1.3.4 用“角角邊”判定三角形全等 習題練

蘇科版八年級上第一章全等三角形1.3.4用“角角邊”判定三角形全等A12345DD678答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接91011A已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，則有△ABC≌△A′B′C′的根據是(

)A．AAS

B．SSS

C．ASA

D．不確定1A∠B＝∠C(答案不唯一)2【母題：教材P21練習T1】如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.要使△ABF≌△DCE，應添加的條件是___________．(只需要寫出一個條件)3【2023·南京玄武外國語學校模擬】如圖，能夠判定全等的兩個三角形是(

)A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④【點撥】由題圖可知②③④三角形的三個內角都相等，然后由AAS可判定③④全等．【答案】D4【2022·銅仁】如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求證：△ABC≌△CDE.5如圖，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于點O，下列結論：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正確的結論有(

)A．0個B．1個

C．2個D．3個【點撥】∵∠C＝∠E，∠A＝∠A，AD＝AB，∴△ACD≌△AEB(AAS)，∴AC＝AE，CD＝BE，∴BC＝DE.又∵∠C＝∠D，∠BOC＝∠DOE，∴△BOC≌△DOE(AAS)，故①②③都正確．【答案】D6【2022·宜賓】已知：如圖，點A，D，C，F在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF，求證：AD＝CF.7【母題：教材P21練習T1】如圖，已知AC，BD交于點E，∠A＝∠B，∠1＝∠2.求證：AE＝BE.【錯因分析】錯解將等式性質盲目地搬到了全等三角形中，這是完全錯誤的．實際上，三角形全等是不能根據等式的性質證明的．8【母題：教材P31習題T10】如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．∠A＝∠D

B．AC＝DFC．AB＝ED

D．BF＝EC【點撥】A．添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；B．添加AC＝DF可用“AAS”進行判定；C．添加AB＝ED可用“AAS”進行判定；D．添加BF＝EC可得出BC＝EF，可用“ASA”進行判定．【答案】A9【2022·長沙】如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D.(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．10如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于E點，DE＝EF.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.11(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易說明△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．AB，AD，DC之間的等量關系是____________．AD＝AB＋DC(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．解：AB＝CF＋AF.證明如下：如圖，延長AE交DF的延長線于點G.∵E是BC的中點，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.又∵∠AEB＝∠GEC，BE＝CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)．∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G.過點F作AG的垂線，垂足為