山東省淄博市張店區(qū)2024-2025學年七年級上學期11月期中數(shù)學試題

2024—2025學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測初二數(shù)學試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線．下列結(jié)論錯誤的是（）第2題圖A． B． C． D．3．在等腰三角形ABC中，若它有兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．10cm B．11cm C．19cm D．14cm或19cm4．如圖，兩個三角形．若這兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則的度數(shù)為（）第4題圖A． B． C． D．5．在中，，，，則該直角三角形AB邊上高的長為（）A．5 B． C． D．或6．下面是“作一個角使其等于”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線，以點為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）過點作射線，則．第6題圖上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等7．將甲，乙，丙三個大小不同的正方形如圖所示放置，頂點E，F(xiàn)處分別兩兩相接，頂點A，B，M，C，D在同一條直線上．若正方形甲的邊長為2，正方形丙的邊長為3，則正方形乙的面積為（）第7題圖A． B．5 C．13 D．258．如圖，是等邊三角形，于點D，點P是線段AD上的一個動點，于點E，連接PC，則當最小時，的值為（）第8題圖A．2 B．1 C． D．9．如圖，在四邊形中，，P為AB邊的中點，連接CP，DP．若，，且，則CD的長為（）第9題圖A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在等邊三角形ABC內(nèi)部取一點P，連接AP，BP，CP．若，，，則（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應位置上）11．若三角形兩邊的長分別為3和2，則該三角形第三邊的長x的取值范圍是______．12．如圖，，，與關于直線l對稱，則中的______．第12題圖13．如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形．若在該網(wǎng)格中，與全等的格點三角形共有n個（不含本身），則______．第13題圖14．如圖，在中，BD是角平分線．若，，，則線段AB的長為______．第14題圖15．如圖，點E，F(xiàn)分別是直角邊AC，BC上的動點（點E，F(xiàn)不與該直角三角形的頂點重合），連接EF，作，的角平分線相交于點P，M為BC的中點，連接PB，PM．若，，則的最小值為______．第15題圖三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．【閱讀材料】：為了說明“三角形的內(nèi)角和是”，小明給出了如圖所示的四種作輔助線的方法．方法①：過的頂點C作；方法②：點P在的邊BC上，過點P作交AC于點E，交AB于點F；方法③：點P在的內(nèi)部，過點P作交AC，BC于點E，F(xiàn)，交AB，BC于點D，G，交AC，AB于點M，N；方法④：點P在的外部，過點P作交AC，BC于點E，F(xiàn)，交BC于點D，．方法①方法②方法③方法④第16題圖【解答問題】：（1）小明的四種作輔助線的方法中，能說明“三角形的內(nèi)角和是”的是______；（只填寫序號）（2）請從你在（1）中填寫的方法里選擇一種方法，說明“三角形的內(nèi)角和是”．17．如圖，在和中，，，．（1）請判斷BC和DE的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．第17題圖18．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，請計算四邊形ABCD的面積．第18題圖19．如圖（1），在中，，．（1）若邊AC的長度是奇數(shù)，求AC的長；（2）如圖（2），BD為的中線．①的周長為16，求的周長；②求中線BD的取值范圍． 圖（1） 圖（2）第19題圖20．如圖，已知的三個頂點在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點），直線MN經(jīng)過格點M，N．（1）畫出，使與關于直線MN對稱；（2）在直線MN上找一點P，使；（3）在直線MN上找一點Q，使最大．（畫圖過程用虛線表示，只需畫圖，不需說明理由）第20題圖21．如圖（1），在等邊中，厘米，點E以2厘米/秒的速度從點B出發(fā)向點A運動（不與點A重合），點F以1厘米/秒的速度從點A出發(fā)向點C運動（不與點C重合），設點E，F(xiàn)同時運動，運動時間為t秒．（1）在點E，F(xiàn)運動過程中，經(jīng)過幾秒時為等邊三角形？（2）在點E，F(xiàn)運動過程中，的形狀能否為直角三角形？若能，請求出時間t的值；若不能，請說明理由． 圖（1） 備用圖第21題圖22．如圖（1），已知等腰直角三角形ABC．（1）用尺規(guī)作圖：求作等腰直角三角形ABC的角平分線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）用無刻度的直尺畫圖：如圖（2），將等腰直角三角形ABC放置在5×7的正方形網(wǎng)格中，頂點A，B，C都在小正方形的格點上（每個小正方形的頂點叫做格點），AD是等腰直角三角形ABC的角平分線，請利用網(wǎng)格用無刻度的直尺在網(wǎng)格中先畫出等腰直角三角形ABC的角平分線BE，再在射線AD上畫點P，連接BP，使得，畫圖過程用虛線表示．（只需畫圖，不需說明理由） 圖（1） 圖（2）第22題圖23．【問題呈現(xiàn)】：我們知道，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．如圖（1），小明在正方形ABCD的邊CD上取一動點E，在CB的延長線上取一動點F，使，并連接AE，AF．小明發(fā)現(xiàn)：線段AE，AF之間存在數(shù)量關系，請直接寫出線段AE，AF之間的數(shù)量關系：______．【問題探索】：如圖（2），小明在【問題呈現(xiàn)】的條件下，又在正方形ABCD的邊BC上取了該邊的中點G，并連接AG，EG．（1）小明又發(fā)現(xiàn)：當時，線段DE，BG，EG之間也存在數(shù)量關系．請寫出線段DE，BG，EG之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）在（1）的條件下，當正方形ABCD的邊長為6時，請求出GE的長．【問題解決】：如圖（3），小明在【問題探索】及其（1）和（2）的條件下，過點G作于點P，連接FP，請幫助小明求出的面積． 圖（1） 圖（2） 圖（3）第23題圖

2024—2025學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測初二數(shù)學試題答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DDCABACDCB二、填空題（每小題4分，共20分）11．； 12．； 13．15； 14．8；15．45．三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）（1）①②③④（2）解：因為，所以，，，所以，，因為，，所以，，所以，三角形內(nèi)角和為．方法①17．（本題共10分）解：（1），理由如下：因為，所以，，所以，在和中，因為，，，所以，，所以，（2）因為，，所以，因為，，所以，所以，18．（本題共10分）解：在中，因為，，，，所以，由勾股定理得，所以，，所以，，在中，因為，，，，所以，，所以，是直角三角形，所以，，所以，，所以，四邊形ABCD的面積為36．19．（本題共10分）解：（1）因為，，，所以，，因為，AC的長度是是奇數(shù)，所以， 圖（1） 圖（2）（2）①因為，，，所以，，因為，BD是中線，所以，，所以，，所以，，所以，的周長為11；②延長線段BD到點E，使得，連接AE，在和中因為，，，，所以，，所以，，在中，，，所以，，所以，，所以，，所以，中線BD的取值范圍為．20．（本題共12分）解：（1）（2）（3）21．（本題共12分）解：（1）由題意得：，，則，當時，是等邊三角形，所以，，解得：，所以，經(jīng)過5s時，為等邊三角形；圖（1）（2）的形狀能為直角三角形．分兩種情況，理由如下：①如圖1，當時，因為，，所以，，因為，，所以，，所以，；②如圖2，當時，，所以，，所以，．所以，所以，在點E，F(xiàn)運動過程中，當運動時間為s或6s時，為直角三角形．22．（本題共13分）（1）圖（1）（2）圖（2）（正確畫出等腰直角三角形ABC的角平分線BE得3分，正確畫出點P得4分）23．（本題共13分）【問題呈現(xiàn)】【問題探索】解：（1），理由如下：由【問題呈現(xiàn)】易得，，所以，，，因為，，所以，，所以，，所以，，在和中因