2024-2025學(xué)年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末必刷基礎(chǔ)60題（解析版）

期末真題必刷基礎(chǔ)60題（60個考點專練）

一.科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)（共1小題）

1.（2022秋?朔城區(qū)期末）銀農(nóng)科技董事長錢炫舟公開宣布：銀農(nóng)科技的終極目標(biāo)一一做真正的納米農(nóng)藥,

發(fā)揮更好的藥效，創(chuàng)造更多的價值！銀農(nóng)的粒徑新標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到600-900納米（1納米=10「9米），也標(biāo)志

著銀農(nóng)產(chǎn)品正式步入納米時代.將600納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6X10「ii米B.0.6義10「9米

C.6義10一9米D.6X10〃米

【分析】首先把600納米化成以米為單位的量；然后根據(jù)：絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表

示，一般形式為aX10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)”由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，將600納米用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【解答】解：???：!納米=10-9米，

.*.600納米=600義10-9=6X10-7米.

故選：D.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-其中l(wèi)W|a|<10,"為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

二.同底數(shù)暴的乘法（共1小題）

2.（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）若a?2”3=26,則。等于（）

A.4B.8C.16D.32

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法則求解.

【解答】Va-2-2^26,

：.a=26^24=22=4.

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)募的乘法，掌握同底數(shù)嘉的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三.塞的乘方與積的乘方（共1小題）

3.（2022秋?東麗區(qū)期末）計算（-2//）3的結(jié)果是（）

A.-2A6Z?9B.-8a6/?9C.8?6/?9D.-6a6b9

【分析】根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，求解即可.

【解答】解:原式=-8屣9,

故選：B.

【點評】本題考查了幕的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

四.同底數(shù)塞的除法(共1小題)

4.(2022秋?嘉陵區(qū)校級期末)已知(/)>=/,(/)2./=°3.

(1)求孫和2x-y的值；

(2)求4/+/的值.

【分析】(1)根據(jù)塞的乘方的法則計算，即可求出町的值，根據(jù)同底數(shù)幕除法的法則計算，即可求出2x

-y；

(2)利用2元-y的值，結(jié)合完全平方公式即可計算.

【解答】解：(1)：(/)〉=/,

.5=/,

??xy--6；

*.*(〃)2+〃=/,

??2x-y=3,

?*.xy和2r-y的值分別為6和3；

(2)V2x-j=3,

(2x-y)2=9,

4x2-4xy+y2=9,

"."xy=6,

.\4x2-4X6+y2=9,

；.4/+y2=33.

；.4/+y2的值為33.

【點評】本題考查了累的乘方、同底數(shù)基除法的法則以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運

算法則并靈活運用.

五.單項式乘單項式(共1小題)

5.(2022秋?原州區(qū)校級期末)計算：孫+(孫)3

【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式的乘法，可得同類項，根據(jù)合并

同類項，可得答案.

【解答】解：原式=-6x3y3+x3/

=-5x3y3.

【點評】本題考查了積的乘方、單項式的乘法、合并同類項，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

六.單項式乘多項式（共1小題）

6.（2022秋?西青區(qū)期末）計算（-"a）（22292磊）的結(jié)果是（）

A.-24a3+8a2B.-24/-8a2-10a

C.-24。3+8°2-10aD.-24/+8a+10

【分析】直接利用單項式乘多項式，進(jìn)而計算得出答案.

【解答】解：原式=-12a*2/-（-I2a^）,-^-a+（_12（z）,—

36

=-24cz3+8a2-10a.

故選：C.

【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

七.多項式乘多項式（共1小題）

7.（2022秋?澄邁縣期末）如果代數(shù)式（x-2）（xW+l）的展開式不含/項，那么機的值為（）

A.2B.工C.-2D.-工

22

【分析】根據(jù)題意先將原式展開，然后將含f的項進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出川的值.

【解答】解：（x-2）（x2+?u+l）

=^+iwr+x-2x2-2mx-2

=/+（m-2）x2+（1-2m）x-2,

因為不含/項，

所以"z-2=0,

解得：777=2,

故選：A.

