習題課件：18.1.1 平行四邊形及其邊角性質(zhì)

HS版八年級下18．1平行四邊形的性質(zhì)第18章平行四邊形第1課時平行四邊形及其邊角性質(zhì)1．如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．18【點撥】此題易錯在平行四邊形數(shù)不全．避免出錯的技巧是有序思維，即在思考問題時一定要有順序．【答案】DC2．若以A(－1，0)，B(3，0)，C(0，1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．【2020·邵陽】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得△ABE≌△CDF，下列不正確的是(

)A．AE＝CF

B．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCD

D．BE＝DF【點撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC.∵∠ABE＋∠ABD＝∠BDC＋∠CDF＝180°，∴∠ABE＝∠CDF.若添加AE＝CF，則無法證明△ABE≌△CDF，故選項A符合題意；若添加∠AEB＝∠CFD，則運用AAS可以證明△ABE≌△CDF，故選項B不符合題意；若添加∠EAB＝∠FCD，則運用ASA可以證明△ABE≌△CDF，故選項C不符合題意；若添加BE＝DF，則運用SAS可以證明△ABE≌△CDF，故選項D不符合題意．【答案】A【點撥】∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.∴∠BEC＝∠BCE.∴BC＝BE＝5.∴AD＝5.在△AED中，EA2＋ED2＝32＋42＝25，AD2＝52＝25，∴EA2＋ED2＝AD2，∴∠AED＝90°.∴∠EDC＝90°.∵AB＝EA＋EB＝3＋5＝8，∴CD＝AB＝8.【答案】C5．【2020·溫州】如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為(

)A．40°B．50°C．60°D．70°D*6.如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE＝AB，連結(jié)DE交BC于點F，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．∠E＝∠CDF

B．EF＝DFC．AD＝2BF

D．BE＝2CF【點撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.∵BE＝AB，∴CD＝BE，∴△DCF≌△EBF，∴CF＝BF，DF＝EF，∴BC＝2BF，∴AD＝2BF.只有D選項不一定成立．【答案】D7．【2020·銅仁】設AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于________cm.【點撥】分兩種情況：(1)當EF在AB，CD之間時，如圖①.∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12－5＝7(cm)．(2)當EF在AB，CD同側(cè)時，如圖②.∵AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，∴EF與AB的距離為12＋5＝17(cm)．綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm.【答案】7或178．如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，垂足分別為E，G，下列說法錯誤的是(

)A．l1與l2之間的距離是線段FG的長度B．CE＝FGC．線段CD的長度就是l1與l2之間的距離D．AC＝BDC9．在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長為(

)A．20cmB．22cmC．10cmD．20cm或22cm【點撥】情況一，如圖①，BE＝3cm，CE＝4cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3cm，∴平行四邊形ABCD的周長＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．情況二，如圖②，BE＝4cm，CE＝3cm.同理可得AB＝BE＝4cm，∴平行四邊形ABCD的周長＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．本題利用了分類討論思想，AE把BC分成3cm和4cm兩部分，沒有明確哪部分是3cm，哪部分是4cm，所以分兩種情況．【答案】D10．【2020·孝感】如圖，在?ABCD中，點E在AB的延長線上，點F在CD的延長線上，滿足BE＝DF，連接EF，分別與BC，AD相交于點G，H.求證EG＝FH.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA.∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F.11．【2020·重慶B】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn).(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF.∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°.∴∠ABC＝180°－120°＝60°.(2)求證BE＝DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB.∴∠ABE＝∠CDF.12．【中考·永州】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E.(1)求證：BE＝CD；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BA＝CD.∴∠DAE＝∠E.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠E.∴BA＝BE，∴BE＝CD.(2)連結(jié)BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求?ABCD的面積．解：∵∠BEA＝60°，BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形．∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴F為AE的中點，∴AF＝EF＝2.13．【中考·安徽】如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求證：△BCE≌△ADF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABC＋∠BAD＝