2024-2025學(xué)年新教材高中物理第九章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用第2節(jié)庫(kù)侖定律練習(xí)含解析新人教版必修3

PAGE6-第2節(jié)庫(kù)侖定律eq\f(合格考訓(xùn)練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共7小題，每題7分，共49分)1．(2024·福建省同安一中高二上學(xué)期期中)關(guān)于元電荷和點(diǎn)電荷的理解正確的是(D)A．元電荷就是點(diǎn)電荷B．點(diǎn)電荷肯定是電荷量最小的電荷C．體積很小的帶電體就是點(diǎn)電荷D．元電荷是一個(gè)電子所帶的電荷量的肯定值解析：元電荷表示電荷量，是一個(gè)電子所帶的電荷量的肯定值，不是點(diǎn)電荷，故A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)一個(gè)帶電體的形態(tài)及大小對(duì)它們間相互作用力的影響可忽視時(shí)，這個(gè)帶電體可看作點(diǎn)電荷，是由探討問(wèn)題的性質(zhì)確定，與自身大小形態(tài)無(wú)詳細(xì)關(guān)系，與電荷量的多少無(wú)關(guān)，故B、C錯(cuò)誤。2.(2024·江蘇省蘇州市高二上學(xué)期期末)如圖所示，一個(gè)帶正電的球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N先后掛在橫桿上的P1和P2處。當(dāng)小球N靜止時(shí)，絲線與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標(biāo)出)。則(A)A．小球N帶正電，θ1>θ2B．小球N帶正電，θ1<θ2C．小球N帶負(fù)電，θ1>θ2D．小球N帶負(fù)電，θ1<θ2解析：小球M與N相互排斥，M、N帶同種電荷，M帶正電，N也帶正電，小球N受重力mg，繩的拉力，庫(kù)侖力F，繩與豎直方向夾角為：tanθ＝eq\f(F,mg)，庫(kù)侖力：F＝keq\f(Qq,r2)，由于電荷N懸掛在P1點(diǎn)時(shí)距離小，庫(kù)侖力大，偏角大，故θ1＞θ2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．(2024·上海市金山中學(xué)高二上學(xué)期期中)兩個(gè)相同的金屬小球A、B，所帶的電量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置時(shí)，相互作用的引力大小為F。現(xiàn)將A球與B球接觸，再把A、B兩球間的間距增大到2r，那么A、B之間的相互作用力將變?yōu)?A)A．斥力、eq\f(9F,28) B．斥力、eq\f(9F,14)C．引力、eq\f(9F,28) D．引力、eq\f(9F,14)解析：金屬小球A和B，帶電量分別為＋q0和－7q0，相互作用力大小為F，依據(jù)庫(kù)侖定律，有：F＝keq\f(q0·7q0,r2)將兩球接觸后再放回原處，電荷先中和再平分，帶電量變?yōu)閑q\f(q0－7q0,2)＝－3q0，依據(jù)庫(kù)侖定律，有：F′＝keq\f(3q0·3q0,2r2)＝eq\f(9,28)F，且表現(xiàn)為斥力，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；故選A。4．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電量的肯定值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引、庫(kù)侖力F庫(kù)分別為(D)A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)解析：萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此，可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律。對(duì)于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，不能看成點(diǎn)電荷，不滿意庫(kù)侖定律的適用條件，故D正確。5．(2024·寧夏銀川一中高二上學(xué)期期末)如圖所示，真空中A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為＋Q和＋q，放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈簧連接。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0。設(shè)彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則(C)A．保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于2x0B．保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量大于2x0C．保持Q不變，將q變?yōu)椋璹，平衡時(shí)彈簧的縮短量大于x0D．保持q不變，將Q變?yōu)椋璔，平衡時(shí)彈簧的縮短量小于x0解析：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k′，原長(zhǎng)為x。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，則有：k′x0＝eq\f(kQq,x＋x02)①保持Q不變，將q變?yōu)?q時(shí)，平衡時(shí)有：k′＝eq\f(2kQq,x＋x12)②由①②解得：x1<2x0，故A錯(cuò)誤；同理可得B錯(cuò)誤；保持Q不變，將q變?yōu)椋璹，假如縮短量等于x0，則靜電力大于彈力，故會(huì)進(jìn)一步壓縮彈簧，故平衡時(shí)彈簧的縮短量大于x0，故C正確；同理可得D錯(cuò)誤。6．(多選)如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是(ACD)解析：若要使A球處于靜止?fàn)顟B(tài)其所受的合力為零，對(duì)a球所處的各種狀態(tài)進(jìn)行受力分析，可知A、C、D選項(xiàng)中a球可能處于平衡狀態(tài)。7．(多選)宇航員在探測(cè)某星球時(shí)有如下發(fā)覺(jué)：(1)該星球帶負(fù)電，而且?guī)щ妱蚍Q；(2)該星球表面沒(méi)有大氣；(3)在一次試驗(yàn)中，宇航員將一個(gè)帶電小球(小球的帶電量遠(yuǎn)小于星球的帶電量)置于離星球表面某一高度處無(wú)初速釋放，帶電小球恰好能處于懸浮狀態(tài)。則依據(jù)以上信息可以推斷(BD)A．小球肯定帶正電B．小球肯定帶負(fù)電C．