專題02 平面直角坐標(biāo)系（九大類型）2023-2024學(xué)年八年級(jí)物理上學(xué)期期末真題分類匯編（江蘇專用）

備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（蘇科版）

專題02平面直角坐標(biāo)系

1.（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）,則點(diǎn)尸所在的象

限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】。

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-2）,

因?yàn)?>0,-2V0,

所以點(diǎn)尸所在的象限是第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（?，+）：第三象限（?，?）；第四

象限（+,-）.

2.（2022秋?泰興市期末）已知機(jī)為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（1+"P,-1）一定在第四象限.

【答案】四.

【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

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【解答】解：???l+〃a>0,-1<0,

，點(diǎn)尸（1+m2,-1）一定在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.（2022秋?宿豫區(qū)期末）已知點(diǎn)產(chǎn)2-次），則點(diǎn)P不可能在第三象限.

【答案】三.

【分析】觀察可得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)小于它的縱坐標(biāo),那么它不可能在橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)的象限.

【解答】解：???當(dāng)用+1>0，2-機(jī)>0時(shí)，-lVmV2,此時(shí)點(diǎn)尸在第一象限：

當(dāng)小+1V0,2-m>0時(shí)，m<-\,此時(shí)點(diǎn)P在第二象限；

當(dāng)〃z+lVO,2-〃?V0時(shí)，無(wú)解，點(diǎn)戶不可能在第三象限;

當(dāng)2-6<0時(shí)，相>2,此時(shí)點(diǎn)P在第四象限；

，點(diǎn)尸不可能在第三象限，

故答案為：三.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，分類討論是解題關(guān)鍵，并利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解.

4.（2022秋?沐陽(yáng)縣期末）平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)M（①。+1）在x軸上，貝.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】由上軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出。+1=0,即可得出結(jié)果.

【解答】解：???點(diǎn)M（小。+1）在X軸上，

***G+1=0>

解得：a=~1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)=0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（2023春?海門(mén)市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（機(jī)-2,〃?+3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

是（0,5）.

【答案】（0,5）.

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于。列式求出m的值，從而得解.

【解答】解：???點(diǎn)尸（m-2,m+3）在y軸上，

Aw-2=0,

解得m=2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）.

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故答案為：(0,5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題.熟記r軸卜的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0,y軸卜的點(diǎn)的橫坐

標(biāo)等于。是解題的關(guān)鍵.

點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

6.(2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，且到x軸的距離為1,至I」)，軸的

距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(1,0)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】第二象限中橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到)，軸的距離

是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：由題意知點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2,縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(?2,1).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，掌握橫、縱坐標(biāo)的值是關(guān)鍵.

7.(2023春?如皋市期末)在第二象限內(nèi)，到x軸距離為3,到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)P坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-2,3)

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，可得x、y的值，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐

標(biāo)大于零，可得答案.

【解答】解：???|x|=2,|.y|=3,

?F=±2,y=±3,

???點(diǎn)P在第二象限，

：.P(-2,3),

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)在象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

8.(2022秋?亭湖區(qū)期末)如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)尸到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是2,那

么點(diǎn)P的坐標(biāo)()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】C

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【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可判斷.

【解答】解：如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到1?軸的距離是1,到），軸的距離是2.那么點(diǎn)P的

坐標(biāo)為：（-2,1）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?江都區(qū)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到k軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為（2,-3）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，

到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可.

【解答】解：???點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是3,到），軸的距離是2,

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)是-3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,-3）.

故答案為：（2,-3）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐

標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?建鄴區(qū)期末）點(diǎn)尸在第二象限，且到x軸，y軸的距離分別為2、3.則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

（?3,2）.

【答案】（-3,2）.

【分析】點(diǎn)P在第二象限，所以橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，再根據(jù)到x軸，y軸的距離分別

為2、3求解即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)P在第二象限，且到x軸，），軸的距離分別為2、3,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為（?3,2）,

故答案為：（-3,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

11.（2023春?南通期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（?3,2）,B（3,4）,C（x,y）,若4C〃x軸,

則線段BC取最小值時(shí)C的坐標(biāo)為（3,2）

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

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【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC_LAC時(shí)，8C有最小值，從而可確定點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當(dāng)8C_LAC時(shí)，BC有最小值.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,2）,線段的最小值為2.

故答案為：（3,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?泰興市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，P（1,1），點(diǎn)。在第二象限，PQ〃工軸，若PQ

=5,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（?4,1）.

