數(shù)學-浙江省寧波市2024學年第一學期高考模擬考試試卷和答案

絕密★啟用前寧波市2024學年第一學期高考模擬考試高三數(shù)學試卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上。將條形2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破。選擇題部分(共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.集合A={-2,0,1},B={yly=x2,x∈A},則AUB=A.{-2,0,1}B.{0,1,4}C.{0,1}A.1B.24.研究小組為了解高三學生自主復習情況，隨機調(diào)查了1000名學生的每周自主復習時間，按照時長(單位：小時)分成五組：[2,4],則樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)的估計值是5.圓臺的高為2,體積為14π,兩底面圓的半徑比為1:2,則母線和軸的夾角的正切值為6.已知橢圓C的左、右焦點分別為F,F?,過上頂點A作直線AF?交橢圓于另一點B.若|AB|=FB|,則橢圓C的離心率為A.2√2-2B.2數(shù)學試題第1頁(共4頁)8.設(shè)a∈R,函數(shù)若f(x)在區(qū)間(0,+0)內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是A.B.(2,3)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知數(shù)列{a,},{b,}都是正項等比數(shù)列，則B.數(shù)列{a,·b,}是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列10.函數(shù)f(x)=e?-alnx,則A.f(x)的圖象過定點A.曲線C過原點OD.若P(x,y)為曲線C上一點，則|x|+|y<3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。14.一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的五個大小質(zhì)地完全相同的小球.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：第一輪，甲先從盒子中不放回地隨機取兩個球，乙接著從盒子中不放回地隨機取一個球，若甲抽取的兩個小球數(shù)字之和大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分；第二輪，甲、乙從盒子中剩余的兩個球中依次不放回地隨機取一個球，若甲抽取的小球數(shù)字大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分.則在兩輪游戲中甲共獲得2分的概率為▲四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。::(1)求證：平面PAC⊥平面ABC;(2)求平面PAB與平面PAC的夾角的余弦值.數(shù)學試題第2頁(共4頁)16.(15分)已知數(shù)列{a,}為等差數(shù)列，且滿足a?=2a,+1(n∈N).公式.17.(15分)已知一(2)直線l過點A(1,1),且與E的兩支分別交于P,Q兩點.若求直線1的斜率.(1)判斷f(x)的奇偶性；(3)若存在x?∈(0,π),使得對任意x∈(0,x?),均有f(x)<1,求正實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學試題第3頁(共4頁)19.(17分)開啟某款保險柜需輸入四位密碼aqa?a?x,其中a?a?a?為用戶個人設(shè)置的三位靜態(tài)密碼(每位數(shù)字都是0～9中的一個整數(shù)),x,是根據(jù)開啟時收到的動態(tài)校驗鑰匙S(S為1~5中的一個隨機整數(shù))密碼為301,動態(tài)校驗鑰匙s=2,則M=3×23+0×22+1×2=26,從而動態(tài)校驗碼x?=6,進而得到四位開柜密碼為3016.(1)若用戶最終得到的四位開柜密碼為2024,求所有可能的動態(tài)校驗鑰匙s;(2)若三位靜態(tài)密碼為隨機數(shù)且等可能，動態(tài)校驗鑰匙s=5,求動態(tài)校驗碼x?的概率分布列；(3)若三位靜態(tài)密碼為隨機數(shù)且等可能，動態(tài)校驗鑰匙s=i(1≤i≤5,i∈N)的概率為p,其中p,是互數(shù)學試題第4頁(共4頁)寧波市2024學年第一學期高考模擬考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)解：(1)取AC中點O,連OP,OB,有OP⊥AC.因為ACNOB=0,ACc平面ABC,OBc平面ABC,所以O(shè)P⊥平面ABC.易得平面PAC的一個法向量為n=(0,1,0),設(shè)平面PAB與平面PAC的夾角為α,可得法二：過B作BH⊥AC于H,過H作HT⊥AP于T,連BT.因為平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BHc平面ABC,所以BH⊥平面PAC.(2)當為偶函數(shù).令h(x)=2sinx-2x+axsin2x,有h'(x)=2cosx-2+asin2x+axsin2x,ht2)(x)=-2sinx+2asin2x+2axcos2x,h3)(x)=-2cosx+6acos2x-4a綜上，----------------17分若s=1,則M=2×13+0×12+2×1=4,得x?=4,符合.(2)當為偶函數(shù).令h(x)=2sinx-2x+axsin2x,有h'(x)=2cosx-2+asin2x+axsin2x,h(2)(x)=-2sinx+2asin2x+2axcos2x,h(3)(x)=-2cosx+6acos2x-4a若s=1,則M=2×13+0×12+2×1=4,得x=4,若s=2,則