JESD5114標(biāo)準(zhǔn)翻譯修改版

JESD5114標(biāo)準(zhǔn)翻譯修改版JESD5114標(biāo)準(zhǔn)翻譯修改版/JESD5114標(biāo)準(zhǔn)翻譯修改版一維傳熱路徑下半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻瞬態(tài)雙界面測(cè)試法目錄TOC\o"1-4"\h\z\u1. 范圍 42. 參考標(biāo)準(zhǔn) 53. 專業(yè)名詞與定義 54. 結(jié)殼熱阻測(cè)試（測(cè)試方法） 54.1 瞬態(tài)冷卻曲線測(cè)試（熱阻抗ZJC） 54.1.1 結(jié)溫測(cè)試 54.1.2 瞬態(tài)冷卻曲線的記錄 64.1.3 偏移校正 74.1.4 ZθJC曲線 84.1.5 備注 84.2 熱瞬態(tài)測(cè)試界面法步驟 84.2.1 測(cè)試原理 84.2.2 控溫?zé)岢?94.2.3 干接觸ZθJC曲線的測(cè)量 104.2.4 加導(dǎo)熱膠或油脂的ZθJC曲線測(cè)量 104.2.5 兩ZθJC曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的最小差值 104.2.6 備注 105 熱瞬態(tài)測(cè)試界面法的計(jì)算 115.1 初步評(píng)估 115.2 方法1:以ZΘjc曲線分離點(diǎn)計(jì)算θJC 125.2.1 確定分離點(diǎn) 125.2.2 怎樣選擇ε值 145.2.3 評(píng)估的詳細(xì)步驟 145.3 方法2：結(jié)構(gòu)函數(shù)法 165.3.1 初步評(píng)估 165.3.2 評(píng)估的詳細(xì)步驟 166 信息報(bào)告 177 參考文獻(xiàn) 187.1 附件A時(shí)間常數(shù)譜和積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義 187.2 附件B從Zth函數(shù)獲得時(shí)間常數(shù)譜 257.3 附件CFOSTER與CAUERRC網(wǎng)絡(luò)模型之間的轉(zhuǎn)換 28

前言本文已在JEDECJC-15關(guān)于熱性能的會(huì)議上作了充分準(zhǔn)備。旨在詳細(xì)規(guī)定從半導(dǎo)體的熱耗散結(jié)到封裝外殼表面的一維傳熱路徑下，半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻（）的可重復(fù)性測(cè)量方法。一維傳熱也就是說(shuō)，熱流方向是直線的。但是很明顯實(shí)際上垂直方向的熱擴(kuò)散是三維傳熱的。結(jié)殼熱阻是半導(dǎo)體器件最重要的熱性能參數(shù)之一。將半導(dǎo)體器件的表面與高性能的熱沉相接觸，結(jié)殼熱阻說(shuō)明了器件在最理想的冷卻條件下熱性能的極限。應(yīng)在器件的數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出。值越小熱性能越好。半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻（）傳統(tǒng)的定義是：將器件表面與水冷銅熱沉相接觸，直接測(cè)量結(jié)與殼的溫度差，如MIL-883標(biāo)準(zhǔn)[N1]所述。殼溫需用熱電偶測(cè)量，很容易產(chǎn)生誤差，測(cè)量的結(jié)果不具有可重復(fù)測(cè)量性。原因之一是器件的殼溫分布不均勻，熱電偶只測(cè)得與它相接觸位置的殼溫，這一點(diǎn)很可能不是殼溫的最大值。另外一個(gè)原因是讀取的殼溫值偏低，熱電偶不能充分與熱沉絕熱，熱電偶測(cè)量點(diǎn)的熱量會(huì)被熱電偶引線和熱沉導(dǎo)走?？紤]到固定器件與熱沉的壓力會(huì)使分層不明顯，可能引起更多的問(wèn)題。還有一個(gè)系統(tǒng)誤差是熱沉中熱電偶鉆孔的影響。對(duì)于較小的器件，這一影響更明顯。本文詳細(xì)說(shuō)明了半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻（）的測(cè)量方法，而且不需要用熱電偶測(cè)量殼溫。這種方法大大提高了測(cè)量的可重復(fù)性，同時(shí)保證了企業(yè)間測(cè)量方法的一致性和數(shù)據(jù)的可比性。本文是半導(dǎo)體器件熱性能JESD51系列標(biāo)準(zhǔn)[N2]的補(bǔ)充，應(yīng)與JEDEDJESD51-1中描述的電學(xué)法一同使用。

