2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之圖形的相似（二）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的相

選擇題（共10小題）

1.（2024春?來賓期中）下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（2024?東城區(qū)校級(jí)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(-3,4)

3.（2024?東昌府區(qū)校級(jí)三模）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)

稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（2024?城陽區(qū)一模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜

中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.

5.（2024?蓬江區(qū)校級(jí)一模）下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.（蝴蝶曲線）

D.（科赫曲線）

6.（2024?東昌府區(qū)校級(jí)三模）如圖，在△ABC中，NB4C=36°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB

C,連接CC',當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2'落在AC邊上時(shí)，ZB'CC'的度數(shù)為（

B.36°C.54°D.72°

7.（2024?長沙一模）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,45=AC.點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)，連接8E,將

△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ACD,延長BE交。C于點(diǎn)G,連接AG,過點(diǎn)A作A凡LAG,

交BG于點(diǎn)、F.現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①/AGD=45°；②EG：GC：FE=L2：3；③FE-EG=GC；

@SAADC^2SAAEF,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

8.（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.在一個(gè)盒子里，裝有9個(gè)紅色球和一個(gè)白色球，任意摸一個(gè)球，一定能摸出紅球

B.5個(gè)點(diǎn)最多可以連10條線段

C.同一鐘面上，當(dāng)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30度，分針就旋轉(zhuǎn)了360度

D.若A點(diǎn)在8點(diǎn)的北偏西30度方向，則8點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東30度方向

9.（2023秋?牧野區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AP.將△ABP繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至QACQ,連接尸。.若NAPC=104°,貝lj/PQC=（）

10.（2024春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，若/OA4'=55°,則

秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?東昌府區(qū)校級(jí)期末）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段OA繞點(diǎn)。逆時(shí)

要使OO〃AC,直線?！辏纠@點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為度.

13.（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，4AOB

是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)C,。分別在邊08和AB上，△COB是邊長為2的等邊三角形.現(xiàn)將△

CDB繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△E/咽，旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)￡和R連接。E,AF,

若點(diǎn)G,H分別是OE,AF的中點(diǎn)，連接8G,GH,BH,得△BGH,設(shè)△BG”的面積是S,則S的取

14.（2023秋?武漢期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.（2024?上海模擬）如圖，等腰直角三角形COE的腰CD在。B上，ZECD=45°,將三角

三.解答題（共5小題）

16.（2024春?句容市期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中有Rt^ABC,ZC=90°,AC=4,BC=3.

（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；

（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,4）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1）,ZXAB2c2是△ABC關(guān)于A點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形,

寫出82,C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

17.（2024春?大田縣期中）已知圖1,圖2均為6X5的正方形網(wǎng)格，且A,B,C均為格點(diǎn).備注：只需

分別畫出一個(gè)符合要求的圖形.

(1)在圖1中確定格點(diǎn)。，畫出以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形，使該四邊形為軸對(duì)稱圖形，但不是

中心對(duì)稱圖形；

(2)在圖2中確定格點(diǎn)。，畫出以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形，使該四邊形為中心對(duì)稱圖形，但不

是軸對(duì)稱圖形.

18.(2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué))在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，在中,

ZC=90°,AC=3,8c=4.

(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1,點(diǎn)8與點(diǎn)81

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系；

(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形AA282c2,點(diǎn)C與點(diǎn)C2是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A與

點(diǎn)42是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

19.(2024?鳳臺(tái)縣二模)按要求畫圖.

(1)將△A8C向右平移7個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形△481C1；

(2)將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形2c2.

(3)連接CCi、C1C2、CC2,則△CC1C2的面積為

y

------16

20.(2024春?東昌府區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是8c邊上一點(diǎn)，將

線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接。E,CE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若AB=3,BD=V2,求。E長.

A

B

DC

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形的相似（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024春?來賓期中）下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得8選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，A、C、。不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知若把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形重

合，則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?東城區(qū)校級(jí)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（-3,4）

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,4）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

3.（2024?東昌府區(qū)校級(jí)三模）我國民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)

稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.（2024?城陽區(qū)一模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜

中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【答案】C

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)

圖形為中心對(duì)稱圖形判斷即可.

