2024-2025學年廣西南寧市青秀區(qū)天桃實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣西南寧市青秀區(qū)天桃實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）四個有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．（3分）花鈿是古時漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金、翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達到鼎盛．下列四種眉心花鈿圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）如圖，將含45°的直角三角板ADE繞點A逆時針旋轉到△ABC處（點C，A，D在一條直線上），則本次旋轉的角度為（）A．45° B．90° C．135° D．180°6．（3分）下列運算正確的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a7．（3分）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關于各月空氣質量為優(yōu)的天數(shù)，下列結論錯誤的是（）A．五月份空氣質量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天 C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天8．（3分）如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，OE長為6，則⊙O半徑是（）A．5 B．6 C．8 D．109．（3分）對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)最小值是3 B．拋物線的頂點坐標是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大10．（3分）如圖，在高3米，寬5米的矩形墻面上有一塊長方形裝飾板（圖中陰影部分），則以下方程正確的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5 C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.511．（3分）如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道．已知滑道AC與AE的長度相等，BE＝1m，則滑道AC的長為（）A．7m B．8m C．8.5m D．9m12．（3分）如圖，已知該拋物線的解析式為y＝x2﹣4x，點M（0，n）是y軸上的一點，若線段MN與L只有一個公共點，那么n的取值范圍是（）A．n＝﹣4 B．n＝﹣4或0＜n＜5 C．0≤n＜5 D．n＝﹣4或0＜n≤5二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）已知點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關于原點對稱．15．（2分）若扇形的圓心角為80°，半徑為9，則扇形的弧長為．16．（2分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點F．17．（2分）如圖，小朱在一次訓練中，擲出的實心球的飛行高度y（米）（米）之間的關系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實心球的成績?yōu)槊祝?8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與邊BC，E，DE與BO的延長線交DE于點F，則∠BFD＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．20．（6分）解方程：x2+10x+16＝0．21．（10分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點上）．（1）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標，點C1的坐標；（2）把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）已知△A2B2C2與△ABC成中心對稱，請直接寫出對稱中心的坐標．22．（10分）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤23．（10分）已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如表：x…﹣3﹣1135…y…﹣3010﹣3…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（3）當﹣1≤x≤7時，請直接寫出y的取值范圍．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）若AC＝，∠BAC＝30°，求⊙O的半徑．25．（10分）【數(shù)學建?！坑媚_去丈量世界，用眼睛去記錄風景，“十一”黃金周期間秋高氣爽，各式帳篷成為戶外露營活動的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖1）支架簡單，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】小邕發(fā)現(xiàn)A款帳篷搭建時張開的寬度AB＝4m，頂部高度h＝2m，于是他建立了平面直角坐標系（如圖2所示）【運用模型】每款帳篷張開時的寬度和頂部高度會影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入A款帳篷后的簡易視圖，椅子高度EC＝0.72m，若在帳篷內(nèi)沿AB方向擺放一排此款椅子，求最多可擺放的椅子數(shù)量．【分析計算】現(xiàn)要設計一款拋物線型帳篷，要求頂部高度為2.5米，且一排能容納5張高為1m（a＜0），請求出a的最小值．26．（10分）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，DE＝2，AB＝4．如圖2（0°≤α＜360°），連接CM，CN．（1）求CM，CN的長，并寫出旋轉過程中線段MN的長的取值范圍；（2）如圖3，當α＝120°時，求MN的長；（3）當△MCN面積最大時，請直接寫出旋轉角α的度數(shù)．

2024-2025學年廣西南寧市青秀區(qū)天桃實驗學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）四個有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜7＜2，∴四個有理數(shù)﹣1，6，0，﹣3．故選：D．2．（3分）花鈿是古時漢族婦女臉上的一種花飾，是用黃金、翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達到鼎盛．下列四種眉心花鈿圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：B．3．（3分）如圖，點A，B，C均在⊙O上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵∠BAC為所對的圓周角所對的圓心角，∴∠BAC＝∠BOC＝．故選：C．4．（3分）若x＝1是方程x2+mx+1＝0的一個解，則m的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵x＝1是方程x2+mx+6＝0的一個解，∴1+m+2＝0，解得m＝﹣2，故選：D．5．（3分）如圖，將含45°的直角三角板ADE繞點A逆時針旋轉到△ABC處（點C，A，D在一條直線上），則本次旋轉的角度為（）A．45° B．90° C．135° D．180°【解答】解：旋轉角是∠BAD＝180°﹣45°＝135°．故選：C．6．（3分）下列運算正確的是（）A． B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C． D．2a+a＝3a【解答】解：A.，原題計算錯誤；B．（a﹣b）2＝a2﹣3ab+b2≠a2﹣b7，原題計算錯誤，故選項B不符合題意；C.中的兩個二次根式不是最簡二次根式，原題計算錯誤；D.5a+a＝3a，原題計算正確．故選：D．7．（3分）如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關于各月空氣質量為優(yōu)的天數(shù)，下列結論錯誤的是（）A．五月份空氣質量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天 C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天【解答】解：A、根據(jù)折線圖，故不符合題意；B、根據(jù)折線圖，故不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故符合題意．故選：D．8．