算法設(shè)計(jì)與分析 課件 4.9-分治法 - 典型應(yīng)用 - 大整數(shù)乘法_第1頁(yè)
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算法設(shè)計(jì)與分析分治—大整數(shù)乘法信息工程大學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計(jì)算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計(jì)與分析Python案例詳解微課視頻版問題描述：進(jìn)行兩個(gè)n位大整數(shù)的乘法運(yùn)算。豎乘法：O(n2)

效率太低分治法:X=

Y=abcdXY=ac2n+(ad+bc)2n/2+bdX=a2n/2+bY=c2n/2+d復(fù)雜度分析：T(n)=O(n2)沒有改進(jìn)以乘法為基本操作分治法改進(jìn)：減少子問題個(gè)數(shù)XY=ac2n+(ad+bc)2n/2+bd1.XY=ac2n+((a-b)(d-c)+ac+bd)2n/2+bd2.XY=ac2n+((a+c)(b+d)-ac-bd)2n/2+bd復(fù)雜度分析：T(n)=O(nlog3)=O(n1.59)注：考慮到a+c,b+d可能得到m+1位的結(jié)果,使問題的規(guī)模變大，故選擇第1種方案。更快的算法：如果將大整數(shù)分成更多段，用更復(fù)雜的方式把它們組合起來，可以得到更優(yōu)的算法；基于該思想出現(xiàn)了復(fù)雜的分治算法--快速傅利葉變換(FastFourierTransform)算法。測(cè)試選擇題：本節(jié)課給出的大整數(shù)乘法的分治算法，在優(yōu)化過程中所使用的方法是（）

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