【答案】（-4,1）.

【分析】先根據(jù)P?！üぽS可知P、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再由尸。=5可得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解答】解：???一（1,1）,PQ〃x軸,

工。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)。在第二象限，尸。=5,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（?4,1）.

故答案為：（-4,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.（2021秋?連云港期末）如圖，在x、y軸上分別截取。4、OB,使04=。8,再分別以點(diǎn)A、B

為圓心，以大于248的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C.若C的坐標(biāo)為（3小-。+8）,則a=2

【答案】2.

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【分析】根據(jù)題Fl中尺規(guī)作圖可知，點(diǎn)。在NA08角平分線上，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相

等.即可以求出〃的值.

【解答】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點(diǎn)C是NAOB角平分線上的一點(diǎn)，

???點(diǎn)C在第一象限，

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)(角平分線性質(zhì))，即3a=-〃+8,

得a=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，結(jié)合直角坐標(biāo)系象限符號(hào)，求解坐標(biāo)，比較容易求解.

14.(2023春?通州區(qū)期末)已知點(diǎn)P(3陽(yáng)+6,m-3)請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在x軸上；

(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；

(3)點(diǎn)尸在過(guò)點(diǎn)A(3,-2)且與)，軸平行的直線上.

【答案】(1)(15,0)；(2)(-15,-10)；(3)(3,-4).

【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)性質(zhì)，在x軸上，縱坐標(biāo)為0,即可求出加值，P點(diǎn)坐標(biāo)可求出；

縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,則m-3-5=3m+6,即可求出m值；

由題意可知，A尸〃)，軸，則A、P的橫坐標(biāo)相同，即3〃?+6=3,可求出機(jī)的值，然后坐標(biāo)也可以

求出.

【解答】解：(1)???點(diǎn)?在x軸上，

??.P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即m-3=0,得〃?=3,

???326=9+6=15,

，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(15,0)；

(2)TP點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,

???〃?-3-5=3〃?+6,得加=-7,可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(-15,-10),

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-15,-10)；

(3)由題意可知4P〃.y軸，

:.點(diǎn)h和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，即3〃?+6=3,得〃?=-1,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,-4),

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-4).

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，題型比較常見(jiàn)，考查難度不大.

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15.（2022秋?興化市校級(jí)期末）已知點(diǎn)尸（3。?15,2?a）.

（1）若點(diǎn)P位于第四象限.它到*軸的距離是4.試求出〃的值：

（2）若點(diǎn)尸位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】（1）6；

（2）（-6,-1）或（-3,-2）.

【分析】（1）根據(jù)第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值構(gòu)建方

程求解即可.

（2）根據(jù)不等式組解決問(wèn)題即可.

【解答】解：（1）由點(diǎn)P（3a-15,2-a）位于第四象限，

3a-15X）

2—a<0

??1，

解得。>5,

???點(diǎn)P到x軸的距離是4,

得|2-a|=4,

2-a=4或2-a=-4,

解得a=-2（不合題意，舍去）或6；

（2）;點(diǎn)尸（3a-15,2-a）位于第三象限,

3a-15<0

2-a<0

??1，

解得：2<a<5.因?yàn)辄c(diǎn)尸的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a=3或4,

當(dāng)1=3時(shí)，點(diǎn)尸（-6,-1）,

當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)尸（-3,-2）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?6,?1）或（?3,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或不

等式組解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

坐標(biāo)與平移變化

16.（2022秋?東?？h期末）一只小蟲(chóng)從點(diǎn)4（-2,1）出發(fā)，向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B處，則

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點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（-6.DR.（2，I）C.（-2.5）D.（-2.-3）

【答案】B

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：?,?小蟲(chóng)從點(diǎn)A（-2,1）出發(fā)，向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B處，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-2+4,1）,即（2,1）,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

17.（2023春?通州區(qū)期末）把點(diǎn)Pi（3,-5）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到

達(dá)點(diǎn)P2處，則點(diǎn)尸2的坐標(biāo)是（）

A.（5,-2）B.（1,-2）C.（5,-7）D.（-I,2）

【答案】B

【分析】根據(jù)左減右加，上加下減的規(guī)律解決問(wèn)題即可.

【解答】解：點(diǎn)P（3,-5）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P2處,

.*.3-2=1,-5+3=-2.

JP2（1，-2）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左

移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

18.（2023春?如皋市期末）在平面直角坐標(biāo)系直為中，將點(diǎn)4（2,向上平移1個(gè)單位后，恰好

落在x軸上，則〃的值等于?1.

