冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《17.5反證法》同步測試題帶答案

第第頁冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《17.5反證法》同步測試題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．我們可以用以下推理來證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長a、b、c（a≤b≤c）滿足a2+b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”．假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理，一定有a2+b2＝c2，這與已知條件a2+b2≠c2矛盾，因此假設(shè)不成立，即這個(gè)三角形不是直角三角形．上述推理使用的證明方法是（）A．比較法 B．反證法 C．綜合法 D．分析法2．對(duì)于命題“如果∠1=∠2=90°，那么∠1=∠2．”能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=∠2=45° B．∠1=40°，∠2=50°C．∠1=50°，∠2=50° D．∠1=40°，∠2=40°3．下列選項(xiàng)中可以用來說明命題“若x2>1，則A．x=?1 B．x=?3 C．x=2 D．x=04．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°C．三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于60°6．要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，可設(shè)（）A．a(chǎn)=3，b=4 B．a(chǎn)=4，b=3C．a(chǎn)=－3，b=－4 D．a(chǎn)=－4，b=－37．用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”的過程如下:已知:△ABC;求證:△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明:假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°，則∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°，這與“__________”這個(gè)定理相矛盾，所以△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.在證明過程中，橫線上應(yīng)填入的句子是（）A．三角形內(nèi)角和等于180°B．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和C．等邊三角形的各角都相等，并且每個(gè)角都等于60°D．等式的性質(zhì)8．小王、小陳、小張當(dāng)中有一人做了一件好事，另兩人也都知道是誰做了這件事.老師在了解情況時(shí)，他們?nèi)朔謩e說了下面幾句話：小陳：“我沒做這件事.”“小張也沒做這件事.”小王：“我沒做這件事.”“小陳也沒做這件事.”小張：“我沒做這件事.”“我也不知道誰做了這件事.”已知他們每人都說了一句假話，一句真話，做好事的人是（）A．小王 B．小陳 C．小張 D．不能確定二、填空題9．用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)角是直角”時(shí)應(yīng)假設(shè)：10．用反證法證明：已知直線a、b被直線c所截，∠1+∠2≠180°．求證：a與b不平行．證明：假設(shè)，則：∠1+∠2=180°（）這與矛盾，故假設(shè)不成立．所以a與b不平行．11．某校九年級(jí)四個(gè)班的代表隊(duì)準(zhǔn)備舉行籃球友誼賽．甲、乙、丙三位同學(xué)預(yù)測比賽的結(jié)果如下：甲說：“902班得冠軍，904班得第三”；乙說：“901班得第四，903班得亞軍”；丙說：“903班得第三，904班得冠軍”．賽后得知，三人都只猜對(duì)了一半，則得冠軍的是．三、解答題12．判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．（2）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形．13．證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度．14．用反證法證明“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角”已知：△ABC求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是鈍角證明：假設(shè)．15．判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：（1）若a2（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線．16．閱讀下列文字，回答問題.題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．證明：假設(shè)AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC．上面的證明有沒有錯(cuò)誤？若沒有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正.參考答案1．B2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．B9．三角形中有兩個(gè)角是直角10．a(chǎn)∥b；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠1+∠2≠180°11．902班12．解：（1）真命題，（2）假命題．假設(shè)原命題為真命題，那么在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，∠C=130°，則△ABC就應(yīng)該是銳角三角形；而實(shí)際上△ABC就應(yīng)該是鈍角三角形，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以原命題為假命題．13．證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角小于或等于60°，即都大于60°；那么，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)大于180°；這與定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°”相矛盾，原命題正確．14．證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)∠A、∠B為鈍角，∴∠A+∠B＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確．15．（1）解：是假命題，當(dāng)a=﹣3時(shí)，a2（2）是真命題，證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠DFC=∠DEB=90°，在△BED和△CFD中，∠2=∠1∠DFC=∠DEB