專題13.13 軸對(duì)稱（精練）（全章常考知識(shí)點(diǎn)分類專題）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.13軸對(duì)稱（精選精練）（全章?？贾R(shí)點(diǎn)分類專題）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】識(shí)別軸對(duì)稱圖形；【考點(diǎn)2】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)求解；【考點(diǎn)3】利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決折疊問題；【考點(diǎn)4】利用線段垂直平分線性質(zhì)與判定證明與求值；【考點(diǎn)5】利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最值；【考點(diǎn)6】等腰三角形（等邊對(duì)等角與等角對(duì)等邊）；【考點(diǎn)7】等腰三角形（三線合一）；【考點(diǎn)8】利用等腰三角形求角或邊長(zhǎng)（分類討論）；【考點(diǎn)9】等腰三角形性質(zhì)與判定求值證明；【考點(diǎn)10】等邊三角形的性質(zhì)與判定求；【考點(diǎn)11】含30度的直角三角形；【考點(diǎn)12】課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）.單選題【考點(diǎn)1】識(shí)別軸對(duì)稱圖形；1．（23-24八年級(jí)下·貴州黔西·期末）銀行是現(xiàn)代金融業(yè)的主體，是國(guó)民經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的樞紐，下列銀行標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)下·河南平頂山·期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，并且只有3條對(duì)稱軸的是（

）A．圓 B．正方形 C．梯形 D．等邊三角形【考點(diǎn)2】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)求解；3．（2024八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，和關(guān)于直線l對(duì)稱，l交于點(diǎn)D，若，則五邊形的周長(zhǎng)為（）A．14 B．13 C．12 D．114．（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在x軸上，則m的值為（

）A． B． C． D．3【考點(diǎn)3】利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決折疊問題；5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果比大，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（23-24八年級(jí)下·山東德州·開學(xué)考試）如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外面時(shí)，此時(shí)測(cè)得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】利用線段垂直平分線性質(zhì)與判定證明與求值；7．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·開學(xué)考試）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）．A．B．C． D．8．（2024八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．已知的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)5】幾何變換（利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最值）；9．（15-16八年級(jí)上·重慶榮昌·期末）如圖，四邊形中，，，在，上分別找一點(diǎn)，，使的周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．10．（19-20九年級(jí)·安徽·階段練習(xí)）如圖，在中，，是的平分線．若分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)6】等腰三角形（等邊對(duì)等角與等角對(duì)等邊）；11．（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·開學(xué)考試）如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，且，若，則（

）°A．66 B．92 C．96 D．9812．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，在中，，分別是和的平分線，，交于點(diǎn)D，于點(diǎn)F．若，，，則的面積為（

）

A．50 B．55 C．60 D．65【考點(diǎn)7】等腰三角形（三線合一）；13．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線，D為的中點(diǎn)，M為直線上任意一點(diǎn)．若面積為40，且長(zhǎng)度的最小值為10，則長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．8 D．1014．（23-24七年級(jí)下·福建福州·期末）如圖，中，，，的平分線交于點(diǎn)，平分．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②【考點(diǎn)8】利用等腰三角形求角或邊長(zhǎng)（分類討論）；15．（23-24八年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）已知a，b是等腰三角形的兩腰，c為底邊，若，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．或16．（2024八年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）在中，，的垂直平分線與所在直線的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（

）A． B． C．或 D．或【考點(diǎn)9】利用等腰三角形的性質(zhì)與判定求值證明；17．（23-24八年級(jí)下·山東德州·開學(xué)考試）如圖，的平分線相交于F，過點(diǎn)F作，交于D，交于E，那么下列結(jié)論正確的是①都是等腰三角形；②；③的周長(zhǎng)為；④．（