【解答】解：..?在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這

個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形，

，C選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2024?蓬江區(qū)校級(jí)一模）下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、

正方形、長方形等等.常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

6.（2024?東昌府區(qū)校級(jí)三模）如圖，在△ABC中，NB4C=36°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A"

C,連接CC',當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)次落在AC邊上時(shí)，NB'CC'的度數(shù)為（）

c

c

BA

A.18°B.36°C.54°D.72°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】D

1

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得，AC=AC,ZB'AC=ZBAC=36°,則/ACC=/ACC=^（180。一NB'AC'）,即

可得出答案.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，AC^AC,ZB'AC'=ZBAC=36°,

ZACC=ZACC=（180°-AB'AC）=72°,

即N3'CC'的度數(shù)為72°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2024?長沙一模）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,45=AC.點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)，連接8E,將

△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AC。，延長BE交。C于點(diǎn)G,連接AG,過點(diǎn)A作ABLAG,

交BG于點(diǎn)、F.現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：①/AGD=45°；②EG：GC：FE=L2：3；③FE-EG=GC；

@S^ADC=2SMEF,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；解直角三角形及其應(yīng)用.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意條件可證得（ASA）,結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到△AFG是等腰直角

三角形，則/47。=乙4八7=/47歹=45°,故①正確；過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)H,通過條件證

得FH=HG=HA,GC=2EG,再通過條件證得△EGCgZkEHA（A4S）,結(jié)合對(duì)應(yīng)邊相等可得到FE=

3EG,從而說明②③正確；通過邊長的等量關(guān)系能推出跖=|BE,最后說明2s”EF,故能說明

④錯(cuò)誤.

【解答】解：由題可知，/XABE也△AC。，ZBAC=90°,

:?BE=CD,AE=AD,ZAEF=ZADG,ZZ)AC=90°,ZABE=ZACDf

VAFXAG,

：.ZFAG=90°,

VZFAE+ZEAG=ZEAG+ZGAD=9Q°,

：.ZFAE=ZGAD9

在△A尸石與△AGO中，

'ZAEF=ZADG

'AE=AD，

^FAE=Z.GAD

：.AAFE^AAGD(ASA),

：.AF=AG,ZAGD=ZAFGfFE=GD,

???AAFG是等腰直角三角形，

即NAGD=NA/G=NAGb=45°,故①正確；

如圖，過點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)H,

,/AAFG是等腰直角三角形，

:?FH=HG=HA,

??,點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)，

：.EA=EC=^AC,

VAB=AC,

tmAABE==2，

ZABE=ZACD,

：.tmZACD=ZACD+ZACB+ZGBC=ZABE+ZGBC+ZACB=90°,

：.ZEGC=ISO°-ZACD-ZACB-ZGBC=90°,

FG1

tanZACZ)=前=于

???GC=2EG,

在△EGC和△EHA中，

'NEGC=/EHA=90°

'(GEC=乙HEA，

、EC=EA

：.AEGC^/\EHA(AAS),

11

：.EG=EH=^HG=^FH,GC=HA,

；?FE=FH+EH=3EG,

???GC=2EG,

：.EG：GC：FE=1：2：3,故②正確；

：.FE-EG=GC,故③正確；

?：BE=CD,FE=GD,

；?BF=BE-FE=CD-GD=GC,

?；GC=HA,FH=HA,

；.BF=FH=2EG,

?;FE=FH+EH=3EG,

1?BE=5EG,

333

EF=弓BE,S^AEF=耳S“BE=QSAACD,

則故④錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等

知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

8.(2024?紅花崗區(qū)開學(xué))下列說法錯(cuò)誤的是()

A.在一個(gè)盒子里，裝有9個(gè)紅色球和一個(gè)白色球，任意摸一個(gè)球，一定能摸出紅球

B.5個(gè)點(diǎn)最多可以連10條線段

C.同一鐘面上，當(dāng)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30度，分針就旋轉(zhuǎn)了360度

