入一般串212023/8/14高等電力網(wǎng)絡(luò)分析22廣義關(guān)聯(lián)矢量和變壓器/移相器支路的數(shù)學(xué)描述2023/8/5高等電力網(wǎng)絡(luò)分析22廣義關(guān)聯(lián)矢量和變壓器/移221.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：物理意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程SnnnIUY=TAYAY=n1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：物理意義節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣反映了電力網(wǎng)絡(luò)的參231.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：物理意義由導(dǎo)納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。SnnnIUY=1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：物理意義由導(dǎo)納矩陣所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)方程式24節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納物理意義：如果在節(jié)點(diǎn)i加一單位電壓，而把其余節(jié)點(diǎn)全部接地節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納物理意義：25則上述節(jié)點(diǎn)方程式成為節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納Yii

＝節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)注入的電流。節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納Yji＝節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)j向電網(wǎng)注入的電流。則上述節(jié)點(diǎn)方程式成為節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納Yii＝節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其26特點(diǎn)：當(dāng)不含移相器時(shí)，導(dǎo)納陣為對稱矩陣導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣出線數(shù)2－4條，每行非對角元中僅有2－4個(gè)非零元例如，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別10，1000的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)，平均出線為3前者非零元40個(gè)，占總數(shù)40％。后者非零元4000個(gè)，占總數(shù)0.4％。計(jì)算時(shí)充分利用對稱及稀疏性1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)特點(diǎn)：1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)271.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成1.矩陣計(jì)算形成：節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：TAYAY=n矩陣A為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣，Y為支路原始導(dǎo)納陣。1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成1.矩陣計(jì)算形成：節(jié)點(diǎn)28例：有以下三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元素1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成2.按支路逐條形成：關(guān)聯(lián)矢量例：有以下三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣有如下形式，現(xiàn)考慮如何求其中各元29從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y31。應(yīng)在節(jié)點(diǎn)1加單位電壓，節(jié)點(diǎn)2、3接地。從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第一列元素Y11，Y21，Y3130從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y32。應(yīng)在節(jié)點(diǎn)2加單位電壓，節(jié)點(diǎn)1、3接地。從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第二列元素Y12，Y22，Y3231從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y33。應(yīng)在節(jié)點(diǎn)3加單位電壓，節(jié)點(diǎn)1、2接地。從圖中可以看出：形成導(dǎo)納陣第三列元素Y13，Y23，Y3332最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣最后，得到該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣33推廣到一般情況：k=i時(shí)，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)i以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)i的電壓之比，即節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納Yii。節(jié)點(diǎn)i加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)注入的電流。自導(dǎo)納Yii是節(jié)點(diǎn)i以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)i對地的總導(dǎo)納。顯然，應(yīng)等于與節(jié)點(diǎn)i相接的各支路導(dǎo)納之和。得則令推廣到一般情況：k=i時(shí)，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)i以外所34k

i時(shí)，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比，即節(jié)點(diǎn)互導(dǎo)納Yik。節(jié)點(diǎn)k加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)接地時(shí)，節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)注入的電流。此時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以互導(dǎo)納Yik應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)i，k間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。ki時(shí)，上式說明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從35Y——以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣A——Nxb階節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣Ml——A的第l個(gè)列矢量按支路掃描，累加每條支路對導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)，最后就得到Y(jié)矩陣。對互感支路，應(yīng)將互感支路組成一組，共同考慮它們對節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的形成按支路逐條形成：關(guān)聯(lián)矢量Y——以地為參考點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣按支路掃描，累加每條支路對導(dǎo)36=ipjq=ip371、支路的移去和添加2、節(jié)點(diǎn)合并pqP’導(dǎo)納矩陣中相應(yīng)的行列相加，網(wǎng)絡(luò)方程降低一階1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣的修正1、支路的移去和添加2、節(jié)點(diǎn)合并pqP’導(dǎo)納矩陣中相應(yīng)的行列383、節(jié)點(diǎn)消去消去節(jié)點(diǎn)p，只需對Y陣中和p有支路相連的節(jié)點(diǎn)之間的元素進(jìn)行修正，其他節(jié)點(diǎn)之間的元素不需要修正。3、節(jié)點(diǎn)消去消去節(jié)點(diǎn)p，只需對Y陣中和p有支路相連的節(jié)點(diǎn)之間394、節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況展開得：5、變壓器變比發(fā)生變化的情況

