2024-2025學(xué)年河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，平面向量，數(shù)列，不等式.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合Ax2x1，Bxaxa3.，若ABx1x5，則a（）A.0B.1C.2D.32.a(2)，b(,m7).設(shè)命題p:m(0,)，ab，則（）A.p:m)，a//b，且p為真命題B.p:m(0,)，a//b，且p為真命題C.p:m)，a//b，且p為假命題D.p:m(0,)，a//b，且p為假命題3.若a|b0，則下列結(jié)論一定成立的是（）11ab2a2bab2B.C.a3b3D.accbA.ab2n4.已知等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，且S3，則“m7”是“a的公比為2”的（）n1A.必要不充分條件C.充要條件5.已知函數(shù)f(x)log3x，若ba0，且a，b是f(x)的圖像與直線ym(m0)的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件橫坐標(biāo)，則4ab的最小值為（A.2B.46.三角板主要用于幾何圖形的繪制和角度的測(cè)量，在數(shù)學(xué)、工程制圖等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.如圖，這是由兩塊）C.6D.8直角三角板拼出的一個(gè)幾何圖形，其中|AB|AC|，|BD|BC|，BD0.連接AD，若ADxAByAC，則xy（）32A.1B.2C.2D.π6π67.若a0，sinxax2bxc0對(duì)x[0,8]恒成立，則（）A.a0B.bc0C.c0D.bc16a8.已知A是函數(shù)()fxx圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l:xy30上，則|AB|的最小值是ex3（）72e2A.B.3C.22D.322e二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.39.設(shè)數(shù)列a，n的前n項(xiàng)和分別為S，T，且bnan，則下列結(jié)論不正確的是（）nnnA.若a是遞增數(shù)列，則Sn是遞增數(shù)列nB.若a是遞減數(shù)列，則Sn是遞減數(shù)列nC.若a是遞增數(shù)列，則n是遞增數(shù)列nD.若a是遞減數(shù)列，則n是遞減數(shù)列n10.已知f(3x為奇函數(shù)，f1，且對(duì)任意xR，都有f(x2)f(4x)，則必有（）A.f1B.f(23)0D.f0C.f(7)111.已知函數(shù)f(x)sinxsin3x，則（）A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱πB.f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱48383C.f(x)的值域?yàn)?99π3πD.f(x)在,上單調(diào)遞增24三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a1，b3，C，則△ABC外接圓的13面積是__________.13.已知某種污染物的濃度C（單位：摩爾/升）與時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系滿足指數(shù)模型CCek(t，0其中0是初始濃度（即t1k是常數(shù).第2天（即t2）測(cè)得該污染物的濃度為5摩爾/升，第4天測(cè)得該污染物的濃度為15摩爾/升，若第n天測(cè)得該污染物的濃度變?yōu)?70，則n__________.14.1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等162分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對(duì)的圓心角為，則1k122__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）4在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，A，2acosCccosA.5（1）求sinC的值；（2）若a3，求△ABC的周長(zhǎng).16.（15分）已知函數(shù)f(x)Ax)b(A0,0,0π)的部分圖象如圖所示.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的零點(diǎn)；π7π12（3）將f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在上的值域.17.（15分）a3x已知函數(shù)f(x)（1）求a的值；，且f3f122.33x662fx3x10的解集.2（2）求不等式18.（17分）f(x)(ax2)xx22x.