【點評】本題考查多項式乘以多項式，關(guān)鍵是根據(jù)題意先將原式展開.

八.完全平方公式的幾何背景（共1小題）

8.（2022秋?廣州期末）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為x相的正方形場地上，修建兩條寬為2根的甬道，其余

部分種草，以下各選項所列式子是計算通道所占面積的為（）

A.4x+4B.x2-（x-2）2

C.（尤-2）2D./-2尤-2龍+22

【分析】用正方形場地的面積減去正方形場地除去甬道部分的面積即可.

【解答】解：由圖可知邊長為x機的正方形場地的面積為：

除去甬道剩余部分的面積為：（x-2）2,

...甬道所占面積為：X2-（X-2）2.

故選:B.

【點評】本題考查了完全平方公式及正方形的面積等知識點，屬于基礎(chǔ)知識的考查,比較簡單.

九.完全平方式（共1小題）

9.（2022秋?新興縣期末）己知/+2（相-1）x+9是一個完全平方式，則機的值為（

A.4B.4或-2C.±4D.-2

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【解答】解：：*+2（HI-1）x+9是一個完全平方式，

：.1（m-1）=±6,

解得：加=4或m=-2,

故選：B.

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

一十.平方差公式的幾何背景（共1小題）

10.（2022秋?邯山區(qū)校級期末）如圖，實線內(nèi)圖形的面積可以用來驗證下列的某個等式成立，該等式是（）

C.a2-b2=(a+6)(a-b)D.a1+ab=a(a+6)

【分析】分別用代數(shù)式表示兩個圖中陰影部分的面積即可.

【解答】解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即

右圖，拼成長為(a+b),寬為(a-6)的長方形，因此面積為(a+b)(a-b),

由兩個圖形中陰影部分的面積相等可得，/_后=(a+b)sb),

故選：C.

【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵.

一十一.整式的除法(共1小題)

11.(2022秋?雙陽區(qū)期末)計算(-4/+12/6)4-(-4a2)的結(jié)果是()

A.1-3abB.-3abC.1+3〃。D.-1-3ab

【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解:(-4o2+12a3&)+(-4a2)

=1-3ab.

故選:A.

【點評】此題主要考查了整式的除法,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

一十二.因式分解的意義(共1小題)

12.(2022秋?荔灣區(qū)期末)下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是(

A.x(x-2)—X2-lxB.(x+1)2=/+2%+1

C.尤+2=尤(1+2)D.x2-4=(x+2)(x-2)

x

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式

的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子

的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式.

一十三.因式分解-提公因式法（共1小題）

13.（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）將多項式/龍+世-/外因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）

A.aB.ci2C.axD.ay

【分析】直接利用公因式的定義得出答案.

【解答】解：crx+ay-a2xy=a（ox+y-axy）,

則應(yīng)提取的公因式是a.

故選:A.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

一十四.因式分解-運用公式法（共1小題）

14.（2022秋?肇源縣期末）若4/-1）尤+9能用完全平方公式因式分解，則上的值是（）

A.13B.13或-11C.-11D.無法確定

【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點即可得出答案.

【解答】解：,.,4?-1）x+9能用完全平方公式因式分解，4x2-（4-l）x+9=（2x）2-（k-1）

x+32,

：.k-1=+2X2X3,

解得：k=13或-11,

故選：B.

【點評】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵，即（。±6）2=/土

lab+b2'.

一十五.因式分解-分組分解法（共1小題）

15.（2022秋?武昌區(qū)校級期末）分解因式

（1）cr--2a+l；

（2）a%-ab.

【分析】(1)先分組，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式即可；

(2)先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：⑴a2-b2-2a+l

—a1-2a+l-b2

=(a-1)2-b2

—(a-1+b)(a-1-b)；

(2)a%-ab

=ab(a2-1)

=ab(a+1)(a-1).

【點評】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式.