自己思考（略）6、一條支路導(dǎo)納參數(shù)發(fā)生變化的情況

自己思考（略）7、移去和添加帶互感支路的情況添加一條和原網(wǎng)絡(luò)中支路k有互感的連支支路l時(shí)，可分兩步進(jìn)行修正：1）將支路k移出；2）將支路l和k成組追加進(jìn)去。4、節(jié)點(diǎn)電壓給定的情況展開得：5、變壓器變比發(fā)生變化的情況6401.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：高斯消去法常用方法有高斯消去法和因子表法高斯消去法設(shè)有n階線性方程組a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2...(1)an1x1+an2x2+…+annxn=bn或縮記為：

AX=B

(2)按列消元按行回代的算法增廣A陣1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：高斯消去法常用方法有高斯消去41求解的具體步驟如下：第一步：按列消去。消去第1列第1行規(guī)格化：

得消去第1列下三角元素：則變成一般地，消去第k列：求解的具體步驟如下：第一步：按列消去。得消去第1列下三角元素42第k行規(guī)格化：

消去第k列下三角元素：則變成最后可得：消去第k列下三角元素：則變成43寫成方程組形式：它與原方程同解寫成方程組形式：它與原方程44第二步：按行回代第n行

將結(jié)果代入第n-1行，得一般地，將代入第i個(gè)方程，得第二步：按行回代將結(jié)果代入第n-1行，得一般地，將45例：按列消元按行回代的高斯消去法由原方程寫出增廣矩陣第1列規(guī)格化第1列消去例：按列消元按行回代的高斯消去法由原方程寫出增廣矩陣第1列規(guī)46第2列規(guī)格化第2列消去第3列規(guī)格化第3列消去第4列規(guī)格化第2列規(guī)格化第2列消去第3列規(guī)格化第3列消去第4列規(guī)格化47原方程改寫成：回代：原方程改寫成：回代：48設(shè)有n階線性方程組a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2...(1)an1x1+an2x2+…+annxn=bn或縮記為：AX=B

(2)在實(shí)際計(jì)算中，經(jīng)常遇到這種情況：對于方程組需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項(xiàng)B，而系數(shù)矩陣A是不變的。這時(shí)，為了提高計(jì)算速度，可以利用因子表求解。1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：因子表法設(shè)有n階線性方程組或縮記為：1.3電力網(wǎng)絡(luò)方程求解方法：49因子表法的基本概念因子表可以理解為高斯消去法解線性方程組的過程中對常數(shù)項(xiàng)B全部運(yùn)算的一種記錄表格。高斯消去法分為消去過程和回代過程。回代過程的運(yùn)算由對系數(shù)矩陣進(jìn)行消去運(yùn)算后得到的上三角矩陣元素確定，公式：為了對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算（又叫前代過程），還必須記錄消去過程運(yùn)算所需要的運(yùn)算因子。因子表法的基本概念因子表可以理解為高斯消去法解線性方程組的過50消去過程中的運(yùn)算又分為規(guī)格化運(yùn)算和消去運(yùn)算，以按列消去過程為例，公式：規(guī)格化：（i=1,2,…,n）將上式中的運(yùn)算因子及

逐行放在下三角部分，和消去過程得到的上三角矩陣元素合在一起，就得到了因子表。消去：(k=1,2,…,i-1)消去過程中的運(yùn)算又分為規(guī)格化運(yùn)算和消去運(yùn)算，以按列消去過程為51

