2025屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第六章不等式推理與證明第一節(jié)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式課時規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE第六章不等式、推理與證明第一節(jié)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式課時規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對點練1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．|a|>|b|C．a(chǎn)＋b<2eq\r(ab) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，且|a|>|b|，a＋b>2eq\r(ab)，又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是減函數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b).故C項不成立．答案：C2．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則()A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＞0 B．sinx－siny＞0C．(eq\f(1,2))x－(eq\f(1,2))y＜0 D．lnx＋lny＞0答案：C3．若a>b，則下列各式正確的是()A．a(chǎn)·lgx>b·lgx B．a(chǎn)x2>bx2C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)·2x>b·2x解析：已知a>b，選項A，由已知不等式兩邊同乘lgx得到，由不等式的性質(zhì)可知，當lgx>0時，a·lgx>b·lgx；當lgx＝0時，a·lgx＝b·lgx；當lgx<0時，a·lgx<b·lgx．故該選項不正確．選項B，由已知不等式兩邊同乘x2得到，由不等式的性質(zhì)可知，當x2>0時，ax2>bx2；當x2＝0時，ax2＝bx2.故該選項不正確．選項C，由已知不等式兩邊平方得到，由不等式的性質(zhì)可知，當a>b>0時，a2>b2；當a>0>b且|a|<|b|時，a2<b2.故該選項不正確．選項D，由已知不等式兩邊同乘2x得到，且2x>0，所以a·2x>b·2x.故該選項正確．答案：D4．設(shè)a，b∈R，若a＋|b|＜0，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)3＋b3＞0C．a(chǎn)2－b2＜0 D．a(chǎn)＋b＜0解析：當b≥0時，a＋b＜0；當b＜0時，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0.答案：D5．(2024·運城模擬)若a＞b＞0，c＜d＜0，則肯定有()A．a(chǎn)c＞bd B．a(chǎn)c＜bdC．a(chǎn)d＜bc D．a(chǎn)d＞bc解析：依據(jù)c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，兩式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.答案：B6．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,ln（－x2＋4x－3）)的定義域是()A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1，3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪(2，3)解析：由題意得－x2＋4x－3＞0，即x2－4x＋3＜0，所以1＜x＜3，又ln(－x2＋4x－3)≠0，即－x2＋4x－3≠1，所以x2－4x＋4≠0，所以x≠2.故函數(shù)定義域為(1，2)∪(2，3)．答案：D7．已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則()A．a(chǎn)>0，4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0，4a＋C．a(chǎn)>0，2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0，2a＋解析：∵f(0)＝f(4)>f(1)，∴c＝16a＋4b＋c>a＋b＋c∴16a＋4b＝0，即4a＋且15a＋3b>0，即5a＋b>0，而5a＋b＝a＋4a＋b，∴a>0.故選A.答案：A8．(2024·蓉城名校高三第一次聯(lián)考)已知a＝4coseq\f(1,4)，b＝3sineq\f(1,3)，c＝3coseq\f(1,3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c＜a＜b B．b＜c＜aC．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b解析：因為eq\f(b,c)＝eq\f(3sin\f(1,3),3cos\f(1,3))＝taneq\f(1,3)＜taneq\f(π,4)＝1，且b＝3sineq\f(1,3)＞0，c＝3coseq\f(1,3)＞0，所以b＜c；設(shè)f(x)＝eq\f(1,x)cosx，x∈(0，eq\f(π,2))，則f′(x)＝－eq\f(1,x2)cosx－eq\f(1,x)sinx＝－(eq\f(1,x2)cosx＋eq\f(1,x)sinx)＜0，x∈(0，eq\f(π,2))，所以函數(shù)f(x)在(0，eq\f(π,2))上單調(diào)遞減，所以f(eq\f(1,3))＜f(eq\f(1,4))，即3coseq\f(1,3)＜4coseq\f(1,4)，即c＜a.所以b＜c＜a，故選B.答案：B9．已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為__________．解析：依題意知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)，,－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即為－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集為(－2，3)．答案：(－2，3)10．已知角α，β滿意－eq\f(π,2)＜α－β＜eq\f(π,2)，0＜α＋β＜π，則3α－β的取值范圍是________．解析：設(shè)3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)＝(m＋n)α＋(n－m)β，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝3，,n－m＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝1.))因為－eq\f(π,2)＜α－β＜eq\f(π,2)，0＜α＋β＜π，所以－π＜2(α－β)＜π，故－π＜3α－β＜2π.答案：(－π，2π)B組——素養(yǎng)提升練11．已知a＞b＞0，則eq\r(a)－eq\r(b)與eq\r(a－b)的大小關(guān)系是()A.eq\r(a)－eq\r(b)＞eq\r(a－b) B．eq\r(a)－eq\r(b)＜eq\r(a－b)C.eq\r(a)－eq\r(b)＝eq\r(a－b) D．無法確定解析：(eq\r(a)－eq\r(b))2－(eq\r(a－b))2＝a＋b－2eq\r(ab)－a＋b＝2(b－eq\r(ab))＝2eq\r(b)(eq\r(b)－eq\r(a))，因為a＞b＞0，所以eq\r(b)－eq\r(a)＜0，所以(eq\r(a)－eq\r(b))2－(eq\r(a－b))2＜0，所以eq\r(a)－eq\r(b)＜eq\r(a－b).答案：B12．已知下列不等式：①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且使不等式①②成立的x也滿意③，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥eq\f(9,4) B．a(chǎn)≤10C．a(chǎn)≤9 D．a(chǎn)≥－4解析：聯(lián)立①②得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3＜0，,x2－6x＋8＜0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜x＜3，,2＜x＜4，))解得2＜x＜3，所以2＜x＜3也滿意③2x2－9x＋a＜0，所以③的解集非空且(2，3)是③的解集的子集．令f(x)＝2x2－9x＋a，即2＜x＜3時，f(x)max＜0，又f(x)的對稱軸為x＝eq\f(9,4).由f(x)＝2x2－9x＋a＜0，得f(2)＝8－18＋a≤0，且f(3)＝18－27＋a≤0，解得a≤9.答案：C13．(2024·河南新鄉(xiāng)一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝e－x－ex－5x，則不等式f(x2)＋f(－x－6)＜0的解集為()A．(－3，2)B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)C．(－2，3)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析：∵f(－x)＝ex－e－x＋5x＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，∵f(x2)＋f(－x－6)＜0，即f(x2)＜－f(－x－6)＝f(x＋6)．由f(x)的圖像(圖略)知，f(x)是減函數(shù)，∴f(x2)＜f(x＋6)，∴x2＞x＋6，解得x＜－2或x＞3.故不等式f(x2)＋f(－x－6)＜0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞)．答案：D14．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－（1＋a）≤0))的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)C．[－4，3] D．[－4，3)解析：不等式x2－2x－3≤0的解集為[－1，3]，假設(shè)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－（a＋1）≤0))的解集為空集，則不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集為集合{x|x<－1或x>3}的子集，因為函數(shù)f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的圖像的對稱軸方程為x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，則使eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－（1＋a）≤0))的解集不為空集的a的取值范圍是a≥－4.答案：B15．已知－eq\f(1,2)<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，D＝eq\f(1,1－a)，則A，B，C，D的大小關(guān)系是__________．解析：令a＝－eq\f(1,4)，則A＝eq\f(17,1