一十六.因式分解-十字相乘法等(共1小題)

16.(2022秋?新都區(qū)期末)若/+ar+6=(尤+1)(%-4),貝！Ia+b的值為-7.

【分析】將(x+1)(x-4)利用多項式乘多項式的計算法則展開即可求解.

【解答】解:?/(x+1)(x-4)=JT-3X-4,

.,.a=-3,b=-4,

貝(ja+b=-7.

故答案為：-7.

【點評】本題考查多項式乘多項式，掌握相應(yīng)計算法則即可.

一十七.因式分解的應(yīng)用(共1小題)

17.(2022秋?羅湖區(qū)期末)如果一個自然數(shù)能表示成兩個自然數(shù)的平方差，就稱這個數(shù)為“智慧數(shù)”.

如3=22-/,所以3是“智慧數(shù)”，又如：1=12-02,5=32-22,8=32-I2,所以1,5,8都是“智慧

數(shù)”.

下列不是“智慧數(shù)”的是()

A.44B.45C.46D.49

【分析】根據(jù)智慧數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：???44=122-IO?,

.?.44是“智慧數(shù)”A正確；

:45=92-62,

；.45是“智慧數(shù)”B正確；

:49=72-02,

???49是“智慧數(shù)”。正確；

故選：C.

【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，讀懂題意，理解”智慧數(shù)”定義是解決問題的關(guān)鍵.

一十八.分式的定義（共1小題）

18.（2022秋?雙遼市期末）下列各式中：-3尤，工，且，工，乏工，分式的個數(shù)是（）

x+y兀m3

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)分式的定義（A與2為整式，B于0,且B中含有字母，形如A的式子稱為分式），即可得出

B

答案.

【解答】解：分式的個數(shù)是上，1,共2個.

x+ym

故選：A.

【點評】本題主要考查分式的定義，熟練掌握分式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

一十九.分式有意義的條件（共1小題）

19.（2022秋?海豐縣期末）要使分式」「有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

x+3

A.X〉-3B.-3C.xW-3D.x=-3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案.

【解答】解：由題意得：x+3=0,

解得:xW-3,

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

二十.分式的值為零的條件（共1小題）

2_

20.（2023春?巴中期末）若分式工魚A的值為0,則x的值為（）

x-2

A.±2B.-2C.0D.2

【分析】根據(jù)分式值為零條件可得4=0,且X-2W0,再解即可.

【解答】解：根據(jù)分式值為零條件：/-4=0,且X-2W0,

解得：x=-2,

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.

二十一.分式的基本性質(zhì)（共1小題）

2

21.（2022秋?東港區(qū)校級期末）若分式中°、6的值同時擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）

a+b

A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.擴(kuò)大6倍

2

【分析】把分式紅塵中的a、b換成2隊2b得到新的分式，再比較原分式與新分式即可得到答案.

a+b

2

【解答】解：把分式2U中a、b的值同時擴(kuò)大到原來的2倍，得到的新分式為

a+b

2（2a）2-2b=2X4a2,2b16a2b8a2b,

2a+2b2a+2b2a+2ba+b

，分式的值擴(kuò)大了4倍，

故選：C.

【點評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟知分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二十二.最簡分式（共1小題）

22.（2022秋?平谷區(qū)期末）下列分式中是最簡分式的是（）

2

C.x2+2x+lD.X-4

x+1x+2

【分析】直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合最簡分式的定義分析得出答案.

【解答】解:A.2=工，故此選項不合題意；

4*22x

2.2

B.x+了是最簡分式,故此選項符合題意；

x+y

2

C.X+2x+1=x+i,故此選項不合題意；

x+1

2.

D.2-4=X-2,故此選項不合題意.

x+2

故選：B.

【點評】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

二十三.分式的乘除法（共1小題）

23.（2022秋?雙峰縣期末）計算（二亙尸x（生）2+（N旦）2的結(jié)果是（）

b2aa

Q316a216a2

A.8aB.

7b6b6

【分析】首先進(jìn)行乘方計算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，最后進(jìn)行乘法運算即可.