（i<j）(j<i)因子表中下三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過程中曾用以進(jìn)行運(yùn)算的元素，因此只要把它們保留在原來的位置，并把對角元素取倒數(shù)就可以得到因子表的下三角部分。而因子表中上三角部分的元素就是系數(shù)矩陣在消去過程完成后的結(jié)果。（i<j）(j<i)因子表中下三角部分的元素就是系數(shù)52下三角上三角陣對角陣記即則下三角上三角陣對角陣記53因子分解迭代格式：因子分解迭代格式：54用因子表法求解線性方程組對于方程組，需要多次求解，每次僅改變其常數(shù)項(xiàng)B而系數(shù)矩陣A是不變的情況，應(yīng)首先對其系數(shù)矩陣A進(jìn)行消去運(yùn)算，形成因子表。有了因子表，就可以對不同的常數(shù)項(xiàng)B求解。這時(shí)，可以直接應(yīng)用因子表中的元素。消去

（i=k+1,…,n）回代用因子表法求解線性方程組消去（i=k+1,…,n）回代55例：用因子表法求解下述方程組解：對照前例，形成因子表例：用因子表法求解下述方程組解：對照前例，形成因子表56解方程消去第1列：規(guī)格化：消去：得消去第2列：規(guī)格化：消去：得解方程消去第1列：規(guī)格化：得消去第2列：規(guī)格化：得57得消去第3列： …… 消去第4列： ……

得：

原方程變?yōu)椋旱孟サ?列：消去第4列：原方程變?yōu)椋?8逐行回代，得：逐行回代，得：591、由于電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與3~5個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，因此描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的矩陣是稀疏矩陣。

n*m的矩陣，非零元τ個(gè)，稀疏度等于τ/n*m

如果系統(tǒng)有N=500個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)與5條支路相連，則稀疏度=5*500/（500*500）=1%2、計(jì)算中，我們僅關(guān)心一部分的變量：稀疏矢量。3、與稀疏矩陣和稀疏矢量相關(guān)的運(yùn)算中，零元素不參與存儲(chǔ)和計(jì)算——排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：引入原因1、由于電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與3~5個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，因60特點(diǎn)：排零存儲(chǔ)，即只存儲(chǔ)其中的非零元和有關(guān)的檢索信息。要求：節(jié)省內(nèi)存方便地檢索和存取考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)能方便地對存儲(chǔ)的信息加以修改稀疏矢量：存儲(chǔ)矢量中的非零元值和相應(yīng)的下標(biāo)稀疏矩陣：考慮稀疏結(jié)構(gòu)和所采用的算法1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：稀疏存儲(chǔ)特點(diǎn)：排零存儲(chǔ)，即只存儲(chǔ)其中的非零元和有關(guān)的檢索信息。要求：61散居格式

