高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12589期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則（

）A．B．C．D．2、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A．1B．C．.－D．－13、已知函數(shù)滿足時(shí)恒有成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．4、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．45、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積為（

）A．B．C．D．6、已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的面積的最大值為（

）A．B．C．D．7、已知函數(shù)（，），且，則（

）A．B．2C．1D．8、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、使成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A．B．C．D．10、已知圖1中的正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，體積為，去掉其側(cè)棱，再將上底面繞上下底面的中心所在的直線，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是（

）圖1

圖2A．平面ABCB．C．四邊形為正方形D．正三棱柱，與幾何體的外接球體積相同11、已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為12、下列說法正確的是（

）A．“"是“|”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．“"是“關(guān)于的方程有實(shí)根”的充要條件雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).那么___________，=___________.14、已知函數(shù)，則________；________.15、已知兩個(gè)單位向量、的夾角為，，若向量與、的夾角均為銳角，則_________；的取值范圍為_________．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）若對(duì)在意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．17、已知.(1)求；(2)探求的值；(3)利用（2）的結(jié)論求的值.18、已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是．（1）求函數(shù)的最小正周期和其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．19、已知函數(shù)，求（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域．20、如圖，平行四邊形中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)且.（1）若，求的值；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，在線段上（包含端點(diǎn)），若，求的取值范圍.21、已知函數(shù)（其中ω＞0），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．(1)求解析式；(2)在中，角的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知，則______（用表示）；______.（用整數(shù)值表示）.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.2、答案：A解析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.因?yàn)椋趨^(qū)間上都是減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此.故選A小提示：本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.3、答案：D解析：由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)滿足時(shí)恒有成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：D.4、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)椋?，所以，故選:A5、答案：C解析：由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.由三視圖知，原幾何體是棱長(zhǎng)為的正方體中的三棱錐，且，由正方體的性質(zhì)可知：，三棱錐的底面上的高為，該幾何體的體積為.故選：C.6、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，結(jié)合基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而可求得的面積的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推論得，又，所以.若，由余弦定理的得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，解得.故.因此，面積的最大值為.故選：D.小提示：本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形面積最值的計(jì)算，涉及基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、答案：C解析：令，由，可得為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，即，又，所以，故選：C.8、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．9、答案：AB解析：解不等式，根據(jù)充分條件的概念即可求解.或，故使成立的一個(gè)充分條件的x的范圍應(yīng)該是的子集.故選：AB.10、答案：ACD解析：由旋轉(zhuǎn)前后底面平行，幾何體高不變，底面邊長(zhǎng)不變，外接球不變依次判斷即可.由，可得平面ABC，所以A正確.；作平面，垂足為，連結(jié)、，則，所以，所以B錯(cuò)；由A、B選項(xiàng)的上述判斷過程可知四邊形為菱形，又平面，所以，故四邊形為正方形，C正確；因?yàn)樾D(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后幾何體的外接球不變，故D正確.故選:ACD.11、答案：AD解析：代入驗(yàn)證正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心判斷選項(xiàng)A；代入驗(yàn)證正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸判斷選項(xiàng)B；求解正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的值域判斷選項(xiàng)C；求解正弦型函數(shù)的遞減區(qū)間判斷選項(xiàng)D.選項(xiàng)A：，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.判斷正確；選項(xiàng)B：，則函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由，可得，則，即若，則函數(shù)的值域?yàn)?判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由，可得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.判斷正確.故選：AD12、答案：BD解析：根據(jù)充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項(xiàng)．對(duì)于，例如滿足，但，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，特稱命題的否定為全稱命題，命題“”的否定是“，所以正確；對(duì)于，例如滿足，但，所以不正確；對(duì)于，方程有實(shí)根，所以正確．故選：BD．13、答案：

##0.75

##-0.6解析：利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．由三角函數(shù)的定義及已知可得：，．所以．又．故答案為：，14、答案：

解析：利用函數(shù)的解析式可求出的值，由內(nèi)到外逐層可計(jì)算得出的值.，，，則.故答案為：；.15、答案：

解析：利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，利用平面向量的數(shù)量積可求得的取值范圍.由平面向量數(shù)量積的定義可得，因?yàn)橄蛄颗c、的夾角均內(nèi)銳角，則，可得.，可得，且向量與、均不共線，則，可得且，所以，.，故.故答案為：.小提示：方法點(diǎn)睛：求向量模的常見思路與方法：（1）求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用，勿忘記開方；（2）或，此性質(zhì)可用來求向量的模，可實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化；（3）一些常見的等式應(yīng)熟記：如，等.16、答案：（1）；（2）解析：（1）根據(jù)，可得，再由即可求解，最后檢驗(yàn)即可；（2）先判斷的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.解：（1）∵因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，滿足題意.所以，（2）由（1）知：.任取且，則因?yàn)椋?，所以，所以所以為減函數(shù).所以對(duì)任意的，不等式恒成立等價(jià)于對(duì)任意的，不等式恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)性質(zhì)得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值滿足，所以，即k的取值范圍為17、答案：(1)(2)(3)解析：（1）直接代入求值；（2）代入化簡(jiǎn)即可；（3）由（2）得直接可解.(1)解：(2)解：，得，故有.(3)解：由（2）知，.18、答案：（1）最小正周期；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，其中；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和．解析：（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而得，再待定系數(shù)求得，故，再求函數(shù)對(duì)稱中心即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移變換得，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，再與求交集即可得答案.解：（1）由題意，，所以，因?yàn)閳D象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)是，所以函數(shù)的最小正周期，則，由得，因?yàn)椋?，所以函?shù)的解析式為，令，解得，所以，函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，其中．（2）由題意，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，，由，解得，令集合，集合，則所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式及輔助角公式有，即可求最小正周期；（2）由題設(shè)得，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.，（1）最小正周期為；（2）由知：，故.20、答案：（1）；（2）解析：（1）由題意可得，，進(jìn)而可得結(jié)果.（2）設(shè)，則，則，，由，即可得出結(jié)果.（1）∵∴∴由已知∴，∴，∴（2）∵，N為的中點(diǎn)，易證與全等，則，設(shè)，則∵∵∴∴21、答案：(1)(2)等邊三角形解析：（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得，再由題意可得，從而計(jì)算得，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出，從而