江蘇省 昆山、太倉、常熟、張家港四市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中陽光測(cè)評(píng)卷（含答案）

2024~2025學(xué)年第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽光測(cè)試初三數(shù)學(xué)2024．11（滿分130分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況為A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，3■，41，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污，則下列統(tǒng)計(jì)量中仍能計(jì)算結(jié)果的是A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)5．對(duì)于二次函數(shù)，下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線C．這個(gè)函數(shù)有最大值1 D．函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)6．在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，再從袋中剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．則摸出2個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是A． B． C． D．7．蘇州的古橋眾多，形態(tài)各異，有單孔和多孔的，有半圓孔和橢圓孔的，也有長方孔的、拋物線孔的，富有韻味，每一座古橋都訴說著蘇州千百年來的古老文化．如圖1是某公園的一座拋物線形拱橋，按如圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，得函數(shù)的表達(dá)式為，在正常水位時(shí)，水面寬米，當(dāng)水位上升3米后，則水面寬等于A．4米 B．8米 C．米 D．米8．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在線段的延長線上，且，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．設(shè)，四邊形的面積為y，下列圖像能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是A． B． C．D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．9．二次函數(shù)的圖像開口方向是________（填“向上”或“向下”）．10．一組數(shù)據(jù)0，3，，5，的極差是________．11．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則a的值為________．12．如圖，一塊飛鏢游戲板由9個(gè)大小相同的小正方形構(gòu)成．假設(shè)飛鏢擊中每1塊小正方是等可能的（擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次）．任意投擲飛鏢一次，則擊中黑色區(qū)域（陰影部分）的概率是________．13．某測(cè)試中心分別從操作系統(tǒng)、硬件規(guī)格、屏幕尺寸、電池壽命四個(gè)項(xiàng)目對(duì)新投入市場(chǎng)的一款智能手機(jī)進(jìn)行測(cè)評(píng)，各項(xiàng)得分如下表：測(cè)試項(xiàng)目操作系統(tǒng)硬件規(guī)格屏幕尺寸屏幕尺寸項(xiàng)目成績/分8864最后將操作系統(tǒng)、硬件規(guī)格、屏幕尺寸、屏幕尺寸這四項(xiàng)成績按3:3:2:2的比例計(jì)算綜合成績，則該手機(jī)的綜合成績?yōu)開_______分．14．如圖，直線與拋物線交于，，不等式的解集是________．15．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，線段在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的下方），且，則的最小值是________．16．已知拋物線（a，b是常數(shù)且），已知，點(diǎn)，，都在該拋物線上，則m，n，t的大小關(guān)系是________（用“”連接）．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（本題滿分8分，每小題4分）解方程：（1）； （2）．18．（本題滿分5分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m為常數(shù)．若該方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．19．（本題滿分6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…16600…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將該二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式________．20．（本題滿分6分）某中學(xué)計(jì)劃向全校學(xué)生招募“陽光小記者”．現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加小記者競(jìng)選．（1）若從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出一位小記者，則選到男生的概率是________；（2）若從這四位競(jìng)選者中隨機(jī)選出兩位小記者，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位女生同時(shí)當(dāng)選的概率．21．（本題滿分6分）如圖，二次函數(shù)的圖像過，且頂點(diǎn)為，解答完成下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，y隨x增大而________（填“增大”或“減小”）；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________；（3）方程的兩個(gè)根是________．22．（本題滿分8分）甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射擊10次，結(jié)果如下：命中的環(huán)數(shù)/環(huán)5678910甲命中次數(shù)214201乙命中次數(shù)142111（1）甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是________環(huán)，乙同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是________環(huán)；（2）求甲同學(xué)10次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；（3）經(jīng)過計(jì)算可知，乙同學(xué)10次射擊的平均數(shù)是7環(huán)，方差是2.2環(huán)2．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從集中趨勢(shì)和穩(wěn)定性兩個(gè)方面來考查兩人的成績，請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩名學(xué)生的射擊水平給出評(píng)價(jià)．23．（本題滿分7分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，滿足，求實(shí)數(shù)m的值．24．（本題滿分8分）如圖，拋物線（其中b，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為C．（1）求四邊形的面積；（2）點(diǎn)P是x軸上位于A點(diǎn)左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，若的面積與四邊形的面積之比為1:3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（本題滿分8分）為增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，某校九年級(jí)一班的同學(xué)準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A，B兩種花苗．據(jù)了解，若購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需要210元，若購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需要380元．（1）A，B兩種花苗每盆的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定從A，B兩種花苗中選購共12盆裝扮教室．種植基地的銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠方案：A種花苗按單價(jià)出售，B種花苗按購買n盆，B種花苗每盆單價(jià)就降n元出售．那么，本次購買最多需要多少元？最少需要多少元?26．（本題滿分10分）定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“2倍點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖像的“2倍點(diǎn)”．（1）一次函數(shù)的圖像的“2倍點(diǎn)”的坐標(biāo)是________，二次函數(shù)的圖像的“2倍點(diǎn)”的坐標(biāo)是________；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)（c為常數(shù)）的圖像在上存在兩個(gè)“2倍點(diǎn)”，求c的取值范圍；（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的圖像上有且只有一個(gè)“2倍點(diǎn)”為點(diǎn)A，關(guān)于x的函數(shù)（n為常數(shù)且）的圖像上有兩個(gè)“2倍點(diǎn)”分別為點(diǎn)B，點(diǎn)C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），且，求m，n的值．27．（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，直線與二次函數(shù)的圖像交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，直線交x軸于點(diǎn)H．若，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是點(diǎn)t，求L關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求L的最大值；（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，若二次函數(shù)的圖像與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．答案：1．C2．A3．A4．D5．D6．B7．B8．B9．向下10．811．112．13．6.814．15．16．17．（1），（2）1，0.618．，19．（1），（2）