322o3J122

【解答】解：原式厚+厚=8a.4b.a=8a③

~7e2",,2

ba4b

故選：B.

【點評】解決乘法、除法、乘方的混合運算，容易出現(xiàn)的是符號的錯誤，在計算過程中要首先確定符號.

二十四.分式的加減法（共1小題）

24.（2022秋?增城區(qū)期末）化簡2a的結(jié)果是（

a2-b2a+b

A.a-bB.a+bC.—―D.-A.

a+ba-b

【分析】先通分，再計算，然后化簡，即可求解.

【解答】解:2a1

a2-b2a+b

2a_________a-b

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

2a-a+b

(a+b)(a-b)

_a+b

(a+b)(a-b)

_1

a-b

故選：D.

【點評】本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵.

二十五.分式的混合運算（共1小題）

25.（2022秋?九龍坡區(qū)期末）計算題.

(1)(x-2)2+尤(x+4)；

2

⑵（簧…七

【分析】（1）直接利用完全平方公式、單項式乘多項式運算法則化簡，進(jìn)而合并同類項得出答案;

（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【解答】解：（1）原式=w-4x+4+W+4x

=2—+4；

(2)原式=2-2a+(a-1)(a+1).a+1

a+1a(a-1)

=2-2a+a2-l.a+1

a+1a(a-1)

=(a-1)：■a+]

a+1a(a-l)

=a-]

a

【點評】此題主要考查了分式的混合運算、整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

二十六.分式的化簡求值(共1小題)

26.(2022秋?長沙縣期末)先化簡，再求值：QL.三二紅一且11,其中a=3.

a+2a2.4a

【分析】原式先根據(jù)除法法則變形，再利用同分母分式的減法法則計算，同時利用約分得到最簡結(jié)果,

把a的值代入計算即可求出值.

2

【解答】解：a~2a--

a+2a2_4a

—a~lx(a+2)(a-2)a+l

a+2a(a-2)a

a-la+l

aa

—_—2,

a

當(dāng)a=3時，原式=上.

3

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二十七.零指數(shù)募(共1小題)

27.(2022秋?磁縣期末)若(2x-l)°有意義,則x的取值范圍是()

A.x=-2B.xWOC.x^—D.x=—

22

【分析】直接利用零指數(shù)塞：/=1QWO),進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(2x7)°有意義，則2X-1W0,

解得：x^—.

2

故選：C.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)暴，正確掌握零指數(shù)幕的定義是解題關(guān)鍵.

二十八.列代數(shù)式（分式）（共1小題）

28.（2022秋?西青區(qū)校級期末）已知A、B兩地相距100米，甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向

而行，速度分別為x米/秒、y米/秒，甲、乙兩人第一次相距。（?<100）米時，行駛時間為（）

A.Na秒B,I。八秒

x-yx-y

c.100+a秒D.100-a秒

x+yx+y

【分析】根據(jù)第一次相距。千米，可知他們一共行駛了（100-a）,然后根據(jù)路程除以速度即可求出時間.

【解答】解：由題意可得，

兩人第一次相距a米的運動時間為I。。'秒.

x+y

故選：D.

【點評】此題考查列代數(shù)式，理解題意掌握路程、速度與時間之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二十九.解分式方程（共1小題）

29.（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）解分式方程：

（2）x=2x-l+i

x+13x+3

【分析】利用解分式方程的步驟解各方程即可.

【解答】解：（1）原方程去分母得：（X+D2=/-1+5,

整理得：/+2x+l=/-1+5,

移項，合并同類項得：2尤=3,

系數(shù)化為1得：了=旦，

2

經(jīng)檢驗，尤=3是分式方程的解，

2

故原方程的解為》=3；

2

（2）原方程去分母得：3x=2x-l+3x+3,

移項，合并同類項得：-2x=2,

系數(shù)化為1得：x=-1,

經(jīng)檢驗，尤=-1是分式方程的增根，

故原方程無解.