D.若A點(diǎn)在3點(diǎn)的北偏西30度方向，則3點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東30度方向

【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；概率的意義；直線、射線、線段；方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)事件的分類，線段的特征，鐘面角和方位角的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：一個(gè)盒子里，裝有9個(gè)紅色球和一個(gè)白色球，摸出紅球的可能性大，摸出白色球的可能性

小，所以A符合題意；

5個(gè)點(diǎn)最多可以連4+3+2+1=10（條）線段，所以8不符合題意；

因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓分成了12等份，每一份是30°,時(shí)針走一大格，分針要走一圈，也就是

時(shí)針走30°,分針走360°,所以C不符合題意；

若A點(diǎn)在8點(diǎn)的北偏西30度方向，則8點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東30度方向，因?yàn)榉较蚓哂邢鄬?duì)性，所以。

不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，線段的特征，方位角，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023秋?牧野區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P是等邊AABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AP.將△A8P繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC。，連接尸。.若NAPC=104°,則/尸0C=（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABP0/XACQ,NE4Q=60°,證出△AP。是等邊三角形，得出NAP0=

乙40尸=60°,則可得出答案.

【解答】解：?..將aAB尸繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ,

...△ABP也△ACQ,ZE42=60°,

J.AP^AQ,ZAPB^ZAQC,

：.^APQ是等邊三角形，

AZAPQ^ZAQP^60a,

VZAPC=104°,

/.ZAPB=180°-ZAPC=76°，

：.ZAQC^76°,

AZPQC=ZAQC-ZAQP=16°-60°=16°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2024春?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，若NOA4'=55°,則

秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得N044'=ZOA'A=55°,然后利用三角形內(nèi)角和即可求解.

【解答】解：.小剛的位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，

：.AO=OA',

：.ZOAA'=ZOA'A=55°,

AZAZOA=180°-55°-55°=70°,

???秋千旋轉(zhuǎn)的角度為70°

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?東昌府區(qū)校級(jí)期末）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,6）,將線段OA繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-6,-4）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】(-6,-4).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用一線三垂直構(gòu)造全等三角形，即過A作ACLy軸于點(diǎn)C,過A'作A'B

_Ly軸于點(diǎn)8，可得△AOCg/XOA'B(A4S),即可求解.

【解答】解：如圖，過A作ACLy軸于點(diǎn)C,過A'作A'軸于點(diǎn)8,

則AC=4,C0=6,/ACO=NA'20=90°,

XVZAOA'=90°,

：.ZA+ZAOC^ZAOC+ZBOA'=90°,

ZA=ZBOA',

又?；AO=A'O,

:.△A08X0NB(AAS),

：.A'B=OC=6,OB=AC=4,

.'.A'(-6,-4),

故答案為：(-6,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.(2024春?公主嶺市期末)如圖，NA=72°,。是AB上一點(diǎn)，直線。。與的夾角/2。。=85

要使OO〃AC,直線。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的最小角度為13度.

B

〃--------------------------c

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】13.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到NB。。=NA=72°,則^ZBOD-ZBOD',據(jù)此計(jì)算

即可求解.

【解答】解：//AC,

：.ZBOD'=ZA=72°,

,：ZDOD'=ZBOD-ZBOD',ZBOZ）=85°,

：.ZDOD'=/BOD-NBOD'=85°-72°=13°.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的知識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2024?徐匯區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8在x軸正半軸上，AAOB

是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)C,Z）分別在邊08和A3上，△CZ5B是邊長為2的等邊三角形.現(xiàn)將△

繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)角為a,點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E和F,連接OE,AF,

若點(diǎn)G,X分別是OE,AF的中點(diǎn)，連接3G,GH,BH,得ABGH,設(shè)△BG8的面積是S,則S的取

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；圖形的全等；運(yùn)算能力.

