算法設(shè)計(jì)與分析 課件 5.6.1-動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用-最長(zhǎng)公共子序列-問題描述和分析

信息工程大學(xué)算法設(shè)計(jì)與分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃—最長(zhǎng)公共子序列之問題描述和分析國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計(jì)算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計(jì)與分析Python案例詳解微課視頻版序列：由若干字符構(gòu)成的字符串或者文本。子序列：一個(gè)序列刪去若干元素后得到的序列。公共子序列：給定兩個(gè)序列X和Y，若序列Z既是X的子序列又是Y的子序列，稱Z是序列X和Y的公共子序列。最長(zhǎng)公共子序列（LongestCommonSubsequence，LCS）：公共子序列中長(zhǎng)度最長(zhǎng)的子序列。例如:X=(B,D,A,B,A,C)

Y=(B,A,D,B,C,D,A)(B,D,

B,

A)公共子序列：(B,A,

B,

A)(B,A,

C)最長(zhǎng)公共子序列最長(zhǎng)公共子序列問題：給定兩個(gè)序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列。判斷：對(duì)于兩個(gè)序列X和Y，它們的最長(zhǎng)公共子序列可能不唯一，但最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度是唯一的。A.錯(cuò)誤B.正確窮舉法：對(duì)于X的每一個(gè)子序列，驗(yàn)證它是否是Y的子序列。X有2m個(gè)子序列。每個(gè)子序列需要O(n)的時(shí)間來驗(yàn)證它是否是Y的子序列。時(shí)間復(fù)雜度:O(n2m)是否可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最長(zhǎng)公共子序列問題呢？問題是否具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題性質(zhì)？最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)分析：?jiǎn)栴}的最優(yōu)值與兩個(gè)序列的長(zhǎng)度有關(guān)。最長(zhǎng)公共子序列(B,D,

B)?X=(B,D,A,B,A,C)

Y=(B,A,D,B,C,D,A)X’=(B,D,A,B)Y’=(B,A,D,B,C,D)最長(zhǎng)公共子序列(B,D,

B,

A)問題子問題問題的最優(yōu)解包含子問題的最優(yōu)解序列Xm=(x1,x2,…,xm)，定義Xm的第i個(gè)前綴為：Xi=(x1,x2,…,xi)，i=0,1,2…m；最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)：設(shè)序列Xm={x1,x2,…,xm}和Yn={y1,y2,…,yn}的一個(gè)最長(zhǎng)公共子序列為Zk={z1,z2,…,zk}，則：若xm=yn，則zk=xm=yn，且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最長(zhǎng)公共子序列；若xm≠yn，且zk≠xm，則Zk是Xm-1和Yn