10.5.3 分式方程的增根 習題練_第1頁
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第10章分式分式方程的增根10.5.3A12345B67答案呈現溫馨提示：點擊進入講評D813D9D1011DD1213141【點撥】【答案】A2【點撥】先按照一般步驟解方程，用含有a的式子表示x，然后根據x的取值討論a的范圍即可作出判斷．本題在判斷方程的解是負數時，容易忽視a≠0這一條件．【答案】B3【點撥】方程兩邊同乘(x＋2)，得a＝x＋2－3，∴x＝a＋1.∵原分式方程的解為負數，∴a＋1<0，即a<－1.又∵要使分式有意義，∴x≠－2，即a＋1≠－2，解得a≠－3.故選D.【答案】D413【點撥】5【點撥】【答案】D下列關于分式方程的增根的說法正確的是(

)A．使所有的分母的值都同時為零的解是增根B．分式方程的解為0就是增根C．使分子的值為0的解就是增根D．使最簡公分母的值為0的解是增根6【點撥】分式方程的增根是最簡公分母的值為零時，未知數的解．【答案】D7【點撥】【答案】D8【點方法】導致分式方程無解的情況有兩種：1．由于分式方程化成的整式方程無解導致分式方程無解：將分式方程通過去分母變成整式方程后，整式方程是ax＝b(a＝0，b≠0)的形式．2．由于增根導致分式方程無解：求得的分式方程化成的整式方程的根是原分式方程的增根.【答案】D9【解】方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，解得x＝1.經檢驗，x＝1是原分式方程的增根，∴原方程無解．【點易錯】本題易忽略根的檢驗而致錯．10【點撥】1112(1)若原分式方程的增根為x＝1，求m的值；13【解】方程兩邊同乘(x＋2)(x－1)，得2(x＋2)＋mx＝x－1，移項、合并同類項，得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1是原分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)若原分式方程有增根，求m的值；【解】∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.當x＝－2時，m＝1.5；當x＝1時，m＝－6.綜上所述，m的值為1.5或－6.(3)若原分式方程無解，求m的值．【解】當m＋1＝0時，原分式方程無解，此時m＝－1；當m＋1≠0時，要使原分式方程無解，由(2)得m＝－6或m＝1.5.綜上所述，m的值為－1或－6或1.5.對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．

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