【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

三十.分式方程的增根（共1小題）

30.（2022秋?興隆縣期末）若方程互1+」_=3有增根，則a的值為（）

x-22-x

A.1B.2C.3D.0

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程

的方程即可求出a的值.

【解答】解:方程兩邊都乘（x-2）,得

x-1-a—3（x-2）

?.?原方程增根為x=2,

.?.把x=2代入整式方程，得a=l,

故選:A.

【點評】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把

增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

三十一.由實際問題抽象出分式方程（共1小題）

31.（2022秋?同江市期末）A,8兩地航程為48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從8地逆

流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可

列方程（）

A9696cn9696c

4+x4-xx+4x-4

或

cr.-4--8----,p-4-8---=ngnD.-------,4p--8----=9n

x+4x-44+x4-x

【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)僖约澳嫠?，進(jìn)而表示出所用時間即可得出答案.

【解答】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為X千米/時，則可列方程為：

過皿=9,

x+4x-4

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間是解題關(guān)鍵.

三十二.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

32.（2022秋?韓城市期末）某公司生產(chǎn)A、B兩種機械設(shè)備，每臺B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公

司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺，請解答下列問題:

（1）A、8兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？

（2）4、2兩種設(shè)備每臺的售價分別是6萬元、10萬元，且該公司生產(chǎn)臺，現(xiàn)公司決定對兩種設(shè)備優(yōu)惠

出售，A種設(shè)備按原來售價8折出售，8種設(shè)備在原來售價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%,若設(shè)備全部售出，該公

司一共獲利多少萬元？

【分析】（1）設(shè)A種設(shè)備每臺成本為x元，則8種設(shè)備每臺設(shè)備成本為1.5尤元，根據(jù)題意列出方程即可

求出答案.

（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)A種設(shè)備每臺成本為尤元，

則B種設(shè)備每臺設(shè)備成本為1.5x元，

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

??1.5x=6,

答：4、8兩種設(shè)備每臺的成本分別是4和6萬元.

（2）由（1）可知：A種設(shè)備共有4臺，種設(shè)備6臺，

A種設(shè)備獲利為：4X（6X0.8-4）=3.2萬元，

8種設(shè)備獲利為：6X（10X0.9-6）=18萬元，

...該公司共獲利為3.2+18=21.2萬元，

答：該公司共獲利為21.2萬元.

【點評】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三十三.三角形的角平分線、中線和高（共1小題）

33.（2022秋?葫蘆島期末）如圖，8。是△ABC的中線，AB=8,BC=5,△A3。和的周長的差是

3.

A

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得AO=C。，然后求出△ABO和△BCD的周長差=AB-BC,代入數(shù)

據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：是△ABC的中線，

：.AD=CD,

.?.△ABD和△BC。的周長差={AB+AD+BD）-CBC+CD+BD）,

=AB+AD+BD-BC-CD-BD,

=AB-BC,

VAB=8,BC=5,

：.AABD和△BCD的周長差=8-5=3.

答：△AB。和△BC。的周長差為3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了三角形的中線的定義，是基礎(chǔ)題，數(shù)據(jù)概念并求出△48。和△BC。的周長差=48-

是解題的關(guān)鍵.

三十四.三角形的穩(wěn)定性（共1小題）

34.（2023春?香坊區(qū)期末）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）

A.全等形B.穩(wěn)定性C.靈活性D.對稱性

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性.

故選：B.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、

房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

三十五.三角形三邊關(guān)系（共1小題）

35.（2022秋?廣宗縣期末）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【解答】解：A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.

判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).

三十六.三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

36.（2022秋?祁陽縣期末）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3,那么這個三角形是（）

A.銳角二角形B.等邊二角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

【分析】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列方程求

三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀.

【解答】解:設(shè)一份為左。,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為左。，2k。，3k。.

則/+2k°+3k°=180°,

解得/=30。，

：.k°=30°,2k°=60°,3k°=90°,

所以這個三角形是直角三角形.

故選：D.

【點評】本題主要考查了內(nèi)角和定理.解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化計算.