（3分）如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，OE長為6，則⊙O半徑是（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：連接OA，如圖，∵CD⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△OAE中，OA＝＝，即⊙O半徑為10．故選：D．9．（3分）對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)最小值是3 B．拋物線的頂點坐標是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當x＞1時，y隨x的增大而增大【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴拋物線的開口向下，函數(shù)沒有最小值，B、拋物線的頂點為（4，本選項不符合題意，C、拋物線的對稱軸為：x＝1，D、因為開口向下，y隨x的增大而減小，故選：C．10．（3分）如圖，在高3米，寬5米的矩形墻面上有一塊長方形裝飾板（圖中陰影部分），則以下方程正確的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5 C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.5【解答】解：根據(jù)題意，得（5﹣2x）（7﹣x）＝4.5，故選：B．11．（3分）如圖是一個滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道．已知滑道AC與AE的長度相等，BE＝1m，則滑道AC的長為（）A．7m B．8m C．8.5m D．9m【解答】解：設AC＝xm，則AE＝AC＝xm，由題意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣1）2+72＝x2，解得x＝3.5，∴AC＝8.3m．故選：C．12．（3分）如圖，已知該拋物線的解析式為y＝x2﹣4x，點M（0，n）是y軸上的一點，若線段MN與L只有一個公共點，那么n的取值范圍是（）A．n＝﹣4 B．n＝﹣4或0＜n＜5 C．0≤n＜5 D．n＝﹣4或0＜n≤5【解答】解：因為點M坐標為（0，n），所以點N的坐標為（5，n）．當n＞2時，將x＝5代入拋物線的函數(shù)解析式，y＝53﹣4×5＝4，所以線段MN與L只有一個公共點時，n≤5，故此時n的取值范圍是：0＜n≤2．當n≤0時，令y＝0，則x5﹣4x＝0，解得x＝4或4，即拋物線與x軸的交點坐標為（0，4）和（4，則此時線段MN與拋物線只有一個交點，此點只能是拋物線的頂點．因為拋物線的頂點坐標為（2，﹣5），所以n＝﹣4，故此時n的取值為﹣4．綜上所述，n的取值范圍是：n＝﹣2或0＜n≤5．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠6．【解答】解：根據(jù)題意可知，x﹣6≠0，解得x≠5，故答案為：x≠6．14．（2分）已知點A（a，1）與點B（﹣3，﹣1）關于原點對稱3．【解答】解：∵點A（a，1）與點B（﹣3，∴a＝8．故答案為：3．15．（2分）若扇形的圓心角為80°，半徑為9，則扇形的弧長為4π．【解答】解：l＝＝＝4π．故答案為：2π．16．（2分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分線交AD于E，交CD的延長線于點F4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝7，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分線交AD于點E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝BC＝7，∴DF＝CF﹣CD＝6﹣3＝4．故答案為：4．17．（2分）如圖，小朱在一次訓練中，擲出的實心球的飛行高度y（米）（米）之間的關系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實心球的成績?yōu)?米．【解答】解：在中，當y＝0時，＝0，解得x5＝﹣2（舍去），x2＝2，即小朱此次成績?yōu)?米，故答案為：8．18．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與邊BC，E，DE與BO的延長線交DE于點F，則∠BFD＝40°．【解答】解：連接OD，OE，OC交ED于點G，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵點O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠COB＝130°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OC垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠BFD＝∠COB﹣∠OGF＝130°﹣90°＝40°，故答案為：40°．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．【解答】解：＝2×3﹣3﹣1+6＝10﹣3﹣1+8＝7．20．（6分）解方程：x2+10x+16＝0．【解答】解：x2+10x+16＝0，（x+8）（x+8）＝0，x+7＝0，x+8＝4，x1＝﹣2，x4＝﹣8．21．（10分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點上）．（1）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標（3，0），點C1的坐標（1，﹣1）；（2）把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）已知△A2B2C2與△ABC成中心對稱，請直接寫出對稱中心的坐標．【解答】解：（1）如圖1，△A1B2C1為所求作的三角形；根據(jù)圖1可知，A4（3，0），C6（1，﹣1），故答案為：（3，0），﹣1）；（2）如圖5，△A2B2C3為所求作的三角形；（3）連接BB2、CC2，則BB5、CC2的交點即為對稱中心，如圖3，∵B（﹣4，3），B2（3，1），∴對稱中心的坐標為，即對稱中心的坐標為（0，4）．22．（10分）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤【解答】解：（1）設畝產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：700（1+x）2＝1008，解得：x4＝0.2＝20%，x4＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%．（2）1008×（8+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他們的目標能實現(xiàn)．23．（10分）已知二次函數(shù)的y與x的部分對應值如表：x…﹣3﹣1135…y…﹣3010﹣3…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（3）當﹣1≤x≤7時，請直接寫出y的取值范圍．【解答】解：（1）∵將經(jīng)過（1，0），∴，解得，∴；（2）如圖所示，（3）當x＝7時，，∴由圖象可得，頂點坐標為（4，∴當﹣1≤x≤7時，﹣6≤y≤1．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）若AC＝，∠BAC＝30°，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連結OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠ADC＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD與⊙O相切；（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴，設BC＝x，則AB＝6x，∵，AB8＝BC2+AC2，∴，解得x3＝2，x2＝﹣6（舍去），∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2．25．（10分）【數(shù)學建?！坑媚_去丈量世界，用眼睛去記錄風景，“十一”黃金周期間秋高氣爽，各式帳篷成為戶外露營活動的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖1）支架簡單，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】小邕發(fā)現(xiàn)A款帳篷搭建時張開的寬度AB＝4m，頂部高度h＝2m，于是他建立了平面直角坐標系（如圖2所示）【運用模型】每款帳篷張開時的寬度和頂部高度會影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入A款帳篷后的簡易視圖，椅子高度EC＝0.72m，若在帳篷內(nèi)沿AB方向擺放一排此款椅子，求最多可擺放的椅子數(shù)量．【分析計算】現(xiàn)要設計一款拋物線型帳篷，要求頂部高度為2.5米，且一排能容納5張高為1m（a＜0），請求出a的最小值．【解答】解：【建立模型】A款帳篷搭建時張開的寬度AB＝4m，頂部高度h＝2m，∴A（﹣4，0），0），∵拋物線經(jīng)過