專題11.14三角形（全章?？己诵目键c(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)練）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題11.14三角形（全章?？己诵目键c(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)練）【考點(diǎn)目錄】【考點(diǎn)1】利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形或第三邊取值范圍【考點(diǎn)2】利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值【考點(diǎn)3】利用三角形中線定義求周長(zhǎng)或面積【考點(diǎn)4】利用三角形角平分線與高線結(jié)合求角度【考點(diǎn)5】利用三角形內(nèi)角和定理求值或證明【考點(diǎn)6】利用三角形內(nèi)角和定理解決折疊問題【考點(diǎn)7】利用直角三角形兩銳角互余關(guān)系求角度【考點(diǎn)8】利用三角形外角性質(zhì)求求角度【考點(diǎn)9】多邊形內(nèi)角和與外角和求角度或邊數(shù)一、單選題【考點(diǎn)1】利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形或第三邊取值范圍1．（23-24七年級(jí)下·重慶·期中）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A． B． C． D．2．（2024·福建福州·二模）若三角形三邊長(zhǎng)為4，，11，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)2】利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值3．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中）如圖，在中，，，是邊上的中線，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．64．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，，是的兩條高，，，，則的長(zhǎng)為（）

A．cm B．3cm C．cm D．4cm【考點(diǎn)3】利用三角形中線定義求周長(zhǎng)或面積5．（23-24七年級(jí)下·江蘇常州·期中）如圖所示，在中，D、E、F分別為、、的中點(diǎn)，且（陰影部分），則的面積等于（