常用存儲(chǔ)方式散居格式按行（列）存儲(chǔ)格式三角檢索存儲(chǔ)格式鏈表存儲(chǔ)格式例：散居格式常用存儲(chǔ)方式例：62按行存儲(chǔ)格式修改后按行存儲(chǔ)格式修改后63三角檢索存儲(chǔ)格式修改后三角檢索存儲(chǔ)格式修改后64鏈表存儲(chǔ)格式修改后鏈表存儲(chǔ)格式修改后65小結(jié)小結(jié)661、稀疏矩陣的因子分解采用高斯消去法進(jìn)行計(jì)算1）按行規(guī)格化2）消去運(yùn)算1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：排零計(jì)算1、稀疏矩陣的因子分解采用高斯消去法進(jìn)行計(jì)算1.4電力網(wǎng)絡(luò)67采用三角檢索存儲(chǔ)格式時(shí)采用三角檢索存儲(chǔ)格式時(shí)68例例69高等電力系統(tǒng)分析--課件703=p3=p712、利用稀疏矩陣因子表求解稀疏線性代數(shù)方程組1）前代過程2、利用稀疏矩陣因子表求解稀疏線性代數(shù)方程組1）前代過程72計(jì)算流程計(jì)算流程73除法運(yùn)算回代運(yùn)算除法運(yùn)算回代運(yùn)算74計(jì)算流程計(jì)算流程75采用三角檢索存儲(chǔ)格式時(shí)采用按列存儲(chǔ)格式采用三角檢索存儲(chǔ)格式時(shí)76例例77A圖有向A圖賦權(quán)有向A圖A圖：和矩陣A有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖有向A圖：對給定A圖及節(jié)點(diǎn)編號(hào)，規(guī)定邊的正方向由小號(hào)節(jié)點(diǎn)指向大號(hào)節(jié)點(diǎn)賦權(quán)有向A圖：在有向A圖中，將A的非對角非零元的值賦給互邊，將A的對角元素的值賦給自邊1、基本定義和術(shù)語1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：基于圖論A圖有向A圖賦權(quán)有向A圖A圖：和矩陣A有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖78因子圖有向因子圖賦權(quán)有向因子圖因子圖：和因子表矩陣U有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖有向因子圖：在因子圖上規(guī)定邊的正方向由小號(hào)節(jié)點(diǎn)指向大號(hào)節(jié)點(diǎn)形成賦權(quán)有向因子圖：在有向因子圖中，將U的非對角非零元的值賦給互邊，將對角線矩陣D的元素的值賦給自邊因子圖有向因子圖賦權(quán)有向因子圖因子圖：和因子表矩陣U有相同拓79規(guī)格化在賦權(quán)有向A圖上，相當(dāng)于對于節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的所有互邊的邊權(quán)加以修正，新的邊權(quán)等于原邊權(quán)除以節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)。消去運(yùn)算對角元修正：在賦權(quán)有向A圖上，就是對節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的邊的收點(diǎn)上的自邊邊權(quán)進(jìn)行修正。非對角元修正：在賦權(quán)有向A圖上，就是對節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的邊的中任取兩邊，其收點(diǎn)所夾的邊的邊權(quán)應(yīng)減少的數(shù)量是p點(diǎn)發(fā)出的兩條邊的邊權(quán)與p點(diǎn)自邊邊權(quán)的乘積。