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文檔簡介

單選題(共8個,分值共:)1、以下各角中,是第二象限角的為(

)A.B.C.D.2、籠子中有2只雞和2只兔,從中依次隨機取出一只動物,直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”,則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為(

)A.B.C.D.3、如圖所示,在直三棱柱中,,,,P是上的一動點,則的最小值為(

)A.B.C.D.34、在中,角的對邊分別為,若(為非零實數(shù)),則下列結(jié)論正確的是(

)A.當時,是銳角三角形B.當時,是銳角三角形C.當時,是鈍角三角形D.當時,是直角三角形5、函數(shù)在的圖象大致為(

)A.B.C.D.6、在平面直角坐標系xOy中,角和角的頂點均與原點重合,始邊均與x鈾的非負半軸重合,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若,則(

)A.B.C.D.7、已知向量,,,若,則A.1B.2C.3D.48、已知實數(shù),,,滿足,且,,則的取值范圍是(

)A.B.C.D.多選題(共4個,分值共:)9、已知,是互不重合的直線,,是互不重合的平面,下列四個命題中正確的是(

)A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則10、下列說法正確的是(

)A.若,,則B.若,,則C.若,則D.函數(shù)的最小值是211、下表表示y是x的函數(shù),則(

)2345A.函數(shù)的定義域是B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的值域是D.函數(shù)是增函數(shù)12、對于函數(shù),下列判斷正確的是(

)A.B.當時,方程總有實數(shù)解C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為雙空題(共4個,分值共:)13、已知平行四邊形的兩條對角線相交于點,,,,其中點在線段上且滿足,______,若點是線段上的動點,則的最小值為______.14、在空間中,兩個不同平面把空間最少可分成___________部分,最多可分成___________部分.15、已知三棱錐D-ABC中,AB=AC=AD=1,∠DAB=∠DAC=,∠BAC=,則點A到平面BCD的距離為_________,該三棱錐的外接球的體積為_________.解答題(共6個,分值共:)16、計算(1);(2).17、已知向量與的夾角,且,

,求與的夾角的余弦值.18、已知函數(shù)(1)當時,判斷函數(shù)的奇偶性(2)對,當函數(shù)的圖象恒在圖象的下方時,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若,使得關(guān)于x的方程有三個不相等實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.19、已知全集,集合,,求:(1);(2).20、已知集合.(1)若,,求實數(shù)的取值范圍;(2)是否存在實數(shù),使得,?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.21、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)的值域.雙空題(共4個,分值共:)22、夏季為旅游旺季,青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物,調(diào)整投入,減少浪費,他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:①每年相同的月份,游客人數(shù)基本相同;②游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約200人;③2月份的游客約為60人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________;需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.

高考數(shù)學全真模擬試題參考答案1、答案:B解析:將各選項中的角表示為,利用象限角的定義可得出合適的選項.對于A選項,,為第三象限角,則為第三象限角;對于B選項,,為第二象限角,則為第二象限角;對于C選項,為第三象限角;對于D選項,為第四象限角.故選:B.2、答案:D解析:依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率;把2只雞記為,,2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h,則從籠中依次隨機取出一只動物,直到4只動物全部取出,共有如下24種不同的取法:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物,則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率故選:D3、答案:B解析:連接,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,設(shè)點的新位置為,連接,判斷出當三點共線時,則即為的最小值.分別求出,,利用余弦定理即可求解.連接,得,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,設(shè)點的新位置為,連接,則有.當三點共線時,則即為的最小值.在三角形ABC中,,,由余弦定理得:,所以,即在三角形中,,,由勾股定理可得:,且.同理可求:因為,所以為等邊三角形,所以,所以在三角形中,,,由余弦定理得:.故選B.小提示:(1)立體幾何中的翻折(展開)問題截圖的關(guān)鍵是:翻折(展開)過程中的不變量;(2)立體幾何中距離的最值一般處理方式:①幾何法:通過位置關(guān)系,找到取最值的位置(條件),直接求最值;②代數(shù)法:建立適當?shù)淖鴺讼?,利用代?shù)法求最值.4、答案:D解析:由正弦定理化簡已知可得,利用余弦定理,勾股定理,三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解.對于,時,可得:,可得,這樣的三角形不存在,故錯誤;對于,時,可得:,可得為最大角,由余弦定理可得,可得是鈍角三角形,故錯誤;對于,時,可得:,可得為最大角,由余弦定理可得,可得是銳角三角形,故錯誤;對于,時,可得:,可得,即為直角,可得是直角三角形,故正確.故選:D小提示:思路點睛:判斷三角形形狀的方法①化邊:通過因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.②化角:通過三角恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形的形狀,此時要注意應用這個結(jié)論.5、答案:B解析:由可排除選項C、D;再由可排除選項A.因為,故為奇函數(shù),排除C、D;又,排除A.故選:B.小提示:本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題,在做這類題時,一般要利用函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、特殊點的函數(shù)值等,是一道基礎(chǔ)題.6、答案:B解析:根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.設(shè)的終邊上有一點,則,因為角和角的終邊關(guān)于y軸對稱,則是角終邊上一點,所以.故選:B.7、答案:A解析:利用坐標表示出,根據(jù)垂直關(guān)系可知,解方程求得結(jié)果.,

