遼寧省錦州市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省錦州市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．112．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm3．的絕對(duì)值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣4．下面的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定6．下列計(jì)算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a27．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．8．下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a(chǎn)+b+c＜0D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10．我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg11．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠12．據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，則2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+…+32018的值為_(kāi)____．15．分解因：=______________________．16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥直線AC，垂足為點(diǎn)P，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為cm．18．因式分解：_______________________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝－1．20．（6分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率．21．（6分）列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.22．（8分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．評(píng)估成績(jī)n（分）

評(píng)定等級(jí)

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率．23．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=MN時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)．24．（10分）如圖1，三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線上，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.（1）求證：△ACM∽△ABE.（2）如圖2，連結(jié)BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積.25．（10分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．26．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．27．（12分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

先由運(yùn)算的定義，寫(xiě)出3△5=25，4△7=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b．代入2△2求出值．【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解這個(gè)方程組，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義，正確的寫(xiě)出3△5=25，4△7=28，2△2．2、D【解析】

過(guò)A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，過(guò)A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．【詳解】解：．故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解，熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；∴既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有兩個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．5、C【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長(zhǎng)不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長(zhǎng)不改變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變．6、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a2-9，本選項(xiàng)正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．8、A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.9、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯(cuò)誤；，則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，則C錯(cuò)誤；當(dāng)y=－1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D．10、D【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.11、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．12、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】?jī)|=115956000000，所以?xún)|用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14、【解析】

仿照已知方法求出所求即可．【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018，則3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組，第三、四項(xiàng)一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)16、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計(jì)算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、【解析】

當(dāng)AC與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，如圖，直線AC交y軸于點(diǎn)D，連結(jié)OC，作CH⊥x軸于H，PM⊥x軸于M，DN⊥PM于N，∵AC為切線，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2-）=1-，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=-，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1-+=，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出PN+MN的值．18、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、解：原式=，．【解析】

試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)．然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)．解：原式=．當(dāng)x＝－1時(shí)，原式.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．21、15【解析】試題分析：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為，利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).試題解析：解:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為,由題意得,解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答:騎車(chē)學(xué)生的速度為15.22、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級(jí)的頻數(shù)，繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大?。唬?）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵C等級(jí)頻數(shù)為15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等級(jí)頻數(shù)為：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為：225（3）評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中，有兩家等級(jí)為A，有兩家等級(jí)為B，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況，∴其中至少有一家是A等級(jí)的概率為：1012=5考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．23、(1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7，)或(5，)(3)菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB，tan∠FAG=tan∠BDE，求出F點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類(lèi)討論，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.詳解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，-8).(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x，).過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，易求得OA=2，則AG=x+2，F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB，∴tan∠FAG=tan∠BDE，即，解得，(舍去).當(dāng)x=7時(shí)，y=，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7，).當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，設(shè)同理求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5，).綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7，)或(5，).(3)∵點(diǎn)P在x軸上，∴根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0).如圖，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).∵PQ=MN，∴MT=2PT.設(shè)TP=n，則MT=2n.∴M(2+2n，n).∵點(diǎn)M在拋物線上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)TP=n，得M(2+2n，-n).∵點(diǎn)M在拋物線上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述，菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為或.點(diǎn)睛：1.求二次函數(shù)的解析式（1）已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(，利用雙根式，y=（）求二次函數(shù)解析式,而且此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn),.2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問(wèn)題：第一步要寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（不能寫(xiě)出來(lái)的，可以用字母表示），寫(xiě)已知點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問(wèn)題的鑰匙.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）74.【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM，可證△ACM∽△ABE；（2）連結(jié)AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易證∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，∴，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）證明：連結(jié)AC因?yàn)椤鰽CM∽△ABE，則∠ACM=∠B=90°，因?yàn)椤螦CB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以點(diǎn)M,C,F在同一直線上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因?yàn)镸C=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+（2+6）4+26=74.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．25、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DE⊥OD，進(jìn)而得證．（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點(diǎn).又∵D是BC的中點(diǎn)，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AB=AC.∵sin∠AB