2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評價第4章指數(shù)與對數(shù)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)含解析蘇教版必修第一冊

PAGE單元素養(yǎng)評價(二)(第4、5章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.化簡QUOTE的值是 ()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.±QUOTE【解析】選A.QUOTE=QUOTE=-QUOTE.2.(2024·臨汾高一檢測)已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(f(-2))=()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】選A.依據(jù)題意函數(shù)f(x)=QUOTE則f(-2)=2-2=QUOTE,則f(f(-2))=fQUOTE=QUOTE=QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=QUOTE則fQUOTE= ()A.1B.eC.QUOTED.-1【解析】選A.依據(jù)題意,函數(shù)f(x)=QUOTE則有fQUOTE=QUOTE=e,則fQUOTE=f(e)=lne=1.3.函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)?()A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|x≤-3或x≥-2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-3≤x≤-2}【解析】選A.由x2-5x+6≥0,解得QUOTE,所以函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域?yàn)閧x|x≤2或x≥3}.4.已知f(QUOTE)=x2-2x,則函數(shù)f(x)的解析式為 ()A.f(x)=x4-2x2(x≥0)B.f(x)=x4-2x2C.f(x)=x-2QUOTE(x≥0)D.f(x)=x-2QUOTE【解析】選A.f(QUOTE)=x2-2x=(QUOTE)4-2(QUOTE)2,所以f(x)=x4-2x2(x≥0).5.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù),如[-3.5]=-4,[2.2]=2,當(dāng)x∈(-2.5,-2)時,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= ()A.-2x B.-3x C.-3 D.-2【解析】選C.依據(jù)函數(shù)f(x)=[x]的定義可知:當(dāng)-2.5<x<-2時,f(x)=-3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x-x+c,則f(1)= ()A.-QUOTEB.QUOTEC.0D.1【解析】選A.因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=2x-x+c,所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,所以x≤0時,f(x)=2x-x-1,所以f(1)=-f(-1)=-QUOTE=-QUOTE.6.(2024·襄陽高一檢測)設(shè)a<b,函數(shù)y=(x-b)2(x-a)的圖象可能是 ()【解析】選D.當(dāng)x>b時,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故解除A,B;當(dāng)a<x<b時,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故解除C.7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ()①f(x)=QUOTE與g(x)=xQUOTE②f(x)=QUOTE與g(x)=QUOTE③f(x)=x0與g(x)=QUOTE④f(x)=x2-2x-1與f(t)=t2-2t-1A.②④ B.③④ C.②③ D.①④【解析】選B.對于①,函數(shù)f(x)=QUOTE=-xQUOTE(x≤0),與g(x)=xQUOTE(x≤0)的對應(yīng)關(guān)系不同,不是同一函數(shù);對于②,函數(shù)f(x)=QUOTE=x(x>0),與g(x)=QUOTE=|x|(x∈R)的定義域不同,對應(yīng)關(guān)系也不同,不是同一函數(shù);對于③,函數(shù)f(x)=x0=1(x≠0),與g(x)=QUOTE=1(x≠0)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一函數(shù);對于④,函數(shù)f(x)=x2-2x-1(x∈R),與f(t)=t2-2t-1(t∈R)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一函數(shù);綜上知是同一函數(shù)的序號是③④.8.(2024·南昌高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+2)是偶函數(shù),f(4)=2,f(x)在(-∞,2)上是增函數(shù),則不等式f(4x-1)>2的解集為 ()A.QUOTEB.QUOTE∪QUOTEC.(-∞,-1)∪(17,+∞)D.(-1,17)【解析】選A.依題意,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱,則f(4)=f(0)=2,故f(4x-1)>2?0<4x-1<4?QUOTE<x<QUOTE.二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.設(shè)集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤4},能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有 ()【解析】選BC.由函數(shù)的定義知A中的定義域不是P,D中集合P中有的元素在集合Q中對應(yīng)兩個函數(shù)值不符合函數(shù)定義,故不對,只有BC成立.10.若函數(shù)y=x2-4x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-8,-4],則實(shí)數(shù)m的值可能為()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選ABC.函數(shù)y=x2-4x-4的對稱軸方程為x=2,當(dāng)0≤m≤2時,函數(shù)在[0,m]上是減函數(shù),x=0時取最大值-4,x=m時有最小值m2-4m-4=-8,解得m=2.則當(dāng)m>2時,最小值為-8,而f(0)=-4,由對稱性可知,m≤4.所以實(shí)數(shù)m的值可能為2,3,4.11.(2024·濰坊高一檢測)若10a=4,10b=25,則 ()A.a+b=2 B.b-a=1C.ab>8lg22 D.b-a<lg6【解析】選AC.因?yàn)?0a=4,10b=25,所以a=lg4,b=lg25,所以a+b=lg4+lg25=lg100=2,b-a=lg25-lg4=lgQUOTE>lg6,ab=2lg2×2lg5=4lg2·lg5>8lg22=4lg2·lg4.12.已知函數(shù)f(x)=x3+2x,則滿意不等式f(2x)+f(x-1)>0的x可以為 ()A.0 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選CD.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且函數(shù)f(x)為增函數(shù),則不等式f(2x)+f(x-1)>0等價為f(2x)>-f(x-1)=f(1-x),則2x>1-x,得3x>1,得x>QUOTE,所以x可以取QUOTE,QUOTE.三、填空題(每小題5分,共20分)13.(2024·黃山高一檢測)計(jì)算QUOTE-(2019)0+lne+QUOTE=.