【答案】7.

【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把4點(diǎn)的縱坐標(biāo)加1即可得到x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而解答即可.

【解答】解：???點(diǎn)4（2,a）向上平移1個(gè)單位后，恰好落在x軸上，

/.G+1=0,

解得：a=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)。，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移4個(gè)單位長(zhǎng)度：

如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)小相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）

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平移。個(gè)單位長(zhǎng)度.

19.(2022秋?太倉(cāng)市期末)如圖.平面直侑坐標(biāo)系中，線段4A端點(diǎn)坐標(biāo)分別為人(-5.0),R(0.

-3),若將線段AB平移至線段AI8I,且4(-3,m),B\(2,1),則用的值為4.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得線段48向右平移2個(gè)單

位，向上平移4個(gè)單位，進(jìn)而可得〃，的值.

【解答】解：VA(-5,0),B(0,-3),若將線段AB平移至線段AiB\,且4(-3,m),

B\(2,1),

，線段AB向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位可得線段A\B\,

陽(yáng)=0+4=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

20.(2022春?南通期末)如圖，已知A(-3,3),8(-3,-1),C(-1,-3)三點(diǎn)，P(刈，

和)是△4BC中任意一點(diǎn)，△A5C經(jīng)過(guò)平移后得到△4BC1,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi(刈+5,)/2).

(1)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy：

(2)Ai(2,5),B\(2,1),Ci(4,-1).

【分析】(1)根據(jù)4,B,C的坐標(biāo)，說(shuō)定平面直角坐標(biāo)系即可;

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(2)利用圖象法解決問(wèn)題即可.

【解答】解：(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示:

(2)如圖，ZX4出即為所求，A\(2,5),Bi(2,1),C\(4,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化■平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}

型.

坐標(biāo)與對(duì)稱變化

21.(2022秋?海安市期末)若點(diǎn)產(chǎn)(〃?，?2),B(-4,〃-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，貝IJ()

A.m=-4；〃=5B.m=-4；n=-5C.w=4；n=1D.m=4；n=-1

【答案】A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出加，〃的值，從而得出答

案.

【解答】解：???點(diǎn)P(m,-2),3(-4,〃-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

；?陽(yáng)=-4,n-3=2,

解得in=-4,〃=5,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

需要牢記.

22.(2022秋?秦淮區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,4+m)與點(diǎn)B(祖，八)關(guān)于y軸

對(duì)稱，則m+n的值為()

A.0B.1C.2D.-1

第10頁(yè)共50頁(yè)

【答案】A

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出帆.〃的值.進(jìn)而得出答案.

【解答】解：,點(diǎn)A(2,4+m)與點(diǎn)3(m,n)關(guān)于y軸對(duì)稱,

???陽(yáng)=-2,4+〃？=〃,

解得：〃=2,

則，"+〃的值為：-2+2=0.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.(2022秋?淮陰區(qū)校級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(2,

3).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點(diǎn)尸(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3).

故答案為：(2,3).

【點(diǎn)評(píng)】考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

24.(2022秋?丹徒區(qū)期末)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m-6)與點(diǎn)8(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則

a=-2.

【答案】?2.

【分析】根據(jù)關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(〃，-6)與點(diǎn)8(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

/.0=-2,b=-6.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于小y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐

標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

25.(2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1)、B(2,0)、C

(4,3).

第11頁(yè)共50頁(yè)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC,則aABC的面積是4；

(2)若點(diǎn)力與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4.3)

(3)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△A8P的面積為1,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴4；

(2)(-4,3)；

⑶(4,0)或(0,0).

【分析】(1)直接利用△A8C所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案;

(2)利用關(guān)于)，軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；

(3)利用三角形面積求法得出符合題意的答案.

一Lx1x2——X2x4-1x2x3=

【解答】解：(1)如圖所示：ZXABC的面積是：3X42224；

(2)點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-4,3)；

故答案為：(-4,3)；

(3),?/為x軸上一點(diǎn)，ZVIB尸的面積為1,

第12頁(yè)共50頁(yè)

???BP=2,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2=4或2?2=。?

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（4,0）或（0,0）.

【點(diǎn)評(píng)】此即主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解

題關(guān)鍵.

題型06坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)

26.（2022秋?無(wú)錫期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將一條與y軸重合的直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

下面四個(gè)點(diǎn)中一定會(huì)被這條直線掃到的是（）

A.（3,2）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

【答案】B

【分析】由于一條與y軸重合的直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和度數(shù)結(jié)合圖形即可

求解.