,解得:本題正確選項:小提示:本題考查向量垂直關(guān)系的坐標表示,屬于基礎(chǔ)題.8、答案:D解析:先求解出方程的解,然后利用換元法()將表示為關(guān)于的函數(shù),根據(jù)條件分析的取值范圍,然后分析出關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)性,由此求解出的取值范圍.因為,所以且,令,則,且,所以,又因為且,所以且,所以,所以,所以,當時,,因為在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞增,當時,,當時,,所以;當時,,因為、在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,當時,,當時,,所以,綜上可知:,故選:D.小提示:關(guān)鍵點點睛:解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用,通過方程根的計算以及換元方法的使用將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題,最后通過函數(shù)的性質(zhì)解決問題.9、答案:BD解析:根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷.解:對于A,若,,,,則與相交或平行,故A錯誤;對于B,若,,,則由線面平行的性質(zhì)得,故B正確;對于C,若,,,則或,故C錯誤;對于D,若,,,則由面面垂直的判定定理得,故D正確.故選:BD.10、答案:BC解析:選項AC:考不等式的性質(zhì),要說明不等式不成立可舉反例;選項D:令,,根據(jù)對勾函數(shù)單調(diào)性可解.解:由,時,得,選項A錯誤;由,得,又,所以,選項B正確;若,則,,,選項C正確;,令,則,因為在上單調(diào)遞增,則,即,選項D錯誤.故選:BC.11、答案:AC解析:觀察表格可知定義域以及值域,此函數(shù)為分段函數(shù),在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù),即可判斷.由表格可知:函數(shù)的定義域是,值域是,此函數(shù)為分段函數(shù),在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù),故函數(shù)不是增函數(shù);故選:AC.12、答案:ABD解析:對于A,由函數(shù)解析式直接計算即可,對于BC,分別當和求出函數(shù)的值域進行分析判斷即可,對于D,由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)在上的單調(diào)性判斷即可對于A,因為,所以,所以A正確,對于BC,當時,,當時,,當時,,則的值域為,所以可知當時,方程總有實數(shù)解,所以B正確,C錯誤,對于D,因為,所以為奇函數(shù),因為當時,單調(diào)遞增,且,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以D正確,故選:ABD13、答案:

解析:根據(jù)題意,利用余弦定理求出,,根據(jù)平面向量的線性運算即可得出,,得出,即可求出;由于點是線段上的動點,可設(shè),則,由平面向量的三角形加法法則得出,,結(jié)合條件且根據(jù)向量的數(shù)量積運算,求得,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值.解:在平行四邊形中,,,,則在中,由余弦定理得:,即,,,則,在中,由余弦定理得:,即,,,,,而,即,,解得:,;由于點是線段上的動點,可設(shè),則,,,即,,即,所以當時,取得最小值,最小值為.故答案為:;.小提示:關(guān)鍵點點睛:本題考查平面向量的線性運算和數(shù)量積運算的實際應用,解題的關(guān)鍵在于利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力.14、答案:

3

4解析:根據(jù)空間平面與平面的位置關(guān)系判斷即可;解:兩個平行平面將空間分成3部分,兩個相交平面可以將空間分成4部分,故答案為:3;415、答案:

解析:①,等積法計算頂點到底面的距離;②求三棱錐外接球球心,然后再求體積.①如下圖所示,設(shè)點A到平面BCD的距離為h,取BC中點E,連AE、DE,因為AB=AC=AD=1,,所以BC=1,,,所以②取AB中點F,連CF交AE于G,則G是的外心,過G作,O為三棱錐外接球的球心,過O作,所以設(shè)球的半徑為R,則,所以,所以故答案為:①;②16、答案:(1)2(2)解析:(1)根據(jù)對數(shù)計算公式,即可求得答案;(2)將化簡為,即可求得答案.(1)(2)17、答案:.解析:由模、夾角求,應用向量數(shù)量積的運算律求,令與的夾角為,則有即可求余弦值.∵向量與的夾角,且,

,∴,,設(shè)與的夾角為,則,∴與的夾角的余弦值為.18、答案:(1)奇函數(shù);(2);(3)解析:(1)分段去絕對值,再利用函數(shù)的奇偶性定義即可求解.(2)由對任意,當函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的下方可知在恒成立,再分析對應的函數(shù)最值求解即可.(3)分,兩種情況,同時利用二次函數(shù)的單調(diào)性進行討論即可.(1)當時,則,函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù).(2)由題意知在恒成立,即,恒成立,得.(3)當時,在R上是增函數(shù),則關(guān)于的方程不可能有三個不等的實數(shù)根,當,,對稱軸,在為增函數(shù),對稱軸,在為增函數(shù),在為減函數(shù),由題意可知,即令在上是增函數(shù),.小提示:關(guān)鍵點點睛:本題主要考查了含參數(shù)的絕對值以及二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段討論絕對值函數(shù),寫成分段的二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解根的個數(shù)即可.19、答案:(1),,;(2)解析:(1)先求補集再求集合交集即可;(2)先求補集再求集合并集即可;.(1)因為全集,集合,所以,,,又,所以,,.(2)因為全集,集合所以或,又,,小提示:本題主要考查求集合的交集、并集與補集的混合運算,屬于容易題,這類題型盡管比較容易,但是在解題過程中也要注意三點:一要看清楚是求“”還是求“”;二是在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到(這是一個易錯點);三是在化簡集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.20、答案:(1)(2)不存在,理由見解析解析:(1)由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果;(2)由集合相等關(guān)系可得方程組,由方程組無解知不存在.(1),,解得:,即實數(shù)的取值范圍為;(2)由得:,方程組無解,不存在滿足題意的.21、答案:(1)(2)解析:(1)利用誘導公式及其余弦的二倍角公式化簡,即為,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)遞增區(qū)間即可;(2)利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡,即為,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.(1)∵∴,即

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