【分析】先證明△AB尸驗(yàn)△08E,進(jìn)而證明也△EBG,進(jìn)而得出△8G”是等邊三角形，延長8G

至R,使GR=BG,連接RE,過“作“M_L8G于點(diǎn)M,可推出S=*BGxM"=*BGX亨BG=^-BG2,

四邊形0RE8是平行四邊形，從而OR=BE=2,由三角形三邊關(guān)系2WRBW6,進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：和△BEF是等邊三角形，

：.ZEBF^ZABO^60°,OB=AB,BF=BE,

：./ABF=NEBO,

：.AABF^/XOBE(SAS),

：.AF=OE,ZAFB=ZBEO,

:點(diǎn)G,H分別是OE,AF的中點(diǎn)，

11

：.FH=^AF,EG=*0E，

:?HF=EG,

：.AFBH^/\EBG(SAS),

:?BH=BG,ZFBH=ZGBEf

：./FBH+/EBH=NGBE+/EBH,

：.NGBH=NEBF=60°,

???△5GH是等邊三角形，

延長5G至R,使GR=BG,連接RE,過〃作HM_L3G于點(diǎn)M,

由勾股定理得：MH=7GH2-GM2=JBG2-(^)2=字BG,

：.S=專BGXMH=^BGx*BG=^fBG2,

'：OG=EG,

四邊形OREB是平行四邊形，

???0R=BE=2,

：.0B-ORWRBWOB+OR,

???2WR8W6,

???1W3GW3,

?：S=^-BG2,

V39A/3

—<s<—，

44

所以s的取值范圍為更＜s9V3

<---.

44

故答案為：＜S＜—.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)

鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形及熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

14.（2023秋?武漢期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,1）.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【解答】解：點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,1）,

故答案為：（-2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

15.（2024?上海模擬）如圖，等腰直角三角形CDE的腰在。3上，/ECD=45°,將三角

形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則生的值為—.

CD-2-

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出/NCE=75°,求出NNC。，設(shè)OC=a,則CN=2a,根據(jù)△CMN也是等腰直

角三角形設(shè)CM=MN=x,由勾股定理得出/+/=(2a)2,求出x=得出CZ)=代入求出

即可.

【解答】解：：將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在0A上，

；.NECN=75°,

VZECZ)=45°,

，NNCO=180°-75°-45°=60°,

:AOLOB,

：.ZAOB=90°,

；.NONC=30°,

設(shè)OC=a,則CN=2a,

:等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到△CMN,

...△CMN也是等腰直角三角形，

設(shè)CM=MN=x,則由勾股定理得：/+/=(2a)2,

x=42a,

即CD=CM=V2a,

.OCay/2

"CD~42a~2，

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定

的難度.

三.解答題(共5小題)

16.(2024春?句容市期中)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中有RtaABC,NC=90°,AC=4,BC=3.

(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),2c2是△ABC關(guān)于A點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形，

寫出82,C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】(1)見解析；

(2)(5,-2),(5,1).

【分析】(1)分別作出點(diǎn)B和點(diǎn)C以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連

接即可得；

(2)由點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)作出坐標(biāo)系，分別作出點(diǎn)3,C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)劭，C2,再順次連接即可

得，再確定點(diǎn)82,C2的坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)如圖所示，

AABiCi即為所求；

(2)如圖所示，AA82c2即為所求，

曲的坐標(biāo)分別為(5,-2),C2的坐標(biāo)分別為(5,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)雜作圖-------旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).

17.(2024春?大田縣期中)已知圖1,圖2均為6X5的正方形網(wǎng)格，且A,B,C均為格點(diǎn).備注：只需

分別畫出一個(gè)符合要求的圖形.

