2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.方程x2?5x=0的解是(

)A.x=5B.x1=5，x2=?5C.x12.解一元二次方程x2?8x?3=0，配方后正確的是(

)A.(x+4)2=19 B.(x+4)2=133.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小蘭購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是(

)A.12 B.13 C.14 4.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，點(diǎn)E在對角線BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度數(shù)是(

)A.80°B.70°C.60°D.40°5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是(

)A.AB//DC，AB=CD B.AB//CD，AD//BC

C.AC=BD，AC⊥BD D.OA=OB=OC=OD6.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能判斷7.如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A，B或同時(shí)閉合開關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光.同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是(

)A.12B.C.16D.8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動.某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是(

)A.25(1?x)2=20.25 B.20.25(1+x)2=259.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD是對角線，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD和AD的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和EH，若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH周長為(

)A.10

B.14

C.24

D.2810.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD，AD=12cm，CD=10cm，他進(jìn)行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，將紙片展平．

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△AD′N，AD′交折痕MN于點(diǎn)E，則線段EN的長為(

)

A.8cm B.16924cm C.16724二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知m是關(guān)于x的方程x2?2x?3=0的一個(gè)根，則2m212.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2?3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m13.如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍的長為30米，寬為18米．停車場內(nèi)車道的寬都相等，停車位總占地面積為288平方米．設(shè)車道的寬為x米，可列方程為______．

14.如圖，在菱形ABCD中，∠C=30°，BC=43，取大于12AB的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E(作圖痕跡如圖所示)，連接BE，BD，則ED15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△CDF沿著DF折疊得到△DFC′，若C′恰好落在EF上，則菱形ABCD的面積為______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)2x2?5x+1=0.17.(本小題5分)

先化簡，再求值：(2a+1+a+2a18.(本小題8分)

我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A(旅游管理)、B(信息技術(shù))、C(酒店管理)、D(汽車維修)四個(gè)專業(yè)，對某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A(旅游管理)專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有______人；

(3)從選擇D(汽車維修)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．19.(本小題7分)

數(shù)學(xué)中的軸對稱就像鏡子一樣，可以展現(xiàn)出圖形對稱的美，初中常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、菱形、圓等．

如圖，在等腰△ABC中，AB=BC．

(1)尺規(guī)作圖：作△ABC關(guān)于直線AC對稱的△ADC(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接BD，交AC于點(diǎn)O，若BD=2，四邊形ABCD周長為45，求四邊形ABCD的面積．20.(本小題8分)根據(jù)以下銷售情況，解決銷售任務(wù)．銷售情況分析總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況如下：店面甲店乙店日銷售情況每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市場調(diào)查經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．情況設(shè)置設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元，乙店每件襯衫降價(jià)b元．任務(wù)解決任務(wù)1甲店每天的銷售量______(用含a的代數(shù)式表示)．乙店每天的銷售量______(用含b的代數(shù)式表示)．任務(wù)2當(dāng)a=5，b=4時(shí)，分別求出甲、乙店每天的盈利．任務(wù)3總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2244元．21.(本小題9分)

我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”

(1)已知：如圖1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請你在如下的5×7的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD，要求頂點(diǎn)D在網(wǎng)格格點(diǎn)上．

(2)如圖2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)DE畫AF⊥DE于點(diǎn)F，若DE=54CD，找出圖中的等鄰邊四邊形并說明理由；

(3)如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求BM22.(本小題10分)

已知四邊形ABCD是正方形，等腰Rt△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上(不與點(diǎn)B，C重合)，F(xiàn)M⊥AD，交射線AD于點(diǎn)M．

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長線上時(shí)，如圖①，求證：AB+BE=AM；(提示：延長MF，交邊BC的延長線于點(diǎn)H)

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖②，線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系為______，并說明理由；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖③，線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系為______，不需要證明；

(3)在(1)、(2)的條件下，若BE=3，∠BAF=15°，則AM的長為______．

參考答案1..C

2..C

3..A

4..B

5..D

6..A

7..B

8..A

9..B

10..B

11..11

12..m≤54且13..(18?x)(30?x)=288

14..415..316..解：(1)∵a=2，b=?5，c=1，

∴b2?4ac=25?8=17>0，

∴x=5±174，

即x1=5?174，x2=5+174；

(2)由原方程可得17..解：原式=2(a?1)+a+2(a+1)(a?1)·a?1a

=3a(a+1)(a?1)·a?1a

=3a+1，

18..200

72°

60

19..解：(1)如圖，△ADC即為所求；

(2)∵△ABC與△ADC關(guān)于直線AC對稱，

∴AB=AD，BC=CD，

又AB=BC，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，且BO=OD=12BD=1，

又四邊形ABCD周長為45，

∴AB=5，

∴OA=AB2?OB20..(20+2a)件

(32+2b)件

21..解：(1)3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD如圖所示：

(2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=5，CD=AB=207，

∴DE=54CD=257，

由勾股定理得，CE=DE2?DC2=157，

∴BE=BC?CE=5?157=207，

∴BE=AB，

∴四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形；

(3)①當(dāng)AM=AC時(shí)，BM=2；