【解答】解：如圖，直線A8是由一條與y軸重合的直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，直線

AB的解析式為y=-x,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向可以確定一定會(huì)被這條直線掃到的是（-2,3）,

故選:B.

v

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，結(jié)合圖形和利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

27.（2022春?泰州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CO重

合（C、。均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C）,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,5）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,

則旋轉(zhuǎn)中心。點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

第13頁(yè)共50頁(yè)

A.(1,1)B.(4,4)

C.(2,1)D.(1,1)或(4,4)

【答案】4

【分析】先按點(diǎn)4、點(diǎn)8的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點(diǎn)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與C、B與。連

線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【解答】解：作AC、80的垂直平分線交于點(diǎn)E,

點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心，E(L1),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即

為旋轉(zhuǎn)中心.

28.(2022秋?阜寧縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到點(diǎn)P',則P'的坐標(biāo)為()

【分析】作PQ_Ly軸于Q，如圖，把點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)戶看作把4

第14頁(yè)共50頁(yè)

OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP0',利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/P'Q'0=90°,Z

QOQ'=90°.P'Q'=PQ=2.OQr=。。=3,從而可確定P'點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：作PQ_Ly軸于。，如圖，

VP(2,3),

???產(chǎn)Q=2,OQ=3,

???點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)尸相當(dāng)于把AOP。繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到△OP。’，

:?乙P'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQf=OQ=3,

???點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3,-2).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)

來(lái)求坐標(biāo)是關(guān)鍵.

29.(2023春?太倉(cāng)市期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)8(8,4).若將線段48

繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段4'夕，當(dāng)點(diǎn)夕恰好落在y軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo)為()

”T2V5

B.(3,3)c.(2,3°)

D.(3,5)

【答案】4

【分析】過(guò)點(diǎn)8作8N_Lx軸，過(guò)點(diǎn)A作AM_LOB于M,過(guò)點(diǎn)4‘作A'M'_Ly軸，先求出ON

=8,再證明△40MS/\B0N得出，AM=&，OM=2的，再證明...△AOMgZLA'OM'

第15頁(yè)共50頁(yè)

(44S),推出OM'=OM=2,A'M'=AM",從而求出點(diǎn)A'的坐標(biāo).

【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BNJ_x釉，過(guò)點(diǎn)A作AM_LOB于M,過(guò)點(diǎn)A'作A'"_L)，軸,

???/8NO=90°,

???點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(8,4),

：.OA=AB=5,點(diǎn)8到x軸的距離為4,

??"N=3,

：?ON=8,

.“二4ON;$BN?=VF7T=Vs

??(z/>q,

?：40NB=NAMO=90°,/AOM=/BON,

???2AoMs叢BON,

OAAMOH

.?.加=而=砧

5AMOM

,jM:-?

即4f548,

....=6V5

..AM,OM=2,

??,將線段AB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段A'B',

：.OA=OA,,NAOB=NA'OB',

???/AMO=NA'M'0=90°,

:.、AOM色XNOM'(A4S),

：.0M'=OM=2&，M'=AM="

?〃(V5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)

第16頁(yè)共50頁(yè)

的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

38（2023春?南通期末）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-4.3）,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至04',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3,4）.

【答案】（3,4）.

【分析】過(guò)點(diǎn)4作A8_Lx軸于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)A‘作A'B'_Lx軸于點(diǎn)V,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

0A=0A',ZAOAr=90。，易證△A08g△04'B'（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得A8

=0B',OB=A'B',進(jìn)一步可得點(diǎn)A'坐標(biāo).

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A‘作4'B'_Lx軸于點(diǎn)8,，如圖所示：

則/A'B'O=NABO=90°,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得04=04',ZAOA'=90°,

OB'+NAO8=90°,NAOB+/OA8=90°,

???/A'OB'=/OAB,

在AAOB和△OA'B'中，

ILBU±JLABO

it>5z=LQAb

1flA=0A/,

A^AOB^AOA'B'（A4S）,

：.AB=OB,,OB=A'B',

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3）,

：.0B=4,AB=3,

：.0B'=3,A'B'=4,

???點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3,4）,

故答案為：（3,4）.

第17頁(yè)共50頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

用坐標(biāo)確定位置

31.（2023春?射陽(yáng)縣期末）若教室5排2號(hào)可用有序數(shù)對(duì)（5,2）表示，則2排6號(hào)用有序數(shù)對(duì)可

表示為（2,6）?

