高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12649期

單選題(共8個，分值共：)1、已知，，則的最小值為（

）A．1B．2C．4D．62、設(shè)a∈R，直線l1：ax+2y+6＝0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、的虛部是（

）A．－2B．－C．D．24、已知函數(shù)，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則值為（）A．B．C．D．5、已知向量，則下列向量中與垂直的是（

）A．B．C．D．6、已知集合，則（

）A．B．C．D．，7、已知函數(shù)（且）．若函數(shù)的圖象上有且只有兩個點關(guān)于原點對稱，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降多選題(共4個，分值共：)9、已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為RB．的值域為C．若，則x的值是D．的解集為10、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的值可以是（

）A．-1B．C．D．11、下列說法正確的是（

）A．四棱柱的所有面均為平行四邊形B．長方體不一定是正四棱柱C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點12、已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為RB．的值域為C．若，則x的值是D．的解集為雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則________，=_________.14、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.15、已知函數(shù)，則________，若方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是________．解答題(共6個，分值共：)16、已知函數(shù)，周期是．（1）求的解析式，以及時的值域；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再向左平移個單位，最后將整個函數(shù)圖像向上平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若成立的充分條件是，求實數(shù)的取值范圍．17、已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值．18、已知平行四邊形中，，點是線段的中點．（I）求的值；（II）若，且，求的值．19、如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.20、實數(shù)x、y滿足，設(shè)，求的值.21、已知關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．雙空題(共4個，分值共：)22、如圖1，在一個正方形S1S2S3S4內(nèi)，有一個小正方形和四個全等的等邊三角形.將四個等邊三角形折起來，使S1、S2、S3、S4重合于點S，且折疊后的四棱錐S－ABCD的外接球的表面積是16π(如圖2)，則四棱錐S－ABCD的體積是___________；若在四棱錐S－ABCD內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在四棱錐S－ABCD內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為___________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：將原式變形，利用基本不等式可得解，需注意等號成立的條件依題意，，因為當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選：D.2、答案：C解析：根據(jù)直線平行的等價條件求出a的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．當(dāng)a＝0時，兩直線方程為2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此時兩直線不平行，當(dāng)a≠0時，若l1∥l2，則，由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，當(dāng)a＝﹣1時，成立，當(dāng)a＝2時，，舍去，故a＝﹣1，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C．小提示：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．3、答案：B解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可得出.由題可得的虛部是.故選：B.4、答案：C解析：由題意得出，結(jié)合的取值范圍可得出的值.由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，可得，，，.故選：C.小提示：本題考查利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、答案：B解析：利用向量垂直的條件直接判斷.因為，，，，所以向量與垂直.故選：B6、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運算即可求解.∵，∴.故選：A.7、答案：C解析：根據(jù)原點對稱的性質(zhì)，求出當(dāng)時函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)與只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)為，即，若函數(shù)的圖象上有且只有兩個點關(guān)于原點對稱，則等價于函數(shù)與只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象如圖：若時，與函數(shù)有唯一的交點，滿足條件；當(dāng)時，若時，要使與函數(shù)有唯一的交點，則要滿足，即，解得故；綜上的取值范圍是故選：C8、答案：C解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結(jié)果.因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入為，則建設(shè)后的經(jīng)濟收入為，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加，故A正確；B選項，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；D選項，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設(shè)前的降為，故D正確；故選：C.9、答案：BC解析：分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結(jié)果.函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯誤；時，值域為，時，，值域為，故的值域為，故B正確；由值的分布情況可知，在上無解，故，即，得到，故C正確；時令，解得，時，令，解得，故的解集為，故D錯誤.故選：BC.小提示：方法點睛：研究分段函數(shù)的性質(zhì)時，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對應(yīng)法則分別進行研究，最后再做出總結(jié).10、答案：ABC解析：先判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，，然后由單調(diào)性可得對任意的恒成立，化簡構(gòu)造函數(shù)，再由即可解出的取值范圍，從而得解．因為函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，因為不等式對任意的恒成立，而，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以為-1，，.故選：ABC.11、答案：BD解析：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征可判斷各選項的正誤.對于A選項，四棱柱的底面不一定是平行四邊形，A選項錯誤；對于B選項，長、寬、高均不相等的長方體不是正四棱柱，B選項正確；對于C選項，底面是正多邊形，但側(cè)棱長不相等的棱錐不是正棱錐，C選項錯誤；對于D選項，由棱臺的性質(zhì)可知，棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點，D選項正確.故選：BD.12、答案：BC解析：分段討論函數(shù)的定義域、值域，并分段求解方程和不等式即得結(jié)果.函數(shù)，定義分和兩段，定義域是，故A錯誤；時，值域為，時，，值域為，故的值域為，故B正確；由值的分布情況可知，在上無解，故，即，得到，故C正確；時令，解得，時，令，解得，故的解集為，故D錯誤.故選：BC.小提示：方法點睛：研究分段函數(shù)的性質(zhì)時，要按照函數(shù)解析式中不同區(qū)間的對應(yīng)法則分別進行研究，最后再做出總結(jié).13、答案：

解析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，14、答案：

解析：根據(jù)三視圖還原出直觀圖，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，代入公式，即可求得其體積，根據(jù)為等邊三角形，求得BC的長，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；15、答案：

8

解析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可；（2）求出當(dāng)時，函數(shù)的解析式和圖像，利用與直線的交點個數(shù)進行判斷即可解：由題意得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，作出函數(shù)的圖像如圖所示，設(shè)直線，當(dāng)分別過時，則，得，，得，由圖像可知要使方程有且只有一個實根，則在之間的區(qū)域，即，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為：8，小提示：此題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵，綜合性較強，屬于較難題16、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用三角恒等變換減函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)周期是．求得其解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）利用圖象變換得到，再根據(jù)成立的充分條件是，轉(zhuǎn)化當(dāng)時，恒成立，由求解.（1），，，由，解得，所以函數(shù)，因為，所以，所以，即函數(shù)在上的值域是．（2）由題意得，因為成立的充分條件是，所以當(dāng)時，恒成立，所以只需，轉(zhuǎn)化為求的最大值與最小值，當(dāng)時，，所以，，從而，，即．所以的取值范圍是．小提示：方法點睛：雙變量存在與恒成立問題：若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則的值域是的子集；17、答案：（1）．,

．（2）解析：（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．（1）由題意，函數(shù)，==，所以的最小正周期：．由，解得即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．（2）由（1）知，因為，所以．要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1．所以，即．所以m的最小值為．小提示：本題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、答案：（I）4；（II）.解析：（I）建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求解數(shù)量積，或者利用數(shù)量積的定義求解；（II）求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示可求的值，或者位置關(guān)系求解.法1：（I）以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，；（II），．法2：（I）；（II），∴，∵，，∴與重合，∴．19、答案：（1）70；（2）0.5.解析：（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.小提示：本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題．20、答案：解析：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)進行三角換元，利用三角函數(shù)求最值，即可求出的值.由聯(lián)想到，設(shè)代入條件得：，解得；，，..21、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.（1）由題意得，，∴，∴，．（2）已知關(guān)于x的方程的一根為，所以，所以，解得．22、答案：

解析：（1）確定四棱錐S－ABCD的外接球球心的位置，進而根據(jù)外接球表面積求得正四棱錐棱長，由此可求其體積；（2）先求得四棱錐S－ABCD的內(nèi)切球的半徑，那么在四棱錐S－ABCD內(nèi)放一個正方體