）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④18．（2024·四川瀘州·二模）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；②以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F；③以F為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)G；④過點(diǎn)G作射線交于點(diǎn)H．若，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)10】利用等邊三角形的性質(zhì)與判定求值證明;19．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在中，，以為邊在外作等邊，過點(diǎn)作，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．20．（22-23八年級(jí)上·遼寧阜新·期末）如圖，在中，，分別以點(diǎn)B，A為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③；④垂直平分線段．其中，正確結(jié)論是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考點(diǎn)11】含30度的直角三角形；21．（2024·山東聊城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的值是（

）A． B． C． D．22．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若的面積為8，則的面積是（

）A．8 B．16 C．12 D．24【考點(diǎn)12】課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）.23．（23-24八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，中，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是（

）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．624．（23-24八年級(jí)上·重慶合川·期末）如圖，在五邊形中，，點(diǎn)P，Q分別在邊，DE上，連接，，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．填空題【考點(diǎn)1】識(shí)別軸對(duì)稱圖形；25．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）在線段、角、圓、等腰三角形、直角梯形和正方形中，不是軸對(duì)稱圖形的是．26．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，小張和小亮下棋，小張執(zhí)圓形棋子，小亮執(zhí)方形棋子，若棋盤中心的圓形棋子位置用表示，兩人都將第枚棋子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則小亮放第枚方形棋子的位置可能是．【考點(diǎn)2】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)求解；27．（22-23八年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，．28．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期中）如圖，在銳角中，點(diǎn)O為和的角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線l，交線段，分別于點(diǎn)N，點(diǎn)M．點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，分別交線段于點(diǎn)E，點(diǎn)F．連接，．若，那么的度數(shù)為（用含有m的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)3】利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決折疊問題；29．（2024八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖所示，數(shù)學(xué)拓展課上，小聰將直角三角形紙片沿向下折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，度．30．（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)4】利用線段垂直平分線性質(zhì)與判定證明與求值；31．（23-24九年級(jí)下·吉林·開學(xué)考試）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M和N，直線剛好經(jīng)過點(diǎn)D，則的度數(shù)是．32．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，直線，點(diǎn)A是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線n上一點(diǎn)，與直線m，n均不垂直，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，直線l分別與m，n相交于點(diǎn)C，D，若，m，n之間的距離為2，則的值為．【考點(diǎn)5】幾何變換（利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最值）；33．（23-24七年級(jí)下·四川成都·期末）如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，，，，，則的最小值為．34．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，，點(diǎn)、分別是邊、上的定點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則的值為.【考點(diǎn)6】等腰三角形（等邊對(duì)等角與等角對(duì)等邊）；35．（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·期末）如圖，在中，，以為邊向外作等腰直角三角形，連接，若，則．36．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）（23-24七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，，為，的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．

【考點(diǎn)7】等腰三角形（三線合一）；37．（24-25八年級(jí)上·上海·單元測(cè)試）如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交與點(diǎn)E，．若，，則的長(zhǎng)為．38．（23-24八年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖，在等腰中，點(diǎn)是底邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn)，若，則的面積為．

【考點(diǎn)8】利用等腰三角形求角或邊長(zhǎng)（分類討論）；39．（23-24八年級(jí)下·浙江金華·開學(xué)考試）等腰三角形一個(gè)外角是，則該等腰三角形的頂角度數(shù)是．40．（23-24八年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．【考點(diǎn)9】利用等腰三角形的性質(zhì)與判定求值證明；41．（23-24九年級(jí)下·浙江臺(tái)州·開學(xué)考試）如圖，，D為的垂直平分線上一點(diǎn)，且，，則．

42．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為時(shí)，能使？【考點(diǎn)10】利用等邊三角形的性質(zhì)與判定求值證明.43．（22-23八年級(jí)上·廣東湛江·期中）如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為．44．（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，展平紙片，連結(jié)，，則與的關(guān)系是．【考點(diǎn)11】含30度的直角三角形；45．（23-24九年級(jí)下·青海西寧·開學(xué)考試）如圖，平分，，，于點(diǎn)，，則．46．（23-24九年級(jí)下·