雙曲線 2025年高考數(shù)學基礎專項復習

第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學專項復習第五節(jié)雙曲線目錄雙曲線的定義及標準方程雙曲線的幾何性質直線與雙曲線的位置關系壹貳叁雙曲線的定義及標準方程壹教材知識萃取雙曲線的定義和標準方程

絕對值焦點焦距教材知識萃取

教材知識萃取雙曲線的標準方程圖形焦點坐標F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關系c2=a2+b2（2）標準方程教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧雙曲線定義的應用1.根據(jù)動點與兩定點的距離的差判斷動點的軌跡是否為雙曲線，進而根據(jù)要求求出軌跡方程.

3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點有關的問題，如最值問題、距離問題等.注意

利用雙曲線的定義解決問題時應注意：①若將定義中的絕對值去掉，則點的軌跡是雙曲線的一支；②焦點所在坐標軸的位置.教材知識萃取方法技巧求雙曲線標準方程的兩種方法

2.待定系數(shù)法

教材知識萃取

教材知識萃取

教材素材變式

D

AB

17

圖2圖1

CA.5

B.6

C.7

D.8

CA.3

B.4

C.6

D.8

D

A圖1圖2

A

CA.28

B.36

C.44

D.48

AA.48

B.24

C.64

D.96

8.［人A選必一P127習題3.2第2題變式］

A

歸納總結三角形的內(nèi)角平分線上任意一點到該內(nèi)角兩邊的距離相等；三條內(nèi)角平分線的交點為三角形的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心），內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等.

4

雙曲線的幾何性質貳教材知識萃取雙曲線的幾何性質（1）雙曲線的幾何性質標準方程圖形

教材知識萃取標準方程幾何性質范圍對稱性對稱軸：⑥___________；對稱中心：⑦______.焦點頂點軸

原點

續(xù)表教材知識萃取標準方程幾何性質焦距離心率漸近線

續(xù)表教材知識萃?。?）特殊雙曲線等軸雙曲線共軛雙曲線定義中心在原點，以坐標軸為對稱軸，實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線.如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質（1）它們有共同的漸近線；（2）它們的四個焦點共圓；（3）它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧

教材知識萃取方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構造法教材知識萃取其他方法2.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法

續(xù)表教材知識萃取方法技巧求解與雙曲線性質有關的最值（范圍）問題的方法1.幾何法：如果題中給出的條件有明顯的幾何特征，那么可以考慮用圖形的性質來求解，特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關結論來求解.2.代數(shù)法：若題中給出的條件和結論的幾何特征不明顯，則可以建立目標函數(shù)，將雙曲線的最值（范圍）問題轉化為二次函數(shù)的最值（范圍）問題，然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調性及三角函數(shù)的有界性等求解.教材素材變式

A

A

D

BCD

B

方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構造法其他方法

直線與雙曲線的位置關系叁教材知識萃取

教材素材變式

D

BC

2（答案不唯一）