2、因子分解過程的圖論描述規(guī)格化在賦權(quán)有向A圖上，相當(dāng)于對于節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的所有互邊的邊權(quán)80算法流程在賦權(quán)有向A圖上按節(jié)點(diǎn)號(hào)由小到大的順序（例如對節(jié)點(diǎn)p）執(zhí)行下面的操作：（1）對節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的互邊將其邊權(quán)除以節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)；（2）對節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的互邊的收點(diǎn)，將該點(diǎn)上的自邊邊權(quán)減去該互邊邊權(quán)平方乘以節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)；（3）對節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的所有互邊，這些互邊兩兩之間所夾得互邊邊權(quán)應(yīng)減去兩條相夾邊邊權(quán)與節(jié)點(diǎn)p的自邊邊權(quán)三者乘積。操作前被節(jié)點(diǎn)對之間無邊的情況應(yīng)視為有一條零權(quán)值邊。算法流程在賦權(quán)有向A圖上按節(jié)點(diǎn)號(hào)由小到大的順序（例如對節(jié)點(diǎn)p81例例82節(jié)點(diǎn)1規(guī)格化消去節(jié)點(diǎn)2規(guī)格化消去節(jié)點(diǎn)1規(guī)格化消去節(jié)點(diǎn)2規(guī)格化消去83節(jié)點(diǎn)3規(guī)格化消去節(jié)點(diǎn)3規(guī)格化消去843、前代回代過程的圖論描述計(jì)算流程（1）將獨(dú)立矢量b的非零元賦值為賦權(quán)有向因子圖上的點(diǎn)位e；（2）掃描i從1到n-1，從公式修正節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的邊的收端節(jié)點(diǎn)j的點(diǎn)位（3）對所有節(jié)點(diǎn)，用公式對點(diǎn)位規(guī)格化（4）掃描j從n到2，對所有指向節(jié)點(diǎn)j的邊的發(fā)端節(jié)點(diǎn)i，用公式修正其點(diǎn)位3、前代回代過程的圖論描述計(jì)算流程（1）將獨(dú)立矢量b的非零元85例：在下面的賦權(quán)有向因子圖上進(jìn)行前代和回代。已知獨(dú)立矢量為：賦權(quán)有向因子圖和獨(dú)立矢量點(diǎn)位前代點(diǎn)位1：為零不用計(jì)算點(diǎn)位2：點(diǎn)位3：例：在下面的賦權(quán)有向因子圖上進(jìn)行前代和回代。已知獨(dú)立矢量為：86規(guī)格化回代節(jié)點(diǎn)4節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)2結(jié)果規(guī)格化回代節(jié)點(diǎn)4節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)2結(jié)果87已知：對稱矩陣A的互邊的邊數(shù)是b，自邊的邊數(shù)是n，有向因子圖上的互邊邊數(shù)是。消去運(yùn)算的乘法次數(shù)：節(jié)點(diǎn)p發(fā)出的邊有條，則乘法次數(shù)總乘法次數(shù)為規(guī)格化中的乘法次數(shù)：總乘法次數(shù)1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：計(jì)算代價(jià)分析已知：對稱矩陣A的互邊的邊數(shù)是b，自邊的邊數(shù)是n，有向因子圖88相關(guān)概念稀疏獨(dú)立矢量，一個(gè)給定的只有少量非零元的獨(dú)立矢量。稀疏解矢量，一個(gè)只有少數(shù)元素待求的解矢量，其余元素我們不關(guān)心道路樹，在有向因子圖上，從每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的邊中取收點(diǎn)號(hào)最小的邊作為樹邊，這樣得到的道路樹。點(diǎn)的路，在道路樹上該點(diǎn)沿道路樹到樹根所經(jīng)過的路徑，它是道路樹的一個(gè)子集。點(diǎn)集的路集，是該點(diǎn)集中所有點(diǎn)的路的并集。1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：稀疏矢量技術(shù)相關(guān)概念稀疏獨(dú)立矢量，一個(gè)給定的只有少量非零元的獨(dú)立矢量。稀89一個(gè)例子(a)有向因子圖(b)道路樹(c)點(diǎn)1的路(d)點(diǎn)集1，4，8的路集一個(gè)例子(a)有向因子圖(b)道路樹(c)點(diǎn)1的路(d)點(diǎn)90定理1

