中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：二次根式（共36題）原卷版+解析

專題05二次根式（36題）

一、單選題

1.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）亞西的值介于（）

A.25與30之間B.30與35之間C.35與40之間D.40與45之間

2.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)>=而1中，自變量元的取值范圍是（）

A.x<lB.x>-lC.x<-lD.x>l

3.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算必了等于（）

A.±2B.2C.4D.72

4.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)g的點(diǎn)可能是（）

PQRS

IIII.1.1

-2-1012345

A.點(diǎn)、PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

5.（2023.寧夏?統(tǒng)考中考真題）估計(jì)后的值應(yīng)在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間

C.4.5和5之間D.5和5.5之間

6.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)1,-1,0,&中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.0

（2023?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）使式子7三+/^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)工有（

7.)

A.5個B.3個C.4個D.2個

二、填空題

8.（2023?吉林?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：卜同=.

9.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：716=

10.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式G?有意義，則x的取值范圍是

11.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）若二次根式J1+3尤有意義,則x的取值范圍是

12.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算血、灰=

13.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=4TT的自變量x的取值范圍為

14.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）若行工有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.（2023年浙江省杭州市濱江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）計(jì)算："=.

16.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示由，點(diǎn)B與點(diǎn)4位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的

距離相等.則點(diǎn)B表示的數(shù)是.

?1yl??41?*

-3-2-10123

17.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：5/20x5/5=.

18.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

19.（2023.湖南?統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于君的點(diǎn)所表示的整數(shù)有.（寫出一個

即可）

20.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）若為兩個連續(xù)整數(shù)，電a〈6〈b,則。+匕=.

21.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：一雙=.

22.（2023.寧夏?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，線

段AB=0，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

ABC

_______________1__________111>

-10

23.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）若二次根式伍二正在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

24.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）從一夜、日"中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式（口+0）2+3里面

的“□”與“?！敝?，計(jì)算該算式的結(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

三、解答題

25.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（萬-2023）°+1-石|+花-tan60。.

26.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：曲x娓-樞.

27.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：4sin60°+Pj+|-2|-V12.

28.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算:卜閩+(-2023)0-2sin450-

29.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算:卜-西-2cos45°+

30.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：S-2023）。+J（-2）2+白-4sin30°.

31.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|坦-1卜（612x

32.（2023?四川德陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：2cos30。+（-力+|百-2|++囪

33.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（-2）2*2--（囪-l）+tan45。

34.（2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|也-"+（無-3）°-tan60。.

35.（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：卜科+仕］+（7r+l）°-tan60°.

36.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：占而）-§尸+卜231

專題05二次根式（36題）

一、單選題

1.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）亞西的值介于（）

A.25與30之間B.30與35之間C.35與40之間D.40與45之間

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出72023的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：V1600<2023<2025.

71600<>/2023<72025W40<V2023<45，

.?>>/2023的值介于40與45之間.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵.

2.（2023?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)>=而1中，自變量尤的取值范圍是（）

A.x<lB.x>-lC.x<-lD.x>l

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0知：x+l>0,可求出x的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+l>0,

解得：x>-l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)

表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

3.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算必了等于（）

A.±2B.2C.4D.夜

【答案】B

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：必b="=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

4.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)近的點(diǎn)可能是（）

PQRS

IIII.1.1

-2-1012345

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

【答案】B

【分析】根據(jù)先估算近的大小，看它介于哪兩個整數(shù)之間，從而得解.

【詳解】解：V4＜7＜9

:.口＜幣＜邪,即2＜近＜3,

...數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)近的點(diǎn)可能是Q,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出近介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）估計(jì)后的值應(yīng)在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間

C.4.5和5之間D.5和5.5之間

【答案】C

【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.

【詳解】：16＜23＜25,

4〈后＜5,排除A和D,

又223更接近25,

，后更接近5,

，后在4.5和5之間，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)1,-1,0,0中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.0

【答案】D

【分析】正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根.

【詳解】解：2>1,JI=1

V2>1>0>-1

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題）使式子+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)才有（）

A.5個B.3個C.4個D.2個

【答案】C

【詳解】???式子去j+6^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

[x+3>0,4

解得：-3<^<—,

[4-3x>0,

又???x要取整數(shù)值，

???%的值為：-2、-1、0、1.

即符合條件的x的值有4個.

故選C.

二、填空題

8.（2023?吉林?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：卜占卜.

【答案】行.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：I-6|=6,

故答案為

9.（2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：716=.

【答案】4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的

算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【詳解】解：原式="=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.

10.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式G?有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>3/3<x

【分析】根據(jù)與有意義得出x-3^0,再求出答案即可.

【詳解】解：；代數(shù)式G行有意義，

x—320,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)有意義得出x-320是解此題的關(guān)鍵.

