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19.1矩形2矩形的判定（2）一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)回憶矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形矩形的判定矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形應用例5：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.DCBAＮＭ分析：由已知條件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四邊形BMDN中，已有兩個角是直角，只需再證明另一個角也是直角即可得到它是一個矩形.證明：∵ΔABD和ΔBCD是全等的正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.DCBAＮＭ∴四邊形BMDN是矩形.（有三個角是直角的四邊形是矩形）∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠MDB=90°.又∵M、N分別為BC、AD的中點，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，例6：如圖，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AG是ΔABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點E.求證：四邊形ADCE是矩形.ABDCEFG12分析：由已知條件AB=AC，我們可先通過證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=AB=AC，因此可以利用“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判定定理.證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC.又∵AE是ΔABC的外角∠FAC的平分線，∴∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形?！郃E=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形∴四邊形ADCE是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）ABDCEFG12練一練1、如圖，AD、AE分別是ΔABC的內(nèi)角∠BAC和外角∠BAF的平分線，BE⊥AE，DA⊥BC.求證：四邊形AEBD是矩形.ABCDEF2、一個四邊形滿足：它的每個頂點到其他三個頂點的距離之和相等。試證明該四邊形是矩形.練一練練一練3、如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連結(jié)AE，交BC于點F，∠AFC=2∠D

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