【答案】（2,6）.

【分析】第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，將位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對(duì).

【解答】解：..?5排2號(hào)可用有序數(shù)對(duì)（5,2）表示，

???2排6號(hào)用數(shù)對(duì)可表示為（2,6）.

故答案為:（2,6）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解用有序數(shù)對(duì)表示位置是解題關(guān)鍵.

32.（2022春?啟東市期末）如圖，若在象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（-

2,3）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,3）,則棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,2）.

楚河漢界

【答案】（3,2）.

【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,2）.

故答案為：（3,2）.

第18頁(yè)共50頁(yè)

%

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面宜角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

33.（2021秋?泰州期末）如圖，已知點(diǎn)A、4射線OX上，Q4等于2cvn,AB等于1cm,如果。4

繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到04,那么點(diǎn)4的位置可以用（2,300）表示，如果將08繞

點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)280°到09，那么點(diǎn)B'的位置可以表示為（3,80°）.

【答案】（3,80。）.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到最后。次與OX的夾角為80°,點(diǎn)"到。點(diǎn)的距離為3,然后

根據(jù)點(diǎn)的位置的表示方法求解.

【解答】解：將OB繞點(diǎn)。按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)280°到OB，，此時(shí)0"與OX的夾角為80°,點(diǎn)8,

到。點(diǎn)的距離為3,所以點(diǎn)8的位置可以表示為（3,80°）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解新坐標(biāo)系的含義.

34.（2021秋?建湖縣期末）2021年4月8日，中國(guó)揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)在揚(yáng)州儀征市開(kāi)幕，本屆博

覽會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題.如圖，是揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)部分導(dǎo)游圖，若灘涂印象

的坐標(biāo)為（3,2）,叢林野趣的坐標(biāo)為（-2,-1）,則中國(guó)館的坐標(biāo)為（4,.

第19頁(yè)共50頁(yè)

【答案】（4,-1）.

【分析】直接利用灘涂印象的坐標(biāo)為（3,2）,叢林野趣的坐標(biāo)為（?2,-1）,建立平面直角坐

標(biāo)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：中國(guó)館的坐標(biāo)為：（4,-1）.

故答案為：（4,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

35.（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）如圖是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正

方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（2,a）,實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（b,-1）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系.

（2）a=1,b=-2.

（3）若食堂的坐標(biāo)為（1,2）,請(qǐng)?jiān)冢?）中所畫(huà)的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置.

第20頁(yè)共50頁(yè)

【答案】（1）見(jiàn)解析圖；

（2）1.-2：

（3）見(jiàn)解析圖.

【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案;

（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案；

（3）在坐標(biāo)系中找出（1,2）即可.

【解答】解：（1）坐標(biāo)系如圖；

：藝米樓

實(shí)驗(yàn)樓

教學(xué)樓;

（2）藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（2,1）,實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（-2,-1）.

故答案為：1,-2；

（3）食堂的位置如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

坐標(biāo)與變化規(guī)律

36.（2022秋?沐陽(yáng)縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（I,1）,

第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)（）

(3,2)

°(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)

第21頁(yè)共50頁(yè)

A.(2023,0)B.(2023,1)C.(2023,2)D.(2022,0)

【答案】C

【分析】根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第4〃次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4〃,0),第4〃+l次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4〃+l,

1),第4〃+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4/:+2,0),第4〃+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4什3,2),根據(jù)規(guī)律求

解即可.

【解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),

第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),

第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,0),

第4〃次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4〃，0),

第4〃+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4〃+1,1),

第4〃+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4/?+2,0),

第4〃+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4/1+3,2),

720234-4=505...3,

???第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2023,2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得

到的規(guī)律解題.

37.(2022秋?高郵市期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P第1次從點(diǎn)尸o(-3,4)運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)Pi(-2,2),第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(-1,1),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(0,-1),……按這樣

的規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是()

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6

OP、4

A.(2020,I)B.(2021,1)C.(2020,-1)D.(2021,-1)

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象可得出：橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)依次為4,2,I,-1,2,4,每5次一

輪，進(jìn)而即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P。(-3,4)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)，Pi(-2,2),P2(-1,1),

P3(0,-1),P4(1,2),P5(2,4),PG(3,2),

???橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)是2020,

縱坐標(biāo)依次為4,2,1,-1,2,每5次一輪，

:.(2023+1)4-5=4044,

.??經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是(2020,-1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律

進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵.