已知函數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)0恒成立，求a的取值范圍.19.（17分）設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若對(duì)任意的nN，都有SkSn（kn為nn2n“和等比數(shù)列，其中k為和公比.（1）若n2n3，判斷a是否為“和等比數(shù)列”.nn是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且n是“和等比數(shù)列，n（2）已知n，數(shù)列c的前n2bn項(xiàng)和為n.①求n的和公比；②求n；n4③若不等式Tn2(nm對(duì)任意的nN恒成立，求m的取值范圍.1n222024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)參考答案a，解得a2.1.C由題意可得Ax1x3.因?yàn)锳Bx1x5，所以a352.Ap:m)，a//b，當(dāng)(m7)2m，即m7時(shí)，a//b，所以p為真命題.3.B當(dāng)a3，b2時(shí)，a2bab212，此時(shí)a2bab2，則A錯(cuò)誤.111ab2因?yàn)閍|b0，所以ab，且0，所以0，所以，則B正確.a2b2ab2當(dāng)a2，b1時(shí)，a3b31，此時(shí)a3b3，則C錯(cuò)誤.當(dāng)a2，b1，c3時(shí)，ac1，cb2，此時(shí)accb，則D錯(cuò)誤.1qqa1.14.A設(shè)a的公比為q，則S1a232n3因?yàn)?0，所以1qqm.2由m7，得1qq27，即qq60，解得q2或q3.2由q2，得m7，則“m7”是“n的公比為2”的必要不充分條件.15.B由題意可得0a1b，b，則4ab4，當(dāng)且僅當(dāng)4ab2時(shí)，等號(hào)成立.故4ab的最a小值為4.6.A如圖，以A為原點(diǎn)，AB，AC的方向分別為x，y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，則(0,0)，B0)，C，故AB，AC.作DFAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.設(shè)|1，則||1，所以D，所以.因?yàn)锳DxAByAC，所以xy1，則xy1.πππ7π66π6π67.B因?yàn)閤[0,8]，所以x,.當(dāng)x時(shí)，sinx0；當(dāng)x1,7時(shí)，66π6π6ππ6π0.因?yàn)閟inπ6sinx0；當(dāng)x(7,8]時(shí)，sin6xxax2bxc0對(duì)x[0,8]6b17,aax2bxc0的兩根，且a0，則故ba0，c7a0，恒成立，所以1，7是c17,abc15a，bca0.xx1時(shí)，fx0，當(dāng)8.D由題意可得fx(x.設(shè)g(x)fx，則gx(x2)e，當(dāng)xx1時(shí)，gx0，fx單調(diào)遞增.因?yàn)閒(0)1，所以fx(xe1，得x0，此時(shí)x33(0,3)，故|AB32.29.ABD當(dāng)an7時(shí)，a是遞增數(shù)列，此時(shí)Sn不是遞增數(shù)列，則A錯(cuò)誤.當(dāng)nn12時(shí)，nnna是遞減數(shù)列，此時(shí)Sn不是遞減數(shù)列，則B錯(cuò)誤.由n是遞增數(shù)列，得b是遞增數(shù)列，且nb0，則T是遞增數(shù)列，故C正確.由a是遞減數(shù)列，得b是遞減數(shù)列，且n0，則T是遞nnnnn增數(shù)列，故D錯(cuò)誤.10.CD由f(3x為奇函數(shù)，可得f(3xf(3x，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0)對(duì)稱.又f(x2)f(4x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x3對(duì)稱，則f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(7)f1，ff0，ff1，f(23)f(7)1，故選CD.11.ACD因?yàn)閒(πx)f(πx)sin(πx)sinπx)sin(πx)sinπx)0，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱，則A正確.由題意可得f(x)sinxsin3x2sin2xx，則π4π2π4π4ffx2sin2xx2cos2xx，πππππ4π4x2sin2xx2cos2xx，所以fxfx，所以4244πf(x)的圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，則B錯(cuò)誤.由題意可得f(x)2sin2xx4sinx4sin3x.設(shè)4tsinx[，則ygt)t3t，故gt)t244t21.