）．A． B． C． D．6．（23-24七年級(jí)下·江蘇徐州·期中）如圖，是的中線，，，若的周長(zhǎng)為18，則的周長(zhǎng)為（

）A．15 B．16 C．20 D．19【考點(diǎn)4】利用三角形角平分線與高線結(jié)合求角度7．（23-24七年級(jí)下·福建福州·階段練習(xí)）如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C． D．8．（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·階段練習(xí)）如圖，，，分別是的中線、高和角平分線，，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B．C． D．【考點(diǎn)5】利用三角形內(nèi)角和定理求值或證明9．（2023·廣東佛山·一模）如下圖所示，能利用圖中作法：過點(diǎn)A作的平行線，證明三角形內(nèi)角和是的原理是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等10．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·期中）如圖，已知直線，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)6】利用三角形內(nèi)角和定理解決折疊問題11．（2024·河北衡水·一模）如圖，在中，，將沿折疊得，若與的邊平行，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或12．（23-24八年級(jí)上·河北張家口·期末）如圖，將三角形紙片沿折疊，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)7】利用直角三角形兩銳角互余關(guān)系求角度13．（2024·山西朔州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線是一塊直角三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（22-23八年級(jí)上·河南許昌·階段練習(xí)）在△ABC中，滿足下列條件：①；②；③；④，能確定是直角三角形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)8】利用三角形外角性質(zhì)求求角度15．（2024·寧夏中衛(wèi)·一模）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（2024·山西長(zhǎng)治·三模）如圖，直線，直線l分別與直線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分交于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)9】多邊形內(nèi)角和與外角和求角度或邊數(shù)17．（2024·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的兩倍，則這個(gè)正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形18．（2024·遼寧丹東·二模）苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子H均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長(zhǎng)都相等（如圖1），組成了一個(gè)完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．填空題【考點(diǎn)1】利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形或第三邊取值范圍19．（22-23七年級(jí)下·四川成都·期中）已知a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，若，則的周長(zhǎng)為．20．（23-24七年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）若a，b，c，是三角形的三邊，則化簡(jiǎn)．【考點(diǎn)2】利用三角形的等面積求三角形的高或線段的最小值21．（23-24八年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，在中，，，，，，則的長(zhǎng)為22．（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，△ABC中，AC⊥BC，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，連接AD，E為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F點(diǎn)．如果BC=5，AC=12，AB=13，則CE+EF的最小值為．【考點(diǎn)3】利用三角形中線定義求周長(zhǎng)或面積23．（22-23八年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，是的中線，已知的周長(zhǎng)為，比長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為。24．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·階段練習(xí)）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積為．【考點(diǎn)4】利用三角形角平分線與高線結(jié)合求角度25．（23-24八年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖，在中，為兩條角平分線，，則圖中與相等的角有個(gè)．26．（23-24八年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí)）如圖，在中，是角平分線，為中線，如果cm，則；如果，則．【考點(diǎn)5】利用三角形內(nèi)角和定理求值或證明27．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在中，是邊上的高，平分，已知，，則．28．（23-24七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）在中，，，則是三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）【考點(diǎn)6】利用三角形內(nèi)角和定理解決折疊問題29．（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)M，N分別在上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，則．30．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖甲所示三角形紙片中，，將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到邊上的E點(diǎn)處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為（如圖丙），則的大小為．【考點(diǎn)7】利用直角三角形兩銳角互余關(guān)系求角度31．（23-24七年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）直角三角形兩銳角的差是，則較小的銳角度數(shù)是．32．（23-24七年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，在中，，平分，若，，則．【考點(diǎn)8】利用三角形外角性質(zhì)求求角度33．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，直線將一個(gè)含有角的直角三角板（）按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是．34．（23-24七年級(jí)下·廣東佛山·階段練習(xí)）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應(yīng)等于，與的度數(shù)分別是和，牛叔叔量得，請(qǐng)你幫助牛叔叔判斷該零件．（填“合格”或“不合格”）【考點(diǎn)9】多邊形內(nèi)角和與外角和求角度或邊數(shù)35．（2024·云南昆明·三模）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于，那么該正多邊形的邊數(shù)是．36．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正八邊形中，的度數(shù)為．參考答案：1．B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段長(zhǎng)度即可．【詳解】解：A、，長(zhǎng)度是的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、，長(zhǎng)度是的線段能組成三角形，故B符合題意；C、，長(zhǎng)度是的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、，長(zhǎng)度是的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．2．D【分析】本題考查三角形三條邊的關(guān)系和一元一次不等式的解法，根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，列不等式求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出，解得：，故選：D．3．C【分析】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，垂線段最短的含義，先求解，如圖，過作于，再求解，結(jié)合垂線段最短可得答案．【詳解】解：如圖，過作于，∵，，為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)重合時(shí)，最小，最小值為；故選C4．A【分析】本題考查了三角形的面積，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵．要求高長(zhǎng)，只需分別以和為底邊，利用面積相等即可求解．【詳解】解：，，，，，，故選：A．5．A【分析】本題考查三角形的中線及三角形的面積，利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分得到，再利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，然后利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，，從而得到的值．解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，三角形的面積等于底與高的乘積的一半．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，（陰影部分），∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴的面積等于．故選：A．6．D【分析】本題考查三角形的中線，根據(jù)中線的定義得到，根據(jù)的周長(zhǎng)為18，求出的長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長(zhǎng)為18，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為；故選D．7．C【分析】本題主要考查了三角形高，中線，角平分線的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形高，中線，角平分線的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是的中線，，原結(jié)論正確，不符合題意；B、是的角平分線，，原結(jié)論正確，不符合題意；C、是的中線，，，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、是的高，，原結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．8．D【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，中位線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理判斷即可．【詳解】解：A、，，，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，是中線，不是角平分線，，為角平分線，，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、是的中線，當(dāng)時(shí)，是的中位線，則，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，，，，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意，故選：D．9．B【分析】根據(jù)題意得，，則，，根據(jù)平角的性質(zhì)得，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解決本題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查角平分線性質(zhì)，以及平行線性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得到，根據(jù)平行線性質(zhì)得到，，再進(jìn)行等量代換，即可解題．【詳解】解：平分，，直線，，，，，，故選：D．11．C【分析】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)；分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)；能根據(jù)與的不同的邊平行進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖1中，，，由折疊得，；②當(dāng)時(shí)，如圖2，，，，由折疊得，，的度數(shù)為或；故選：C．12．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．明確折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵將三角形紙片沿BD折疊，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．13．D【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)找到各個(gè)角之間的關(guān)系．由平行線的性質(zhì)得，從而，然后根據(jù)即可求解.【詳解】解：∵，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴．故選D．14．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和以及題中各條件，求角度，若存在角度為時(shí)，則該條件符合題意，進(jìn)而可得答案．【詳解】①∵；∴，∵，∴，則能確定是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；②∵，∴，∴，則能確定是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；③∵，∴最大角，則不能確定是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；③∵，∴，∴，則能確定是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．15．D【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：光線平行于主光軸，，又，，，，故選：D．16．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)，證明是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵直線，∴，∵平分交于點(diǎn)G，∴，∴，∵，∴，故選：B．17．A【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的問題，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的兩倍，可得該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的倍，列出方程求解即可，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式、熟記多邊形外角和為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是，∵一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的兩倍，∴該正多邊形內(nèi)角和是其外角和的倍，∴，解得：，∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．故選：A．18．B【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和．掌握邊形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求的度數(shù)，同理可得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：六邊形是正六邊形，，，．同理可得，．故選B．19．【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，三角形的三邊關(guān)系求出，再求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵a，b滿足，∴，，解得，，∵，，∴，∵a，b，c為的三邊且c為偶數(shù)，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故答案為：10．20．【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和整式的加減，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，，再計(jì)算絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】a，b，c，是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，，，；故答案為：．21．【分析】本題考查了三角形的高的定義、直角三角形的面積．根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：．22．/【分析】過C作CF⊥AB于F，交AD于E．則CE+EF的最小值為CF，利用三角形等面積法求出CF，即為CE+EF的最小值．【詳解】解：過C作CF⊥AB于F，交AD于E，則CE+EF的最小值為CF．∵BC=5，AC=12，AB=13，∴AB?CF=BC?AC，∴CF=，即CE+EF的最小值為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正確運(yùn)用三角形等面積法是解題的關(guān)鍵．23．/13厘米【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，由是的中線得到，由的周長(zhǎng)為得，再由比長(zhǎng)得到，等量代換后即可得到答案．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，∵比長(zhǎng)，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：24．【分析】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，連接，根據(jù)題意得出進(jìn)而根據(jù)是的中點(diǎn)，得出，，設(shè)，則，根據(jù)列出方程，解方程得，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，，，的面積為，，是的中點(diǎn)，∴，，設(shè)，則，，解得，四邊形的面積為，故答案為：．25．3/三【分析】由角平分線的定義得，等量代換得，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵為兩條角平分線，∴．∵，∴．故答案為∶3．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等量代換，熟練掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．26．【分析】利用三角形的中線和角平分線定義可得答案．【詳解】解：∵BE為中線，，∴；∵是角平分線，，∴；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線、角平線的定義；理解定義是解題的關(guān)鍵．27．36【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線定義得出，最后根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵是邊上的高，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：36．28．鈍角【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，求出與的度數(shù)，再判斷三角形的類型即可．解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的內(nèi)角和為．【詳解】解：∵，，，∴，解得：，∴，∴是鈍角三角形．故答案為：鈍角．29．116【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，再由三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：116．30．72【分析】本題主要考查了翻折變