三十七.三角形的外角性質(zhì)（共1小題）

37.（2022秋?息縣期末）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中NCA尸的大小等于（）

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：VZDAC^ZDFE+ZC^60°+45°=105°,

：.ZCAF=180°-ZDAC=15°,

故選：C.

【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三十八.全等圖形（共1小題）

38.（2022秋?通許縣期末）下列說法中，正確的有（）

①形狀相同的兩個圖形是全等形；

②面積相等的兩個圖形是全等形；

③全等三角形的周長相等，面積相等；

④若△AB84DEF,則AB=EF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)全等形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，即形狀和大小相同的兩個圖形是全等形，故①②說

法錯誤；

全等三角形能夠完全重合，所以全等三角形的周長相等，面積相等，故③說法正確；

若△ABgADEF,NA的對應(yīng)角為N。，所以AB的對應(yīng)邊為。E,所以故④說法

錯誤；

說法正確的有③，共1個.

故選:A.

【點評】本題主要考查全等形，理解能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題關(guān)鍵.

三十九.全等三角形的性質(zhì)（共1小題）

39.（2022秋?汶上縣校級期末）如圖，△ABCHDCB,若AC=7,BE=5,則。E的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知2O=AC=7,然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】W：VAABC^ADCB,

:.BD=AC=1,

；BE=5,

：.DE=BD-BE=2,

故選:A.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

四十.全等三角形的判定（共1小題）

40.（2023春?泉州期末）如圖，AB=AC,若要使則添加的一個條件不能是（）

A./B=/CB.BE=CDC.BD=CED.ZADC=ZAEB

【分析】已知條件AB=AC,還有公共角/A,然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進(jìn)行分

析即可.

【解答】解：A、添加可利用ASA定理判定△ABE之△ACD,故此選項不合題意；

B、添加8E=C。不能判定△ABEg/XACD,故此選項符合題意；

C、添加BZ）=CE可得可利用利用SAS定理判定△ABE之△ACZ）,故此選項不合題意；

D、添加NADC=NAE8可利用A4s定理判定△A8￡1gZ\AC。，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS.

HL.

注意：4M、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

四十一.直角三角形全等的判定（共1小題）

41.（2022秋?安化縣期末）如圖，在△ABC中CE±AB,垂足分別為。、E,AD,CE交于點H,

已知即=￡B=3,AE=4,則CH的長是（）

BDC

A.1B.2C.3D.4

【分析】本題可先根據(jù)A4S判定可得出AE=CE,從而得出CH=CE-EH=4-3=1.

【解答】解：在△ABC中，ADLBC,CE±AB,

：.ZAEH=ZADB=90°；

'：ZEAH+ZAHE=90°,ZDHC+ZBCH=90°,ZEHA=ZDHC（對頂角相等），

ZEAH=ZDCH（等量代換）；

;在△BCE和△///1￡1中

'NBEC=/HEA

"ZBCE=ZHAE>

BE=HE=3

/.AAEH^ACEB（A4S）；

：.AE=CE；

?:EH=EB=3,AE=4,

CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1.

故選：A.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS.

HL,要熟練掌握并靈活應(yīng)用這些方法.

四十二.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

42.（2022秋?吁胎縣期末）如圖，AELAB,且BCLCD,且8C=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)

計算圖中實線所圍成的圖形的面積5是（）

E

A.30B.50C.60D.80

【分析】易證△AEFg/kSAG,△BCGgZXCn”即可求得AF=8G,AG=EF,GC=DH,BG=CH,即

可求得梯形?！?7/的面積和&BG,ACGB,△CQH的面積，即可解題.

【解答】解：'：ZEAF+ZBAG^90°,NEAF+NAEF=90°,

：.NBAG=ZAEF,

'/F=/AGB=90°

?.?在AAE尸和ABAG中，，NAEF=NBAG，

AE=AB

:.AAEF/ABAG,(AAS)

同理ABCG之△CD",

：.AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,

梯形DEFH的面積=』■（EF+DHXFH=80,

2

S^AEF=S^ABG=—AF-FE=9,

2

SABCG—S^CDH——CH,DH—6,

2

...圖中實線所圍成的圖形的面積S=80-2X9-2X6=50,

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△4跖之4

BAG,ZiBCG絲Z\C￡發(fā)是解題的關(guān)鍵.