【解析】原式=QUOTE-1+1+QUOTE=2.答案:214.函數(shù)f(x)=QUOTE為定義在R上的奇函數(shù),則fQUOTE=.

【解析】依據(jù)題意,f(x)=QUOTE為定義在R上的奇函數(shù),則有f(0)=40+m=0,可得m=-1,則f(log23)=QUOTE-1=QUOTE-1=8,則fQUOTE=f(-log23)=-f(log23)=-8.答案:-815.已知實(shí)數(shù)a,b滿意a+b=5,log2a=log3b,則a=,b=.

【解析】設(shè)log2a=log3b=k,則a=2k,b=3k,所以a+b=2k+3k=5,所以k=1,所以a=2,b=3.答案:2316.已知f(x)=lnQUOTE,則fQUOTE+f(lg2)等于.

【解析】依據(jù)題意,f(x)=ln(QUOTE-3x),則f(-x)=ln(QUOTE+3x),則有f(x)+f(-x)=ln(QUOTE-3x)+ln(QUOTE+3x)=ln1=0,故fQUOTE+f(lg2)=f(-lg2)+f(lg2)=0.答案:0四、解答題(共70分)17.(10分)化簡求值:(1)0.008QUOTE-QUOTE+(ln2)0;(2)lg4+lg25+log3QUOTE-QUOTE.【解析】(1)原式=0.QUOTE-QUOTE+1=QUOTE-QUOTE+1=3.(2)原式=lg100+QUOTE-2=QUOTE.18.(12分)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時,f(x)=x2+4x-1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)設(shè)x>0,則-x<0,所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1=x2-4x-1,又y=f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,又f(0)=0,所以f(x)=QUOTE(2)先畫出y=f(x)(x<0)的圖象,利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y=f(x)(x>0)的圖象,且f(0)=0,其圖象如圖所示.(3)由圖可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0)和(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2]和[2,+∞).19.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x+QUOTE-4.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(QUOTE,+∞)上是增函數(shù).【解析】(1)設(shè)x<0,則-x>0,由x>0時f(x)=x+QUOTE-4可知,f(-x)=-x-QUOTE-4,又f(x)為奇函數(shù),故f(x)=x+QUOTE+4(x<0),所以函數(shù)f(x)在R上的解析式為f(x)=QUOTE(2)設(shè)QUOTE<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x1+QUOTE-x2-QUOTE=(x1-x2)+QUOTE=(x1-x2)QUOTE,因?yàn)镼UOTE<x1<x2,所以x1-x2<0,1-QUOTE>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(QUOTE,+∞)上是增函數(shù).20.(12分)(2024·長春高一檢測)已知函數(shù)的解析式為f(x)=QUOTE(1)求fQUOTE;(2)畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的值域;(3)若f(x)=k,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.【解析】(1)fQUOTE=-6,故fQUOTE=-1.(2)圖象如圖,值域?yàn)镼UOTE.(3)原題轉(zhuǎn)化為y=k與y=fQUOTE有兩個交點(diǎn),由圖象知k≤0.21.(12分)已知f(x)=x2+2ax,a∈R.(1)當(dāng)a=-1時,求f(2x)的最小值及相應(yīng)的x值;(2)若f(2x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),求a的取值范圍.【解析】(1)a=-1時,f(2x)=(2x)2-2×2x=(2x-1)2-1,所以當(dāng)2x=1,x=0時,f(2x)取得最小值-1.(2)f(2x)=(2x)2+2a·2x=(2x+a)2-a2,當(dāng)x∈[0,1]時,y=2x是增函數(shù),且1≤2x≤2,令t=2x,t∈[1,2].又f(t)=(t+a)2-a2的單調(diào)增區(qū)間為[-a,+∞),所以-a≤1,所以a≥-1.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE是奇函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)在(0,QUOTE)上為增函數(shù),試求p的最大值,并說明理由.【解析】(1)依據(jù)題意,函數(shù)f(x)=QUOTE是奇函數(shù),則有f(-x)=-f(x),即QUOTE=-Q