38.(2023春?啟東市期末)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從

原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…按這樣

的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?2023,2).

(3,2)(7,2)(11,2)

【答案】(2023,2).

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【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)從第一次運(yùn)動(dòng)開(kāi)始以1、0、2、0循環(huán)變化，而

橫坐標(biāo)即為運(yùn)動(dòng)次數(shù).即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：通過(guò)觀察點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：

其縱坐標(biāo)從第一次運(yùn)動(dòng)開(kāi)始以1、0、2、0循環(huán)變化，

而橫坐標(biāo)即為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，

所以2023+4=505???3

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(2023,2).

故答案為:(2023,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型■點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)

規(guī)律.

39.(2022秋?秦淮區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,A2,加…在x軸正半軸上，點(diǎn)加，

82,B3…在射線OE上,Z￡0X1=30°,若4(1,0),且△A1B1A2,AA2B1A3,△A3B3A4…均

為等邊三角形，則線段及0242022的長(zhǎng)度為22020g.

［答案］2202。V).

【分析】設(shè)△Bn/U4〃+|的邊長(zhǎng)為根據(jù)直線的解析式能的得出NA〃。以=30°,再結(jié)合等邊三

角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出NOBnAn=30°,Z0即4/1=90°,從而得出

-Van,由點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（1,0）,得到ai=l,a2=l+l=2,〃3=l+ai+a2=4,a4=

n20202020

1+陽(yáng)+。2+。3=8,…，an=2即可求得8202182022一6。2021^=26

【解答】解：設(shè)△8,AA1+1的邊長(zhǎng)為的,

?:點(diǎn)Bi,B2,囪，…是在直線y―工(x20)上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),

；?/4〃OB〃=30°,

又,??△斯4淵》|為等邊三角形,

???/8滔滔〃+|=60°

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???/044=30°，NOBMn+i=90°，

:.BnBn+1=OBn(In,

,?,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),

.*.<71=1,。2=1+1=2,。3=1+。|+。2=4,?4=1+ai+a2+a3=8,…，

???4〃=2〃，

B2021B2022~6a2021一OX22O2O=220206.

故答案為：22。2。V3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律8〃%+|=08〃=0n,本題屬于基

礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

40.(2017春?吳中區(qū)校級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓Oi,

n

02.。3,…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)/的坐標(biāo)是(2015,7).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)尸的坐標(biāo)可找出規(guī)律"P4〃(4〃，0),

P4/1(4〃+1,1),尸4”+2(4〃+2,0),P4"+3(4〃+3,-1)”，依此規(guī)律即可得出第2015秒時(shí)，點(diǎn)

P的坐標(biāo).

【解答】解：以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo).

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Po(0,0),P\(1,1),Pi(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1),

，尸4〃(4n,0),P4〃+1(4〃+l,1),P4,I+2(4〃+2,0),P4〃+3(4〃+3,-1).

???2015=4X503+3,

???第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2015,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律"P4n(4〃，0),

P4r.+1(4〃+1,1),P4n+2(4〃+2,0),P4n+3(4〃+3,-1)”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決

該題型題目時(shí)，根據(jù)圓的半徑及時(shí)間羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

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坐標(biāo)與新定義材料閱讀題

41.(2022春?啟東市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P(y-1,-x-1)

叫做點(diǎn)P的和諧點(diǎn)，已知點(diǎn)4的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A2,點(diǎn)A2的和諧點(diǎn)為點(diǎn)A3,點(diǎn)A3的和諧點(diǎn)為點(diǎn)

A4,……以此類推，當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,3)時(shí)，點(diǎn)42022的坐標(biāo)為⑵?2).

【答案】(2,-2).

【分析】根據(jù)友好點(diǎn)的定義及點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),順次寫(xiě)出幾個(gè)友好點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)

規(guī)律，據(jù)此可解.

【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：4(1,3),A2(2,-2),43(-3,-3),A4(-4,2),A5

(1>3),…，

???A4“+1(1,3),A4n+2(2,-2),4肝3(-3,-3),A4〃+4(-4,2)(〃為自然數(shù)).

72022=505X4+2,

???點(diǎn)42022的坐標(biāo)為(2,-2).

故答案為：(2,-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4人點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)是解題

的關(guān)鍵.

n+2

42.(2022秋?儀征市期末)已知當(dāng)機(jī)，〃都是實(shí)數(shù)，且滿足2m=8+〃時(shí)，稱2)為“好