四十三.全等三角形的應(yīng)用（共1小題）

43.（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的模具不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要去

商店配一塊與原來一樣的三角形模具，那么最省事的是帶哪一塊去（）

A.①B.②C.③D.①和②

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去.

【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原二角形全等的三角形,

所以，最省事的做法是帶③去.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

四十四.角平分線的性質(zhì)（共1小題）

44.（2022秋?泳口區(qū)期末）如圖，在△ABC中，是角平分線，于點E,△ABC的面積為15,

AB=6,DE=3,則AC的長是（）

E,

BDC

A.8B.6C.5D.4

【分析】過點。作。fUAC于凡然后利用△ABC的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：過點。作。AC于凡

是△A8C的角平分線，DE±AB,

:.DE=DF=3,

/.SAABC=—X6X3+-1ACX3=15,

22

解得AC=4.

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角

形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵.

四十五.線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）

45.（2022秋?東寶區(qū)期末）和三角形三個頂點的距離相等的點是（）

A.三條角平分線的交點

B.三邊中線的交點

C.三邊上高所在直線的交點

D.三邊的垂直平分線的交點

【分析】三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.

【解答】解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：三角形三個頂點的距離相等的點是三邊的垂直平分線的

交點.

故選：D.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到

三個頂點的距離相等.此點稱為外心，也是這個三角形外接圓的圓心.），難度一般.

四十六.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

46.（2022秋?利通區(qū)期末）若等腰三角形的兩邊長分別是2和10,則它的周長是（）

A.14B.22C.14或22D.12

【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①2為底，10為腰；②10為底，2為

腰，可求出周長.注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證能否組成三角形.

【解答】解：二?等腰三角形的兩邊分別是2和10,

應(yīng)分為兩種情況：①2為底，10為腰，則2+10+10=22；

②10為底，2腰，而2+2<10,應(yīng)舍去，

...二角形的周長是22.

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的

好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

四十七.等腰三角形的判定（共1小題）

47.（2022秋??？悼h期末）如圖所示，共有等腰三角形（）

A.4個B.5個C.3個D.2個

【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出圖形中未知度數(shù)的角，即可根據(jù)等角對等邊求得等

腰三角形的個數(shù).

【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：ZABO=ZDC<9=36°,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得

ZAOB=ZCOD=12°.

再根據(jù)等角對等邊，得

等腰三角形有△AOB,△CODAABC,△C8。和△80C.

故選：B.

【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法.得到各角

的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.

四十八.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

48.（2022秋?興隆縣期末）如圖，在△ABC中，NABC和/AC8的平分線相交于點R過尸作。后〃BC,

交A8于點。，交AC于點E.若8。=4,DE=1,則線段EC的長為（）

A.3B.4C.3.5D.2

【分析】根據(jù)△ABC中，ZABC^ZACB的平分線相交于點F.判斷出NECF=NBCF,

再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，判斷出NCFE=NBCF,即凡FE=CE,然后

利用等量代換即可求出線段CE的長.

【解答】解：：/ABC和/ACB的平分線相交于點F,

：./DBF=ZFBC,NECF=ZFCE,

'."DF//BC,交AB于點。，交AC于點E.

ZDFB=/DBF,ZCFE=ZBCF,

；.BD=DF=4,FE=CE,

:.CE=DE-DF=7-4=3.

故選:A.

【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線段性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵利用兩直線

平行內(nèi)錯角相等.

四十九.等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）

49.（2023春?連平縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點。是8c的中點，連接A。，則的大小

為3為.

【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一性質(zhì)求解即可.

【解答】解：：△ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°,

:點。是BC的中點，

平分NBAC,

/.ZBAD=-lzBAC=30°,

2

故答案為：30°.

【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)