：在有向因子圖上，前代運(yùn)算只在稀疏矢量中非零元點(diǎn)集的路集上進(jìn)行定理2：

路集上任一點(diǎn)的前代運(yùn)算必須在路集上比該點(diǎn)編號(hào)小且其道路經(jīng)過該點(diǎn)的點(diǎn)的前代完成之后才能進(jìn)行，而路集中分支點(diǎn)以下的幾點(diǎn)路先做哪個(gè)沒有關(guān)系。定理3：

在有向因子圖上，回代運(yùn)算只在稀疏解矢量中待解元素的點(diǎn)集的路集上進(jìn)行定理4

：路集上任一點(diǎn)的回代運(yùn)算必須在路集上比該點(diǎn)編號(hào)大且其道路經(jīng)過該點(diǎn)的點(diǎn)的回代完成之后才能進(jìn)行，而路集中分支點(diǎn)以上的幾點(diǎn)路先做哪個(gè)沒有關(guān)系。定理1：在有向因子圖上，前代運(yùn)算只在稀疏矢量中非零元點(diǎn)集的91道路集的形成例1，按行存儲(chǔ)，上三角矩陣中該行第一個(gè)非零元的列號(hào)道路集的形成例1，按行存儲(chǔ)，上三角矩陣中該行第一個(gè)非零元的列92尋找節(jié)點(diǎn)p的道路尋找點(diǎn)集的路集——點(diǎn)集G中點(diǎn)的路集P尋找節(jié)點(diǎn)p的道路尋找點(diǎn)集的路集——點(diǎn)集G中點(diǎn)的路集P93計(jì)算代價(jià)分析計(jì)算代價(jià)分析941、注入元素的多少與消去節(jié)點(diǎn)的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)1.4電力網(wǎng)絡(luò)求解的稀疏技術(shù)：節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)1、注入元素的多少與消去節(jié)點(diǎn)的順序或節(jié)點(diǎn)編號(hào)有關(guān)1.4電力95所謂節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)，就是尋找一種使注入元素?cái)?shù)目最少的節(jié)點(diǎn)編號(hào)方式。2、三類節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化方法靜態(tài)按最少出線支路數(shù)編號(hào)——靜態(tài)優(yōu)化法編號(hào)之前，首先統(tǒng)計(jì)電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，然后按出線支路數(shù)少的節(jié)點(diǎn)順序編號(hào)，當(dāng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)相同時(shí)，則可以按任意次序?qū)@n個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)。依據(jù)：在導(dǎo)納矩陣中，出線支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)得行中非零元素也最少，因此在消去過程中產(chǎn)生注入元素的可能性也最小。缺點(diǎn)：未考慮節(jié)點(diǎn)消去過程中，每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)，與該節(jié)點(diǎn)相連的各節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)將發(fā)生變化。

動(dòng)態(tài)地按最少出線支路數(shù)編號(hào)——半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法針對靜態(tài)優(yōu)化法的缺點(diǎn)，在每消去一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，立即修正尚未編號(hào)節(jié)點(diǎn)的出線支路數(shù)，然后選其中出線支路數(shù)最少的一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。缺點(diǎn)：只能使消去過程中出現(xiàn)新支路的可能性減少，但并不一定保證在消去這些節(jié)點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的新支路最少。所謂節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)，就是尋找一種使注入元素?cái)?shù)目最少的節(jié)點(diǎn)編號(hào)方96

動(dòng)態(tài)按增加出線數(shù)最少編號(hào)——?jiǎng)討B(tài)優(yōu)化法針對上述缺點(diǎn)，采用按消去節(jié)點(diǎn)后增加出線數(shù)最少的原則編號(hào)。具體做法：首先，根據(jù)星網(wǎng)變換原理，按下式分別統(tǒng)計(jì)消去網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)增加的出線數(shù)，選其中增加出線數(shù)最少的被消節(jié)點(diǎn)編為第1節(jié)點(diǎn)。如果與節(jié)點(diǎn)k相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)為，則網(wǎng)形網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)為，原有支路數(shù)為，則新增支路數(shù)從網(wǎng)絡(luò)消去該節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)修改其余節(jié)點(diǎn)的出線數(shù)目。然后重復(fù)以上過程，一直到編完為止。缺點(diǎn)：工作量大。動(dòng)態(tài)按增加出線數(shù)最少編號(hào)——?jiǎng)討B(tài)優(yōu)化法如果與節(jié)點(diǎn)k相連的97例：

靜態(tài)優(yōu)化法統(tǒng)計(jì)各節(jié)點(diǎn)出線支路數(shù)F點(diǎn)總是編在C和G之前，故CG兩點(diǎn)之間出現(xiàn)新支路難以避免。例：靜態(tài)優(yōu)化法F點(diǎn)總是編在C和G之前，故CG兩點(diǎn)之間出98

半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法沒有出現(xiàn)新支路。結(jié)論：對于樹形網(wǎng)絡(luò)來說，半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法永遠(yuǎn)只編出線為1的節(jié)點(diǎn)，因此這種任意性不會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果。半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法沒有出現(xiàn)新支路。99

