人教版六年級上冊數(shù)學思維訓練講義-第四講轉換單位“1”（一）（含答案）

第四講轉化單位“1”（一）第一部分：趣味數(shù)學分割正方體一個都是紅色的正方體,最少要切（）刀,才能得到100個各面都不是紅色的正方體?！敬鸢浮磕阋ＷC每一面都不是紅的，首先要切6刀把表皮切掉。剩余的部分你只要能切成100個就行了。你只要底面切成20個小正方形：（4+4）刀。然后豎著再切3刀就是100個了。也就是6+8+3=17。第二部分：習題精講【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的EQ\F(2,3)，丙數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(4,5)，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？EQ\F(2,3)×EQ\F(4,5)＝EQ\F(8,15)練習一：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(2,3)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，甲數(shù)是丙數(shù)的幾分之幾？一根管子，第一次截去全長的EQ\F(1,4)，第二次截去余下的EQ\F(1,2)，兩次共截去全長的幾分之幾？一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的EQ\F(1,4)。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的EQ\F(1,4)，第二周修的相當于第一周的EQ\F(4,5)，還剩多少米？解一：8000-8000×EQ\F(1,4)-8000×EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＝4400（米）解二：8000×（1-EQ\F(1,4)-EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)）＝4400（米）答：還剩4400米。練習二：用兩種方法解答下面各題：一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次用去的是第一次的1EQ\F(1,4)倍，還剩黃沙多少噸？大象可活80年，馬的壽命是大象的EQ\F(1,2)，長頸鹿的壽命是馬的EQ\F(7,8)，大象比長頸鹿長頸鹿多活多少年？倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的EQ\F(1,5)，第二次取出余下的EQ\F(1,3)，兩次共取出多少噸？【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的EQ\F(1,4)，第二天看了余下的EQ\F(2,5)，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15÷[（1－EQ\F(1,4)）×EQ\F(2,5)－EQ\F(1,4)]＝300（頁）答：這本書有300頁。練習三：有一批貨物，第一天運了這批貨物的EQ\F(1,4)，第二天運的是第一天的EQ\F(3,5)，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的EQ\F(1,4)，第二天修了余下的EQ\F(2,3)，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？加工一批零件，甲先加工了這批零件的EQ\F(2,5)，接著乙加工了余下的EQ\F(4,9)。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(4,5)，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。1÷EQ\F(4,5)＝EQ\F(5,4)把男生人數(shù)看作單位“1”。5÷4＝EQ\F(5,4)練習四：果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的EQ\F(3,4)，梨樹的棵數(shù)是桃樹的幾分之幾？如果羊的只數(shù)是牛的EQ\F(6,7)，那么牛的只數(shù)是羊的幾分之幾？如果大米的單價是面粉的1EQ\F(3,5)倍，則面粉的單價是大米的幾分之幾？【例題5】甲數(shù)的EQ\F(1,3)等于乙數(shù)的EQ\F(1,4)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：EQ\F(1,4)÷EQ\F(1,3)＝EQ\F(3,4)EQ\F(1,3)÷EQ\F(1,4)＝1EQ\F(1,3)答：甲數(shù)是乙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是甲數(shù)的1EQ\F(1,3)。練習五：甲數(shù)的EQ\F(3,4)等于乙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)的1EQ\F(2,3)倍等于乙數(shù)的EQ\F(5,6)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？甲數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(3,4)，乙數(shù)是丙數(shù)的EQ\F(2,5)，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）第三部分：數(shù)學史談談單位1從數(shù)學史的角度來說，人們認識1遠比認識0要早。在所有自然數(shù)中，即便1當不了領頭羊，它也有著自己的獨特魅力。那就是1還可以升級為抽象意義中的單位1。森林里有很多樹。當我們說“一棵樹”時，就是將一棵樹看作是1個單位。當我們說“一片樹林”時，就是將一片樹林看作是1個單位。1就好像是孫悟空的金箍棒，可變大也可縮小，看你怎么用著方便就好。下面這個故事中的小學生就把單位1的思想用到了極致。古時候，一位國王問身邊的大臣：“王宮前面的水池里共有幾杯水?”大臣回稟：“這種問題只要問一個小學生就能得到正確的答復。”于是一個小學生被召來了。“王宮前面的水池里面共有幾杯水?”國王問他。“要看是怎樣的杯子，”小學生不假思索地應聲而答，“如果杯子和水池一般大，那就是一杯，如果杯子只有水池的一半大，那就是兩杯，如果杯子只有水池的三分之一大。那就是三杯。如果……”“你說得完全對!”國王說著，獎賞了小學生。池子里的水當然可以看作是1個單位，至于找不找得到承載“這1個單位”的水的容器，那是另外一回事了。還有一個小氣鬼做帽子的故事也很有意思。有個小氣鬼拿了一塊布去請一個裁縫做一頂帽子。他問布夠不夠？裁縫量了布之后說：布夠了。但是，這個小氣鬼疑心裁縫要賺他的布。于是，他就問這塊布夠不夠做兩頂帽子？裁縫看透了他的心思，就回答說：夠做。小氣鬼還不罷休，又問夠不夠做三頂帽子？……他添上一頂又一頂，直到五頂，裁縫總說能夠做。就這樣，他們談妥了，這塊布做五頂帽子。等到約定取帽子的那一天，小氣鬼到了裁縫店。他看到裁縫拿出做好的五頂帽子，小得只能套在手指頭上。小氣鬼發(fā)現(xiàn)自己上了當，于是就到桑丘總督那里告裁縫的狀。在法庭上，原告小氣鬼堅持要裁縫賠他的布，而被告裁縫卻堅持要小氣鬼付工錢。桑丘總督聽了兩人的話之后，作了這樣的判決：裁縫不準要工錢，小氣鬼也不準要布；做好的帽子充公，送到牢里給囚犯用。那么裁縫與小氣鬼的爭吵，究竟是因為什么而引起的呢？其實就是對單位1的看法不同。裁縫認為只要每頂帽子的基本部件齊全，就是一頂合格的帽子，小一點就小一點。一個單位1分解之后，可以得到很多個單位1。而小氣鬼也是自作自受，只講數(shù)量，也沒指定一定要符合自己頭的大小尺寸。單位1就像孫悟空的毫毛一樣，一根毫毛可以變出很多東西來。參考答案：練習一：1.EQ\F(1,2)2.EQ\F(5,8)3.EQ\F(1,8)EQ\F(3,8)練習二：1.16.5噸2.5年3.14噸練習三：1.150噸2.1600米3.1500個練習四：1.1EQ\F(1,3)