I--------1--1--------1--1--------1--II--------1--1--------1--1--------1

I--------1--1--------I--I--------1--1I--------1--1--------1--1--------1

圖1圖2

(1)在圖1中確定格點(diǎn)。，畫出以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形，使該四邊形為軸對(duì)稱圖形，但不是

中心對(duì)稱圖形；

(2)在圖2中確定格點(diǎn)。，畫出以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形，使該四邊形為中心對(duì)稱圖形，但不

是軸對(duì)稱圖形.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形ABDC是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，格點(diǎn)。即為所求；

(2)如圖2,四邊形A8C。是平行四邊形，四邊形ABC。為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，即格

點(diǎn)D即為所求；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是解題的

關(guān)鍵.

18.(2024?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué))在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，在RtZXABC中,

ZC=90°,AC=3,BC=4.

(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1,點(diǎn)8與點(diǎn)81

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系；

(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形282c2,點(diǎn)C與點(diǎn)C2是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A與

點(diǎn)42是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；能力層次；幾何直觀.

【答案】(1)作圖見解答過程；

(2)作圖見解答過程；

(3)作圖見解答過程；C2(3,-1).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心作圖方法進(jìn)行作圖即可求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的特點(diǎn)即可求解；

(3)根據(jù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求解.

【解答】解：(1)如圖1所示，即為所求圖形；

I---------1—I---------1—I---------1—I---------1—I---------1

：B

圖1

(2)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3,5),直角坐標(biāo)系如圖2所示,

---------1—I

II

_____II

I_I

II

r-1—?-----------

??

L_J___I______

4

一1一2.3一艮一5x

42^-

-

U

-

^,-

圖2

(3)如圖3所示，282c2即為所求圖形,

圖3

：.Ci(3,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

19.(2024?鳳臺(tái)縣二模)按要求畫圖.

(1)將△A8C向右平移7個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形△4B1C1；

(2)將△A8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形2c2.

(3)連接CCi、CiC2、CC2,則△CC1C2的面積為15.

yk

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【答案】(1)見解答.

(2)見解答.

(3)15.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【解答】解:(1)如圖，△ALBICI即為所求.

(2)如圖，△AB2c2即為所求.

111

(3)ACC1C2的面積為-x(4+7)x6--x4x2--x7x4=15.

222

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.(2024春?東昌府區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是8c邊上一點(diǎn)，將

線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AE,連接。E,CE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若力8=3,BD=V2,求DE長.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】(1)見解析；

(2)V10.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/DAE=90；從而得到/&1。=/CAE,可證明△BAD

^ACAE,即可求證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE=V2,再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得NB

=NACE=NACB=45°,BC=3V2,從而得到4DCE=90°,CD=2五,然后在Rtz\DCE中，根據(jù)

勾股定理，即可求解.

【解答】(1)證明：?..將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,

：.AD=AE,NDAE=90°,

VZBAC=90°,

AABAC-NCAD=NDAE-ACAD,

：.ZBAD=ZCAE,

在△54。和△CAE中，

'：AD^AE,ZBAD^ZCAE,AB=AC,

.'.△BAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE；

(2)解：由(1)得：△54。g△CAE,

NB=NACE,BD=CE=V2,

VZBAC=90°,AB=AC=3,

.?.NB=NACE=/ACB=45。,BC=>JAB2+AC2=3VL

ZDCE^ZACB+ZACE^90°,CD=BC-BD=2&,

在RtADCE中，。E=VCD2+CE2=V10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，靈活

運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線/,或用兩個(gè)大寫字母(直線上的)表示，如直線A8.

②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線/；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射

線。4.注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段

AB(或線段8A).

__*T,a*

01

~~AB/AAB

百住AB或紅線1射線OA或射線l線段AB或找段a

(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外.

2.方向角

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角

(1)方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來描述物體所處的方向.

(2)用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向

角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.(注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，

西北，西南.)

(3)畫方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線.

3.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

4.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

5.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

6.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對(duì)而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線

是對(duì)稱軸.

7.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+廿=,2.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式02+62=02的變形有：a=Vc2—b2,b=7c2—a?及c=7dz+爐.

(4)由于/+62=02＞/,所以。＞小同理。＞從即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

8.等腰直角三角形

(1)兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.

(2)等腰直角三角形是一種特殊