2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.2函數(shù)的表示法教案北師大版必修第一冊_第1頁
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第二章函數(shù)第2.2節(jié)函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一.學(xué)習(xí)函數(shù)表示法,可以加深對函數(shù)概念的理解,領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合,化歸等函數(shù)思想,函數(shù)的不同表示法能豐富對函數(shù)的相識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.教學(xué)目標(biāo):(1)明確函數(shù)的三種表示方法;(2)會依據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù);a(3)通過詳細(xì)實(shí)例,了解簡潔的分段函數(shù)及應(yīng)用.二.核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)的表示方法的理解邏輯推理:通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題,培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)實(shí)力;通過畫圖像,培育學(xué)生的動手操作實(shí)力;數(shù)學(xué)運(yùn)算:會函數(shù)圖像,依據(jù)圖像分析函數(shù)的定義域,值域直觀想象:通過一些實(shí)際生活應(yīng)用題,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性,并體會數(shù)學(xué)源于生活用于生活的價值;通過函數(shù)的解析式與圖像的結(jié)合,滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)學(xué)建模:通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步相識到,數(shù)學(xué)源于生活,數(shù)學(xué)也可應(yīng)用于生活,能夠解決生活中的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)依據(jù)題目的已知條件,寫出函數(shù)的解析式并畫出圖像PPT函數(shù)的表示方法(1)解析法:把兩個變量的函數(shù)關(guān)系,用一個等式來表示,這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式,簡稱解析式。如初中:學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式,都是解析法.(2)列表法:列表法干脆通過表格讀數(shù),不必通過計(jì)算,就表示出了兩個變量之間的對應(yīng)值,特別直觀.但任何一個表格內(nèi)標(biāo)出的數(shù)都是有限個,也就只能表示有限個數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系.若自變量有無限多個數(shù),則只能給出局部的對應(yīng)關(guān)系.(3)圖象法:用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。例如:氣象臺應(yīng)用自動記錄器,描繪溫度隨時間改變的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。(見課本P53頁圖2-2我國人口誕生改變曲線)比如心電圖:但不是全部函數(shù)都可以用圖像表示:如狄利克雷函數(shù):2.函數(shù)表示的三種方法對比:函數(shù)表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法1、簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系;2、通過解析式求出隨意一個自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值。不夠直觀形象列表法不須要計(jì)算就可以干脆看出與自變量相對應(yīng)的函數(shù)值只適用于自變量數(shù)目少的函數(shù)圖像法直觀形象反映改變趨勢不精確重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)所以:為了清晰地表示一個函數(shù)關(guān)系,須要有針對性地選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ袝r須要多種方法綜合運(yùn)用.在實(shí)際問題中,還經(jīng)常須要把函數(shù)的某種表示方法轉(zhuǎn)化為另一種表示方法.例3畫出函數(shù)f(x)=|x|的圖象.解:由肯定值的意義,可知新概念擴(kuò)充:設(shè)x新概念擴(kuò)充:設(shè)x為任一實(shí)數(shù),不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分,記作[x],如當(dāng)x=3.14吋,[x]=[3.14]=3;當(dāng)[x]=—3.14時,[x]=[-3.14]=-4.于是,我們把y=[x]叫作取整函數(shù)!例4:畫出取整函數(shù)y=[x」的局部圖象.解依題意知函數(shù)y=[x]的定義域?yàn)镽,值域是Z.它的局部圖象如圖:2-7題型擴(kuò)充題型擴(kuò)充題型一:1.下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象的是()A.B. C.D.2.對于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},則由下列圖形給出的對應(yīng)f中,能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是()A.B. C.D.題型二:求函數(shù)解析式的方法:代入法例.已知函數(shù)f(x)=3x+2,則f(x+1)=3x+5.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=3x+2,∴將上式中的“x”用“x+1”代入f(x+1)=3(x+1)+2=3x+5.故答案為:3x+5.換元法例:.若f(2x+1)=6x+5,則f(x)的解析式是()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x﹣1 D.f(x)=3x+4【解答】解:令2x+1=t,∴;∴f(t)=3(t﹣1)+5=3t+2;∴f(x)=3x+2.故選:A配湊法例.已知函數(shù)f(+2)=x+4+5,則f(x)的解析式為()A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+1(x≥2) C.f(x)=x2 D.f(x)=x2(x≥2)【解答】解:;∴f(x)=x2+1(x≥2).故選:B.待定系數(shù)法例.已知f(x)是一次函數(shù),且f(x﹣1)=3x﹣5,則f(x)的解析式為()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x﹣2C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x﹣3【解答】解:設(shè)f(x)=kx+b,(k≠0)∴f(x﹣1)=k(x﹣1)+b=3x﹣5,即kx﹣k+b=3x﹣5,比較得:k=3,b=﹣2,∴f(x)=3x﹣2,故選:B.方程組法例1:若函數(shù)f(x)對于隨意實(shí)數(shù)x恒有f(x)﹣2f(﹣x)=3x﹣1,則f(x)等于()A.x+1B.x﹣1C.2x+1D.3x+3【解答】解:函數(shù)f(x)對于隨意實(shí)數(shù)x恒有f(x)﹣2f(﹣x)=3x﹣1,令x=﹣x,則:f(﹣x)﹣2f(x)=3(﹣x)﹣1.則:,解方程組得:f(x)=x+1.故選:A.例2.已知函數(shù)f(x)滿意,則f(x)的解析式為【解答】解:在f(x)﹣2f()=2x﹣1①中令x=,得f()﹣2f(x)=﹣1②,由①②聯(lián)立消去f()得f(x)=﹣x﹣+1,故答案為:f(x)=﹣x﹣+1.題型三:函數(shù)圖像表示例.如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度改變的折線圖,依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天 B.這15天日平均溫度的極差為15℃ C.由折線圖能預(yù)料16日溫度要低于19℃ D.由折線圖能預(yù)料本月溫度小于25℃的天數(shù)少于溫度大于25℃的天數(shù)【解答】解:A選項(xiàng),日平均溫度的方差的大小取決于日平均溫度的波動的大小,7,8,9三日的日平均溫度的波動最大,故日平均溫度的方差最大,正確;B選項(xiàng),這15天日平均溫度的極差為18℃,B錯;C選項(xiàng),由折

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