2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考沖刺圓綜合

中考沖刺專(zhuān)題一一圓綜合(中等難度)

1.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D

作。。的切線(xiàn)，分別交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,F,連接BF.

(1)求證：BF是。0的切線(xiàn)；

(2)已知。。的半徑為2,求EF的長(zhǎng).

2.如圖，。。是的外接圓，AB是。0的直徑，點(diǎn)。在00上，AC^CD,連接

AD,延長(zhǎng)。2交過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)于點(diǎn)E.

⑴求證：ZABC^ZCAD；

⑵求證：BE1CE；

(3)若AC=4,BC=3,求。B的長(zhǎng).

3.如圖，在及48。中，ZC=90°,以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交A8于點(diǎn)D

⑴若ZB=28。,求A。的度數(shù)；

(2)若。是AB的中點(diǎn)，AB=4,求陰影部分的面積;

(3)若AC=2g,求ADxAB的值.

4.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AB是。。的直徑，30平分NABC,過(guò)點(diǎn)。

作OEJ_3C交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

⑴求證：OE是。。的切線(xiàn)；

(2)若AD=4,BD=46，求aD和CE的長(zhǎng).

5.如圖，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交BC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)〃作尸于

點(diǎn)、E,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

(1)求證：EP與。。相切；

3RF

(2)若tanNCED=—,求——.

4AC

6.如圖，在二ABC中，ZA=90°,以A8為直徑的。交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在匚。上,

CE=CA,分別延長(zhǎng)A8,CE交于點(diǎn)F.

⑴求證：CE與相切；

(2)若BF=4,EF=6,求CE的長(zhǎng).

7.如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，42為。。的直徑，將△ABC沿直線(xiàn)AB折疊得到

AABD,交。。于點(diǎn)D連接CD交A8于點(diǎn)E,延長(zhǎng)2。和CA相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作

AG〃CD交BP于點(diǎn)、G.

(1)求證：直線(xiàn)GA是。。的切線(xiàn)；

(2)求證：AC=GD?BD；

(3)若tan/AG3=0,PG=6,求cos/尸的值.

8.如圖。。是△ABC的外接圓，AC是。。的直徑，過(guò)圓心。的直線(xiàn)PPLAB于。，交。。

于E,F,EB是。。的切線(xiàn)，8為切點(diǎn)，連接AP,AF.

⑴求證：直線(xiàn)必為。。的切線(xiàn);

(2)求證：AC2=4OZ)OP；

(3)若8c=6,tanZF=1,求AC的長(zhǎng).

9.如圖，。是ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，/B4C的平分線(xiàn)交。。于點(diǎn)。，連接

BD,CD,過(guò)點(diǎn)。作。的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P.

(1)求證：DP〃BC；

(2)求證：AABD^ADCP；

(3)當(dāng)AB=6cm,AC=8cm時(shí)，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).

10.如圖，是。的直徑，點(diǎn)。在A8的延長(zhǎng)線(xiàn)上，C、E是。上的兩點(diǎn),

CE=CB,ZBCD=NCAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸

(3)若3￡)=1,CD=6,，求弦AC的長(zhǎng).

11.如圖，。為AABC的外接圓，。為0c與A3的交點(diǎn)，E為線(xiàn)段0C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

且NEAC=NABC.

⑴求證：直線(xiàn)A￡是。的切線(xiàn).

⑵若。為AB的中點(diǎn)，CD=6,AB=16.

①求。的半徑；

②求AABC的內(nèi)心到點(diǎn)。的距離.

12.如圖，AC為。。的直徑，CF切。。于點(diǎn)C,AP交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)2在。F上，BC交

OO于點(diǎn)E,且“4P=24CR8G_LC產(chǎn)于點(diǎn)G,連接AE.

(1)求一為樂(lè)的度數(shù)；

(2)求證：△CBGs^ABE；

(3)若々=60。，GF=2,求。。的半徑長(zhǎng).

13.如圖所示，將矩形紙片A3C。折疊，使得頂點(diǎn)A與邊C。上的動(dòng)點(diǎn)尸重合(點(diǎn)P不與

C、。重合)，MN為折痕，點(diǎn)、M、N分別在邊BC、上.連接AM、MP、AP,其中，AP

與MN相交于點(diǎn)F,。。過(guò)點(diǎn)M、C、P.

圖1圖2圖3

(1)求證：^AFN^ZSADP；

(2)若AB=CM,求證：△AMP為等腰直角三角形；

(3)隨著點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)，若。。與AM相切于點(diǎn)又與相切于點(diǎn)X,且AB=4,求。。

的直徑.

14.如圖1,直線(xiàn)/:y=^x+6與x軸交于點(diǎn)G(-46,0),與丁軸交于點(diǎn)點(diǎn)A是線(xiàn)段

0G上一動(dòng)點(diǎn)(0<G4<6).以點(diǎn)G為圓心，G4長(zhǎng)為半徑作1G交X軸于另一點(diǎn)B,交直線(xiàn)

/于點(diǎn)C和點(diǎn)。，連接0C并延長(zhǎng)交GG于點(diǎn)E.

(1)如圖1,b=,ZOGH=；

(2)如圖2,連接AC,當(dāng)AC=CE時(shí)，求證：AOACSAOCG；

(3)當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段0G上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OCCE的最大值.

15.如圖，AB是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ACLOE交ED延

長(zhǎng)線(xiàn)于C,CF//AB,交A。延長(zhǎng)線(xiàn)于/，且C/=AC.

(1)求證：CE是。。的切線(xiàn)；

(2)求證：AC?BE=CD,DE；

(3)若BE=3,DE=3框,求AF的長(zhǎng).

16.如圖，。。是RtAABC的外接圓，ZABC=9Q°,。為圓上一點(diǎn)，且8,。兩點(diǎn)位于AC

異側(cè)，連接8。交AC于E,點(diǎn)/為BO延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AF,使得ND4F=/A8O.

(1)求證：A尸為。。的切線(xiàn)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。為的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD2=AO-AE；

(3)在(2)的條件下，若sin/BAC=!，AF=2屈,求BF的長(zhǎng).

17.如圖，在放ABC中，ZC=90°,AO平分NBAC交BC于點(diǎn)O,。為AB上一點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A,。的。。分別交A8,AC于點(diǎn)E,尸連接O尸交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：8c是。。的切線(xiàn)；

（2）求證：AD2=ABAF

（3）若BE=12,tan2=?,求A。的長(zhǎng).

18.如圖，已知A