只變更小球的電荷量，從原高度無(wú)初速釋放后，小球仍將處于懸浮狀態(tài)D．只變更小球離星球表面的高度，無(wú)初速釋放后，小球仍將處于懸浮狀態(tài)解析：可以將帶負(fù)電勻稱的星球視為負(fù)點(diǎn)電荷，帶電小球處于平衡狀態(tài)，即為庫(kù)侖斥力與萬(wàn)有引力平衡，則eq\f(kQq,r2)＝eq\f(GMm,r2)，所以正確答案為B、D。二、非選擇題8．(11分)(2024·山東省濰坊市高二上學(xué)期三校聯(lián)考)把質(zhì)量2g的帶負(fù)電小球A，用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電荷量為Q＝4.0×10－6C的帶電球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí)，繩與豎直方向成試求：(1)B球受到的庫(kù)侖力多大？(2)A球帶電荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C解析：(1)帶負(fù)電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫(kù)侖力F′、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零。因此mg－Tcosα＝0①F′－Tsinα＝0②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。依據(jù)牛頓第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)依據(jù)庫(kù)侖定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。eq\f(等級(jí)考訓(xùn)練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共3小題，每題7分，共21分)1.一根放在水平面內(nèi)的絕緣光滑玻璃管，內(nèi)部有兩個(gè)完全相同的彈性金屬小球A和B，帶電荷量分別為＋9Q和－Q。兩小球從圖示位置由靜止釋放，那么，兩小球再次經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，A球的瞬時(shí)加速度為釋放時(shí)的(A)A.eq\f(16,9)倍 B.eq\f(9,16)倍C．1倍 D.eq\f(3,20)倍解析：設(shè)圖示位置時(shí)兩小球之間的距離為r，則釋放時(shí)兩小球之間的靜電力大小為F＝keq\f(9Q2,r2)，由牛頓其次定律可得釋放時(shí)A球的瞬時(shí)加速度a1＝eq\f(F,m)＝eq\f(9kQ2,mr2)。釋放后在靜電引力作用下，兩小球接觸后再分開(kāi)，電量先中和再平分，二者帶了等量同種電荷，當(dāng)再次經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，兩小球之間的靜電力大小為F′＝keq\f(4Q2,r2)＝keq\f(16Q2,r2)，A球的瞬時(shí)加速度為a2＝eq\f(F′,m)＝eq\f(16kQ2,mr2)，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(16,9)。A正確。2．(2024·陜西西北工業(yè)高校附中高二上學(xué)期期末)如圖所示，水平天花板下用長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線懸掛兩個(gè)相同的帶電介質(zhì)小球A、B，左邊放一個(gè)帶電荷量為＋Q的固定球時(shí)，兩懸線都保持豎直方向。下列說(shuō)法中正確的是(BC)A．A球帶正電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較小B．A球帶負(fù)電，B球帶正電，并且A球帶電荷量較小C．A球帶負(fù)電，B球帶正電，并且B球帶電荷量較大D．A球帶正電，B球帶負(fù)電，并且B球帶電荷量較大解析：存在固定球時(shí)，對(duì)A、B球受力分析，由于懸線都沿豎直方向，說(shuō)明水平方向各自所受電場(chǎng)力合力為零，說(shuō)明A球帶負(fù)電而B(niǎo)球帶正電。依據(jù)庫(kù)侖定律A離固定球近，所以A球帶電荷量較小，B球帶電荷量較大。故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。3．(2024·江西省宜春市高二上學(xué)期期末)如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β＞α。若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計(jì)，兩球帶電荷量不變，則(AB)A．a(chǎn)球的質(zhì)量比b球的大B．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地C．a(chǎn)球的電荷量比b球的大D．a(chǎn)、b兩球飛行的水平距離相等解析：對(duì)小球受力分析，依據(jù)平衡條件有：mag＝eq\f(F庫(kù),tanα)，mbg＝eq\f(F庫(kù),tanβ)，由于β＞α，所以ma＞mb，故A正確；ma＞mb，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度。豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，兩球同時(shí)落地，故B正確；a球的電荷量和b球的電量大小無(wú)法推斷，故C錯(cuò)誤；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飛行的距離比b球小，故D錯(cuò)誤。故選AB。二、非選擇題4．(9分)如圖所示，一半徑為R的絕緣球殼上勻稱的帶有電量為＋Q的電荷，另一電量為＋q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為keq\f(Qqr2,4R4)(已知靜電力常量為k)，方向__由球心指向小孔中心__。解析：絕緣球殼電荷的面密度為：σ＝eq\f(Q,4πR2)球殼上挖去半徑為r的小圓孔，去掉的電量為q′，則：q′＝σπr2＝eq\f(Qr2,4R2)與球心O對(duì)稱位置相應(yīng)電荷對(duì)球心電荷的庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(qq′,R2)＝keq\f(Qqr2,4R4)是斥力，方向由球心指向小孔中心。5．(10分)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無(wú)作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力大小。答案：6mg解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1，依據(jù)牛頓其次定律有mg－eq