2023屆上海市黃埔區(qū)高三上學期一模數(shù)學試題

高三模擬試題PAGEPAGE12023年黃埔區(qū)高三數(shù)學一模2023年1月（練習時間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1．函數(shù)的定義域為．2．已知集合，∪，則∪．3．的二項展開式中項的系數(shù)是．4．已知向量，，若∥，則的值為．5．已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模等于．6．某個品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數(shù)據(jù)的第80百分數(shù)為．7．在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點，則的值為．8．已知一個圓錐的側面展開圖是一個面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為．9．已知的三邊長分別為4、5、7，記的三個內角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為．10．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為．11．已知四邊形是平行四邊形，若，∥，，且，則在上的數(shù)量投影為．12．已知曲線：與曲線：，長度為1的線段的兩端點分別在曲線上沿順時針方向運動，若點從點開始運動，點到達點時停止運動，則線段所掃過的區(qū)域的面積為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確〖答案〗，考生應在答題紙的相應編號上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．在平面直角坐標系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（第14題圖）14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且，點為的中點．則下列結論中不正確的是（）．（第14題圖）A．B．平面∥平面C．直線與AM是異面直線D．直線與平面無公共點15．已知，且函數(shù)恰有兩個極大值點在內，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．16．設a、b、c、p為實數(shù)，若同時滿足不等式、與的全體實數(shù)x所組成的集合等于．則關于結論：①a、b、c至少有一個為0；②p＝0.下列判斷中正確的是（）．A．=1\*GB3①和=2\*GB3②都正確 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②都錯誤C．=1\*GB3①正確，=2\*GB3②錯誤 D．=1\*GB3①錯誤，=2\*GB3②正確三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前2n項和．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，又棱，為棱的中點，．（1）求證：直線平面；（第18題圖）（2）求直線與平面所成角的正切值．（第18題圖）19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．某展覽會有四個展館，分別位于矩形的四個頂點A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實線所示的步道（寬度忽略不計，長度可變）把這四個展館連在一起，其中百米，百米，且．（1）試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量，并求出步道的總長(單位：百米)關于的函數(shù)關系式；（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）．（第19（第19題圖）20．．已知橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.動直線、都過點，斜率分別為、，與橢圓交于點、，與橢圓交于點、，點、分別在第一、四象限且軸．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與軸交于點，求證：；（3）求直線的斜率的最小值，并求直線的斜率取最小值時的直線的方程．（第20（第20題圖）21．集合和的函數(shù)，若對任意，都有，則稱是關于的．與時是否為關于的的時，，試求在Z上的表達式，并比較與的大??；為，且是關于的既是關于Z的同變函數(shù)，也是關于的同變函數(shù)．高三模擬試題PAGEPAGE12023年黃埔區(qū)高三數(shù)學一模2023年1月（練習時間：120分鐘滿分：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果．1．函數(shù)的定義域為．2．已知集合，∪，則∪．3．的二項展開式中項的系數(shù)是．4．已知向量，，若∥，則的值為．5．已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模等于．6．某個品種的小麥麥穗長度（單位：cm）的樣本數(shù)據(jù)如下：10.29.710.89.18.98.69.89.69.911.210.611.7,則這組數(shù)據(jù)的第80百分數(shù)為．7．在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點，則的值為．8．已知一個圓錐的側面展開圖是一個面積為2π的半圓，則該圓錐的體積為．9．已知的三邊長分別為4、5、7，記的三個內角的正切值所組成的集合為，則集合中的最大元素為．10．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結束，則活動恰好在第4人抽完后結束的概率為．11．已知四邊形是平行四邊形，若，∥，，且，則在上的數(shù)量投影為．12．已知曲線：與曲線：，長度為1的線段的兩端點分別在曲線上沿順時針方向運動，若點從點開始運動，點到達點時停止運動，則線段所掃過的區(qū)域的面積為．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分．其中第13、14題每題滿分4分，第15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確〖答案〗，考生應在答題紙的相應編號上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分．13．在平面直角坐標系中，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（第14題圖）14.如圖，四邊形是邊長為1的正方形，平面，平面，且，點為的中點．則下列結論中不正確的是（）．（第14題圖）A．B．平面∥平面C．直線與AM是異面直線D．直線與平面無公共點15．已知，且函數(shù)恰有兩個極大值點在內，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．16．設a、b、c、p為實數(shù)，若同時滿足不等式、與的全體實數(shù)x所組成的集合等于．則關于結論：①a、b、c至少有一個為0；②p＝0.下列判斷中正確的是（）．A．=1\*GB3①和=2\*GB3②都正確 B．=1\*GB3①和=2\*GB3②都錯誤C．=1\*GB3①正確，=2\*GB3②錯誤 D．=1\*GB3①錯誤，=2\*GB3②正確三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前2n項和．18．（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且平面，又棱，為棱的中點，．（1）求證：直線平面；（第18題圖）（2）求直線與平面所成角的正切值．（第18題圖）19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．某展覽會有四個展館，分別位于矩形的四個頂點A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實線所示的步道（寬度忽略不計，長度可變）把這四個展館連在一起，其中百米，百米，且．（1）試從各段步道的長度與圖中各角的弧度數(shù)中選擇某一變量作為自變量，并求出步道的總長(單位：百米)關于的函數(shù)關系式；（2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）．（第（第19題圖）20．．已知橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.動直線、都過點，斜率分別為、，與橢