由gt)0，得333333t；由gt)0，得1t或t1，則g(t)在和上單調(diào)遞3333333338393839減，在,上單調(diào)遞增.因?yàn)間(g0，g，g，所以333383838383π3π24gt),，即f(x)的值域是,，則C正確.當(dāng)x,時(shí)，99992π3π243tsinx.因?yàn)閠sinx在,上單調(diào)遞減，且g(t)在上單調(diào)遞減，所以f(x)在23π3π24,上單調(diào)遞增，則D正確.9π11c2a2b22abC192138，則c22.因?yàn)镃，12.由余弦定理可得43322c329π所以sinC，則△ABC外接圓的半徑R，故外接圓的面積為R2.32sinC4kln3(n0eln3213.7由題意可得則e2k3，解得k.因?yàn)?ek(n27C，即Ce2270，所Ce3k0003ln32(n以e227，所以(n273ln3，解得n7.2ππ114.15由題可知，則1tan21tan2，π1721721716216π162π162π則22116.171k1tan2k117k117k12π162π16(2kπ(2kπ33πππ由2sinsinsinsinsin2sin17，1717k117171717k1162π得1，故原式16115.17k124453515.1）因?yàn)锳，且0Aπ，所以sinA1.5因?yàn)?acosCccosA，所以2sinAC3sinCA，34所以2cosC3sinC，即C2sinC.5515因?yàn)閟in2C2C1，所以sin2C.5因?yàn)?Cπ，所以sinC.534525（2）由（1）可知sinA，A，sinC，C，5555325則sinBsin(AC)sinACAsinC45255.5555abc由正弦定理可得，sinAsinBsinCasinCasinB則b25，c5，故△ABC的周長(zhǎng)為abc335.3(sinAsinA3(16.1）由圖可知A2，b1，227ππ12122π||f(x)的最小正周期T2π.因?yàn)門，且0，所以2.π12π12π因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),3，所以f2sin213，12π6πππ即sin1，所以2π(kZ)，即2π(kZ).623ππ3因?yàn)?π，所以.故f(x)2sin2x1.3π31πππ5π（2）令f(x)0，得sin2x，則2x2π(kZ)或2x2π(kZ)，23636π7ππ7π解得xπ或π(kZ)，故f(x)的零點(diǎn)為π或π(kZ).412412（3）由題意可得g(x)2sin2x12sin2x1.1236πππ7π因?yàn)閤ππ4π63，所以2x,.126ππππ6當(dāng)2x當(dāng)2x，即x時(shí)，g(x)取得最大值g3；626π4π7π7π時(shí)，g(x)取得最小值g，即x13.1263127π故g(x)在上的值域?yàn)?3,3.12a3xa32x9aa33x17.1）因?yàn)閒(x)，所以f(2x)a，x332x33x193a3x則f(x)f(2x)a.3x33x3又312362，所以f3f12a，從而a2.6666623x6（2）由（1）可知f(x)2，顯然f(x)在R上單調(diào)遞增.3x33x33x10，可得fx3xf(0)，1因?yàn)閒(0)，所以由2fx222則x3x0，解得x3或x0，22fx3x10的解集為(,(0,).2故不等式18.1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)2xx22x，其定義域?yàn)?)，2x1x2xx(x2)2則fx2x2.x1x1當(dāng)x(0)時(shí)，fx0，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)，當(dāng)x)時(shí)，fx0，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為)，故f(x)的極大值為f(0)0，無(wú)極小值.（2）設(shè)tx1，t)，2agt)(at2a)lntt21，t)，則gt)atta.ta2atata22，則t)設(shè)ht)gt)2.tt2t2amt)tata2，則函數(shù)mt)的圖象關(guān)于直線t對(duì)稱.2設(shè)4①當(dāng)a2時(shí)，mt)在)上單調(diào)遞減.mt)tata20在)上恒成立，即ht)0在成立，則ht)在)上單調(diào)遞減，即g(t)在因?yàn)閙2a40，所以2)上恒)上單調(diào)遞減，)上恒成所以gt)g0，所以g(t)在)上單調(diào)遞減，則gt)g0，即f(x)0在立，故a2符合題意.②當(dāng)a2時(shí)，mt)在)上單調(diào)遞減或在)上先增后減，因?yàn)閙2a40，所以存在t01，使得mt00.當(dāng)tt時(shí)，mt)0ht)0g(t)，即，所以在t0上單調(diào)遞增.0g0，故因?yàn)間0，所以gt)0在t上恒成立，所以g(t)在t上單調(diào)遞增，則gt000a2不符合題意.綜上，a的