11.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）若二次根式J1+3尤有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>-1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到1+3x20,解不等式即可得到答案.

【詳解】解：???二次根式珞京有意義，

1+3x>0,

解得xN-j,

故答案為：x>--

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方式為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：6x=-\/36=6-

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)y=Jx+1的自變量x的取值范圍為.

【答案】x>-l

【詳解】由題意得，x+l>0,

解得xN-1.

故答案為xN-1.

14.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）若而I有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】a>2

【分析】根據(jù)二次根式有意義則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】解：???式子打工有意義，

??a—2N0,

a>2.

故答案為：a>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如及（。20）的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數(shù)必須是非

負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

15.（2023年浙江省杭州市濱江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：74=.

【答案】2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：74=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?陜西?統(tǒng)考中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示百，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的

距離相等.則點(diǎn)8表示的數(shù)是.

?1Pl??41?>

-3-2-10123

【答案】-石

【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：點(diǎn)8表示的數(shù)是-百.

故答案為：-6-

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.

17.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：720x75=.

【答案】10

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】720x75=720x5=7100=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法.二次根式的乘法法則&-6=依.

18.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

【答案】x>4/4<x

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義需被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于右的點(diǎn)所表示的整數(shù)有.（寫出一個

即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對值小于石，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可

求解.

【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為。，由于在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于正，則時(shí)<6，且為整數(shù)，

則-石<。<5

,:非<邪,即2<如<3,

可以是±2或±1或0.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的意義是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）若b為兩個連續(xù)整數(shù)，且則。+人=.

【答案】3

【分析】根據(jù)夾逼法求解即可.

【詳解】解：；1<3<22,BP12<（^）2<22,

1<A/3<2,

a=l,b=2,

?*.a+b=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】題目主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

21.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（忘-1）°+（-j-我=.

【答案】8

【分析】根據(jù)零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累和立方根的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=1+9-2

=8，

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?寧夏?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，線

段45=&，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

ABC

?Il1A

-10

【答案】20-1

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)平分線段進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，線段43=0,

AC=2A/2,

...點(diǎn)C表示的數(shù)是：2血-1;

故答案為：2點(diǎn)-1.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及線段的中點(diǎn).熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間

的距離公式，是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）若二次根式后K在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

【答案】x>5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次根式用力在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得:

2元一10NO,

解得：x>5；

故答案為x25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

24.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）從一0、書,而中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式（口+。）2+應(yīng)里面

的“口，，與“。，，中，計(jì)算該算式的結(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

【答案】（72-273（或4后-2"或+6,寫出一種結(jié)果即可）

【分析】先利用完全平方公式計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇-右和5

則卜&+南+0=（2_2#+3/點(diǎn)

=（5-2網(wǎng)+0

=5+0-2#+①

=-A/2-2A/3.

2

②選擇-0和5/6，

則卜&+而『+①=（2-2厄+6/后

=（8-2厄卜也

=8+夜-2厄+血

=472-276.

③選擇6和指，

則（g+同+0=（3+2加+6/也

=（9+6碼十夜

=9+血+60+&

」五+6.

2

故答案為：172-273（或40-2#或|五+6,寫出一種結(jié)果即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題

25.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：[n:-2023）°+11-^|+78-tan600.

【答案】2夜

【分析】先計(jì)算零次暴，化簡絕對值，化簡二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可.

[W1解：-2023）°+11->/3|+V8-tan60°

=1+A/3-1+2A/2-A/3

=20.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次幕的含義，化簡絕對值，二次根式，熟記

相關(guān)概念與運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：出*娓一亞.

【答案】母

【分析】根據(jù)二次根式乘法，加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=3拒-20=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?北京?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：4sin60°+Q^|+卜2|-厄.

【答案】5

【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=4*1+3+2-2指

2

=2石+3+2-26

=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累，絕對值和二次根

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

28.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|-A/2|+（-2023）°-2sin45°-.

【答案】-1

【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)累的運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出

各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=友+1-2*1一2

2

=72+1-72-2

=—1.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、零指數(shù)募的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值，熟知

各個運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

29.（2023?黑龍江大慶?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：卜-&卜2cos45。+1

【答案】1

【分析】首先去絕對值符號、代入特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)幕的運(yùn)算，然后進(jìn)行加減法.

【詳解】解：原式=-1+72-2x走+2

2

--1+^2—^2+2

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)累以及牢記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.

30.（2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：卜一2023）。+,（一2）2-4sin30°.

【答案】10

【分析】根據(jù)零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：9一2023）。+J（—2）2+弓）-4sin30°

,1

=1+2+32-4X-

2

=3+9-2

=10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則，二次

根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算.

31.（2023?湖南益陽?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|6-卜（出『-

【答案】6

【分析】先化簡絕對值，計(jì)算二次根式的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，再合并即可.

【詳解】解：|6-1NG)2