第二章函數(shù)綜合提升檢測題2021-2022學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)

第二章函數(shù)綜合提升檢測題一、單選題1．函數(shù)，則（）A． B． C．或2 D．22．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（）A．[5，4] B．[2，7] C．[2，1] D．[1，4]4．函數(shù)是冪函數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．6．已知是R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則f(2021)等于（）A．2 B．98 C．98 D．27．已知函數(shù)，若＝10，則實數(shù)a的值為（）A．5 B．9 C．10 D．118．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，

恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．10．設(shè)，又記，，，2，3，，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．，， B．C．，， D．，，12．函數(shù)，，對，，，，使成立，則的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題13．函數(shù)的定義域是______14．已知函數(shù)（其中，其定義域的區(qū)間長度不超過，則實數(shù)的取值范圍為______．15．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．根據(jù)該推廣結(jié)論，則函數(shù)圖象的對稱中心坐標為_________．16．若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___．三、解答題17．已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.18．設(shè)是實數(shù)，().（1）試證明：對于任意，在為增函數(shù)；（2）試確定的值，使為奇函數(shù).19．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式.（2）已知，求的解析式，21．定義在上的函數(shù)滿足：①；②當時，；③對任意實數(shù)，都有.（1）證明：當時，；（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）解不等式.22．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．（1）求的解析式；（2）當時，求的最大值，并求函數(shù)的最小值．參考答案1．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義求函數(shù)值．【詳解】由已知．故選：D．2．A【分析】根據(jù)圖形可得，再根據(jù)偶函數(shù)可判斷.【詳解】由圖可得當時，單調(diào)遞減，，是定義在上的偶函數(shù)，，.故選：A.3．D【分析】由函數(shù)解析式可得，解不等式可得，再由即可求解.【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為[1，4].故選：D4．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得故選：D5．B【分析】由已知可得的定義域即函數(shù)的定義域為，令，可得答案．【詳解】由，解得，即的定義域是，則，即函數(shù)的定義域為，令，解得，則函數(shù)的定義域為．故選：B．6．A【分析】根據(jù)可知函數(shù)周期為6，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可解出.【詳解】∵，，又∵是R上的奇函數(shù)，∴.故選：A.7．B【分析】先求出的解析式，代入即可求解.【詳解】由，令，則.因為，所以a=9.故選：B8．A【分析】推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，且有，可得出，利用單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】當時，，則，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得，，，因此，.故選：A.9．A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，當時，，利用排除法進行判斷即可．【詳解】解：，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，，當時，，排除，故選：．10．D【分析】根據(jù)題意計算可知，數(shù)列是一個周期為的周期數(shù)列，即可解出．【詳解】根據(jù)題意，，則，，，則，故，故選：．11．C【分析】先用分離常數(shù)法得到，由單調(diào)性列不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有，解可得：或，即的取值范圍為，，，故選：C．12．C【分析】分布求出和的值域，根據(jù)值域的包含關(guān)系建立不等式組，即可解出的取值范圍.【詳解】解：若對，，，，使成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集即可．函數(shù)，，的值域為，．當時，遞增，可得其值域為，，要使，，，需，解得，綜上，的取值范圍為，．故選：C．13．{且}【分析】根據(jù)函數(shù)有意義列出不等式組求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，解得且，故答案為：{且}.14．，．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用定義域的區(qū)間長度不超過建立不等式，求出a的范圍即可【詳解】解：，由解得，，的定義域為，定義域的區(qū)間長度不超過，，且，解得，實數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．15．（1，0）【分析】由寫出，化簡后，利用奇函數(shù)的定義求得a,b的值，即得答案.【詳解】令∵為奇函數(shù)，，即，解得故答案為：（1，0）16．【分析】根據(jù)分段函數(shù)為增函數(shù)，列不等式組求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】要使函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，只需解得：.故答案為：17．（1）增函數(shù).證明見解析；（2），.【分析】（1）設(shè)，且，根據(jù)單調(diào)性的定義，判定函數(shù)單調(diào)性即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可直接得出最值.【詳解】（1）設(shè)，且，所以，∵，∴，，∴，即，在上為增函數(shù)；（2）在上為增函數(shù)，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于?？碱}型.18．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可；（2）由奇函數(shù)定義可得，化簡后可求出的值【詳解】（1）證明：設(shè)，且，則，由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，∴即，又由得，，∴即，∵此結(jié)論與取值無關(guān)，∴對于取任意實數(shù)，在為增函數(shù)；（2）解：若為奇函數(shù)，則，即，變形得，解得，∴當時，為奇函數(shù).【點睛】此題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19．（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【分析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.20．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，帶入已知條件，對應(yīng)系數(shù)相等，求出即可；（2）換元法求函數(shù)的解析式.【詳解】（1）因為是一次函數(shù)，所以設(shè)，又因為，所以，整理得，故，解得，所以;（2）令，則，所以，即.21．（1）證明見解析；（2）在上是增函數(shù)；（3）.【分析】（1）賦值法可直接求出結(jié)果；（2）利用單調(diào)性得定義即可判斷；（3）根據(jù)題意原不等式等價于，然后利用函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）令，則，又，所以.當時，，在中，令，則，所以，又因為時，，故.（2）設(shè)，且，則，所以且.于是，故在上是增函數(shù).（3）由題意知，所以原不等式等價于.由（2），在上是增函數(shù)得到，，，故此不等