動(dòng)態(tài)優(yōu)化法A:1重復(fù)。工作量比半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法大得多，但對于樹形網(wǎng)絡(luò)，效果和半動(dòng)態(tài)優(yōu)化一樣。E:2動(dòng)態(tài)優(yōu)化法A:1重復(fù)。工作量比半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法大得多，但對于100推廣：推廣：101小結(jié)1、稀疏技術(shù)包括稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)，是電網(wǎng)計(jì)算中使用最為廣泛的計(jì)算技術(shù)。2、稀疏技術(shù)的關(guān)鍵在于排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算。稀疏矩陣技術(shù)充分開發(fā)網(wǎng)絡(luò)矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)，減少和稀疏矩陣有關(guān)的計(jì)算量。稀疏矢量技術(shù)充分開發(fā)矢量的稀疏性，在前代回代計(jì)算中只進(jìn)行和稀疏矢量中非零元有關(guān)的計(jì)算，省略了不必要的計(jì)算，以進(jìn)一步提高求解網(wǎng)絡(luò)方程的計(jì)算速度。3、稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)可用圖的方法來描述。賦權(quán)有向A圖包含了矩陣A的所有信息，賦權(quán)有向因子圖包含了矩陣A的因子表矩陣的所有信息。圖上因子分解形象說明了稀疏矩陣技術(shù)中排零存儲(chǔ)和排零計(jì)算的實(shí)質(zhì)。4、節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)對稀疏技術(shù)性能的提高至關(guān)重要。半動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)簡單有效，得到最為廣泛的應(yīng)用，可大大減少因子分解過程中注入元的數(shù)量。小結(jié)1、稀疏技術(shù)包括稀疏矩陣技術(shù)和稀疏矢量技術(shù)，是電網(wǎng)計(jì)算102在對大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一分析時(shí)，分塊計(jì)算是一種提高計(jì)算速度的有效處理手段。電力系統(tǒng)本身所具有的分層分區(qū)結(jié)構(gòu)也特別適合分塊計(jì)算的應(yīng)用。根據(jù)協(xié)調(diào)變量的不同，網(wǎng)絡(luò)分塊計(jì)算主要分為兩類：支路切割法：通過切割原網(wǎng)絡(luò)中的某些支路把原網(wǎng)絡(luò)分解；節(jié)點(diǎn)撕裂法：將原網(wǎng)絡(luò)的部分節(jié)點(diǎn)撕裂開，將網(wǎng)絡(luò)分解1.5大型電力網(wǎng)絡(luò)的分塊計(jì)算在對大規(guī)模互聯(lián)電力系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一分析時(shí)，分塊計(jì)算是一種提高計(jì)算1031、節(jié)點(diǎn)分裂法在該網(wǎng)絡(luò)中選擇部分節(jié)點(diǎn)，把這些節(jié)點(diǎn)撕裂，則把原網(wǎng)絡(luò)可以分解成幾個(gè)小的獨(dú)立子網(wǎng)絡(luò)，這些節(jié)點(diǎn)稱為分裂點(diǎn)，用下標(biāo)t表示。1.5大型電力網(wǎng)絡(luò)的分塊計(jì)算：節(jié)點(diǎn)分裂法1、節(jié)點(diǎn)分裂法在該網(wǎng)絡(luò)中選擇部分節(jié)點(diǎn)，把這些節(jié)點(diǎn)撕裂，則把原104若分裂點(diǎn)電壓已知，則每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓可以用下式計(jì)算：求分裂點(diǎn)電壓消去個(gè)子網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，只保留分裂點(diǎn)t相對應(yīng)的部分，有分裂節(jié)點(diǎn)的電壓帶有各子系統(tǒng)相互之間的協(xié)調(diào)信息，也稱協(xié)調(diào)變量。若分裂點(diǎn)電