2023屆上海市黃埔區(qū)高三上學期一模數學試題

高三模擬試題PAGEPAGE12023年黃埔區(qū)高三數學一模2023年1月（練習時間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1．函數的定義域為．2．已知集合，∪，則∪．3．的二項展開式中項的系數是．4．已知向量，，若∥，則的值為．5．已知復數z滿足為虛數單位)，則復數z的模等于．6．某個品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數據如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數據的第80百分數為．7．在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點，則的值為．8．已知一個圓錐的側面展開圖是一個面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為．9．已知的三邊長分別為4、5、7，記的三個內角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為．10．現有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為．11．已知四邊形是平行四邊形，若，∥，，且，則在上的數量投影為．12．已知曲線：與曲線：，長度為1的線段的兩端點分別在曲線上沿順時針方向運動，若點從點開始運動，點到達點時停止運動，則線段所掃過的區(qū)域的面積為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確〖答案〗，考生應在答題紙的相應編號上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．在平面直角坐標系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（第14題圖）14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且，點為的中點．則下列結論中不正確的是（）．（第14題圖）A．B．平面∥平面C．直線與AM是異面直線D．直線與平面無公共點15．已知，且函數恰有兩個極大值點在內，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．16．設a、b、c、p為實數，若同時滿足不等式、與的全體實數x所組成的集合等于．則關于結論：①a、b、c至少有一個為0；②p＝0.下列判斷中正確的是（）．A．=1\*GB3①和=2\*GB3②都正確 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②都錯誤C．=1\*GB3①正確，=2\*GB3②錯誤 D．=1\*GB3①錯誤，=2\*GB3②正確三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知是等差數列，是等比數列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前2n項和．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，又棱，為棱的中點，．（1）求證：直線平面；（第18題圖）（2）求直線與平面所成角的正切值．（第18題圖）19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．某展覽會有四個展館，分別位于矩形的四個頂點A、B、C、D處，現要修建如圖中實線所示的步道（寬度忽略不計，長度可變）把這四個展館連在一起，其中百米，百米，且．（1）試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數中選擇某一變量作為自變量，并求出步道的總長(單位：百米)關于的函數關系式；（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）．（第19（第19題圖）20．．已知橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.動直線、都過點，斜率分別為、，與橢圓交于點、，與橢圓交于點、，點、分別在第一、四象限且軸．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與軸交于點，求證：；（3）求直線的斜率的最小值，并求直線的斜率取最小值時的直線的方程．（第20（第20題圖）21．集合和的函數，若對任意，都有，則稱是關于的．與時是否為關于的的時，，試求在Z上的表達式，并比較與的大??；為，且是關于的既是關于Z的同變函數，也是關于的同變函數．高三模擬試題PAGEPAGE12023年黃埔區(qū)高三數學一模2023年1月（練習時間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1．函數的定義域為．2．已知集合，∪，則∪．3．的二項展開式中項的系數是．4．已知向量，，若∥，則的值為．5．已知復數z滿足為虛數單位)，則復數z的模等于．6．某個品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數據如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數據的第80百分數為．7．在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點，則的值為．8．已知一個圓錐的側面展開圖是一個面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為．9．已知的三邊長分別為4、5、7，記的三個內角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為．10．現有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為．11．已知四邊形是平行四邊形，若，∥，，且，則在上的數量投影為．12．已知曲線：與曲線：，長度為1的線段的兩端點分別在曲線上沿順時針方向運動，若點從點開始運動，點到達點時停止運動，則線段所掃過的區(qū)域的面積為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確〖答案〗，考生應在答題紙的相應編號上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．在平面直角坐標系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（第14題圖）14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且，點為的中點．則下列結論中不正確的是（）．（第14題圖）A．B．平面∥平面C．直線與AM是異面直線D．直線與平面無公共點15．已知，且函數恰有兩個極大值點在內，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．16．設a、b、c、p為實數，若同時滿足不等式、與的全體實數x所組成的集合等于．則關于結論：①a、b、c至少有一個為0；②p＝0.下列判斷中正確的是（）．A．=1\*GB3①和=2\*GB3②都正確 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②都錯誤C．=1\*GB3①正確，=2\*GB3②錯誤 D．=1\*GB3①錯誤，=2\*GB3②正確三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知是等差數列，是等比數列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前2n項和．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，又棱，為棱的中點，．（1）求證：直線平面；（第18題圖）（2）求直線與平面所成角的正切值．（第18題圖）19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．某展覽會有四個展館，分別位于矩形的四個頂點A、B、C、D處，現要修建如圖中實線所示的步道（寬度忽略不計，長度可變）把這四個展館連在一起，其中百米，百米，且．（1）試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數中選擇某一變量作為自變量，并求出步道的總長(單位：百米)關于的函數關系式；（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）．（第（第19題圖）20．．已知橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.動直線、都過點，斜率分別為、，與橢