2012年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2012年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）1．（3分）計(jì)算|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣1 D．12．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x23．（3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件4．（3分）用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥26．（3分）將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．90° C．105° D．120°7．（3分）某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡/歲1819202122人數(shù)/人14322該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．19歲，19歲 B．19歲，20歲 C．20歲，20歲 D．20歲，22歲8．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn)，那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是（）A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE9．（3分）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是（）A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格 B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180° D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°10．（3分）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+111．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C．＝ D．S△ABC＝3S△ADE12．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y＝x和y＝﹣x分別交于A1，A2，A3，A4…，則點(diǎn)A30的坐標(biāo)是（）A．（30，30） B．（﹣8，8） C．（﹣4，4） D．（4，﹣4）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．14．（3分）在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于cm（結(jié)果保留π）．15．（3分）計(jì)算：＝．16．（3分）我市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“1000米跑”“肺活量測(cè)試”為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)“引體向上”或“推鉛球”中選一項(xiàng)測(cè)試．小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是．17．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．三、解答題（本題共8小題，除第24題10分，25題12分，其余每小題7分）18．（7分）解不等式組．19．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．20．（8分）為進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生近視眼的防控工作，市教育局近期下發(fā)了有關(guān)文件，將學(xué)生視力保護(hù)工作納入學(xué)校和教師的考核內(nèi)容，為此，某縣教育組管部門對(duì)今年初中畢業(yè)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．視力頻數(shù)（人）頻率4.0～4.2150.054.3～4.5450.154.6～4.81050.354.9～5.1a0.255.2～5.460b請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）求表中a、b的值，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，估計(jì)該縣5600名初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生有多少人？21．（8分）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元．已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？22．（8分）周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B處．在B處小亮觀測(cè)媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC＝10，BC＝12，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是⊙O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí)，求線段DP的長(zhǎng)．25．（12分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣制造成本）（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？

2012年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：|﹣|﹣＝﹣＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．這是需要熟記的內(nèi)容．2．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案．【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2?x3＝x2+3＝x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x5÷x3＝x2，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．3．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．【解答】解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．4．【分析】根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從物體正面看，左邊1列、右邊1列上下各一個(gè)正方形，且左右正方形中間是虛線，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．5．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE及∠D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，∴∠BAE＝45°，∠D＝60°，∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠DAF+∠D＝45°+60°＝105°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．7．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【解答】解：觀察圖表可知：人數(shù)最多的是4人，年齡是19歲，故眾數(shù)是19．共12人，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．8．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A、當(dāng)DF＝BE時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB＝CD，∠B＝∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、當(dāng)AF＝CE時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：BE＝DF，AB＝CD，∠B＝∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、當(dāng)CF＝AE時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB＝CD，∠B＝∠D，利用SSA不能判定△CDF≌△ABE；D、當(dāng)CF∥AE時(shí)，有平行四邊形的性質(zhì)可得：AB＝CD，∠B＝∠D，∠AEB＝∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．9．【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根據(jù)圖象，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格即可與△DEF重合．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對(duì)識(shí)圖能力要求比較高．10．【分析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∴BC＝2DE，故A正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正確；∴＝，故C正確；∵DE是△ABC的中位線，∴AD：BC＝1：2，∴S△ABC＝4S△ADE故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟記以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)30÷4＝7…2，得出A30在直線y＝﹣x上，在第二象限，且在第8個(gè)圓上，求出OA30＝8，通過(guò)解直角三角形即可求出答案．【解答】解：∵30÷4＝7…2，∴A30在直線y＝﹣x上，且在第二象限，即射線OA30與x軸的夾角是45°，如圖OA＝8，∠AOB＝45°，∵在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1，2，3，4，…，∴OA30＝8，∵sin45°＝，cos45°＝，∴AB＝4，OB＝4，∵A30在第二象限∴A30的橫坐標(biāo)是﹣8sin45°＝﹣4，縱坐標(biāo)是4，即A30的坐標(biāo)是（﹣4，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，一次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出A30的位置（如在直線y＝﹣x上、在第二象限、在第8個(gè)圓上），此題是一道比較好的題目，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13．【分析】本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x﹣2）＝0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程變形為：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．14．【分析】弧長(zhǎng)公式為，把半徑和圓心角代入公式計(jì)算就可以求出弧長(zhǎng)．【解答】解：弧長(zhǎng)為：＝2π．故答案是：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求出弧長(zhǎng)．15．【分析】將式子括號(hào)內(nèi)部分通分，然后根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則，將其轉(zhuǎn)化為乘法，再將分母中的式子因式分解，即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝×＝×＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟悉分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．【分析】首先分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，繼而求得所有等可能的結(jié)果與小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的情況，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的有2種情況，∴小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，進(jìn)而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2＝9，解得b＝6，∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x＝3，∵點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上，∴3a＝3，解得a＝1，∴P（3，1），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴此反比例函數(shù)的解析式為：y＝．故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出直線AB的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，除第24題10分，25題12分，其余每小題7分）18．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集為﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．20．【分析】（1）先求出這次調(diào)查的人數(shù)，則a＝300×0.25，b＝60÷300，即可將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）用總?cè)藬?shù)乘以視力在4.9以上（含4.9）的人數(shù)的頻率，即可求出答案．【解答】解：（1）這次調(diào)查的人數(shù)是：15÷0.05＝300（人），所以a＝300×0.25＝75，b＝60÷300＝0.2，因?yàn)閍＝75，所以4.9～5.1的人數(shù)是75，如圖：（2）根據(jù)題意得：5600×（0.25+0.2）＝2520（人）．答：該縣初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生有2520人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21．【分析】根據(jù)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元，書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，分別得出等式方程求出即可．【解答】解：設(shè)書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意，得解得．答：書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為48元和18元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系得出等式方程是解題關(guān)鍵．22．【分析】作PD⊥AB于點(diǎn)D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結(jié)論．【解答】解：作PD⊥AB于點(diǎn)D，由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝37°，在Rt△PAD中，由cos30°＝，得PD＝PAcos30°＝200×＝100米，在Rt△PBD中，由sin37°＝，得PB＝≈≈288米．答：小亮與媽媽的距離約為288米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并求解．23．【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC＝2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線AB過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣2．（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），∵S△BOC＝2，∴?2?x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式．24．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，得出＝，得出PA是○O的直徑，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，問(wèn)題得證；（2）利用切線的性質(zhì)，由勾股定理得出半徑長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的長(zhǎng)．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，DP是⊙O的切線．理由如下：∵AB＝AC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴PA是⊙O的直徑，∵＝，∴∠1＝∠2，又AB＝AC，∴PA⊥BC，又∵D