介紹結(jié)殼熱阻是衡量半導(dǎo)體器件從芯片表面到封裝表面的熱擴(kuò)散能力的參量，其中封裝表面與熱沉相接觸。JESD51-1將之定義為當(dāng)半導(dǎo)體器件外殼與熱沉良好接觸以使其表面溫度變化最小時(shí)，熱源到離芯片峰值區(qū)最近的外殼表面的熱阻。MIL833標(biāo)準(zhǔn)中給出的傳統(tǒng)熱電偶測(cè)量方法要求確定結(jié)溫Tj，殼溫Tc以與熱耗散功率PH，并且器件外殼與熱沉良好接觸。結(jié)殼熱阻采用下式計(jì)算：（1）式（1）中指的是穩(wěn)態(tài)熱阻，因?yàn)樗窃诜€(wěn)態(tài)條件下得到的，并且它取決于熱流路徑上的結(jié)殼溫度差。該測(cè)量方法的難點(diǎn)在于外殼與熱沉緊密接觸時(shí)，很難用熱電偶精確測(cè)量封裝體的殼溫。因此不同的測(cè)量設(shè)備可能會(huì)得到不同的值。與其相反，本文描述的方法在熱沉表面采用不同的冷卻條件，是僅基于結(jié)溫的瞬態(tài)測(cè)試。它無(wú)需知道殼溫Tc，從而消除了Tc引入的誤差。該方法僅僅取決于結(jié)溫的測(cè)量。為保證與熱沉良好的熱接觸也無(wú)需很大的壓力。瞬態(tài)雙界面（TDI）測(cè)試原理和過(guò)程t＝0時(shí)給半導(dǎo)體器件施加恒定功率PH，同時(shí)外殼與熱沉良好接觸，器件的熱阻抗定義如下：(2)即：熱阻抗等于結(jié)溫隨時(shí)間的變化量除以熱耗散功率。即使外殼的冷卻條件改變，對(duì)熱阻抗也沒(méi)有影響，除非與熱沉接觸的外殼開(kāi)始升溫。每次測(cè)量若接觸熱阻不同得到的穩(wěn)態(tài)總熱阻也不同，因此不同測(cè)量下的熱阻抗曲線將從外殼表面接觸熱阻的貢獻(xiàn)點(diǎn)開(kāi)始分離。瞬態(tài)測(cè)試法中，接觸熱阻不同的兩次熱阻抗測(cè)量可確定與熱沉接觸的外殼表面。兩次測(cè)量中分離點(diǎn)處的熱阻定義為（）。范圍本文詳細(xì)說(shuō)明了從半導(dǎo)體的熱耗散結(jié)到封裝外殼表面的一維傳熱路徑下，將半導(dǎo)體器件外殼表面與外部理想熱沉相接觸，結(jié)殼熱阻（）的測(cè)量方法（這里指瞬態(tài)雙界面法）。本文中測(cè)量的熱阻是（），x表示封裝外殼的散熱面，通常為上表面（x=top）或下表面（x=bot）。參考標(biāo)準(zhǔn)以下的標(biāo)準(zhǔn)文件在本文中以參考文獻(xiàn)的形式出現(xiàn)，組成了本標(biāo)準(zhǔn)的條規(guī)。對(duì)于注明日期的參考文獻(xiàn)，不采用任何補(bǔ)充版或修訂版。不過(guò)，人們希望參與本標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議的成員能夠研究并采用參考標(biāo)準(zhǔn)的最近版本。對(duì)于未注明日期的參考文獻(xiàn)，采用最新的版本。[N1]MIL-STD-883E,METHOD1012.1,ThermalCharacteristicsofIntegratedCircuits,4November1980[N2]JESD51,MethodologyfortheThermalMeasurementofComponentPackages(SingleSemiconductorDevices).Thisistheoverviewdocumentforthisseriesofspecifications.[N3]JESD51-1,IntegratedCircuitThermalMeasurementMethod-ElectricalTestMethod[N4]JESD51-4,ThermalTestChipGuideline(WireBondTypeChip)[N5]JESD51-12,GuidelinesforReportingandUsingElectronicPackageThermalInformation[N6]SEMITestMethod#G43-87,TestMethod,Junction-to-CaseThermalResistanceMeasurementsofMouldedPlasticPackages[N7]JESD51-13,Glossaryofthermalmeasurementtermsanddefinitions專業(yè)名詞與定義本標(biāo)準(zhǔn)中的專業(yè)名詞與定義采用[N7]JESD51-13。其他的專業(yè)名詞與定義已在前文中給出。結(jié)殼熱阻測(cè)試（測(cè)試方法）瞬態(tài)冷卻曲線測(cè)試（熱阻抗ZJC）結(jié)溫測(cè)試按照J(rèn)ESD51-1描述的方法測(cè)量待測(cè)器件（DUT）結(jié)溫（TJ）,去掉加熱功率PH后采集曲線（冷卻曲線）。測(cè)試中溫度敏感參數(shù)（TSP）不會(huì)受到加熱電壓和加熱電流的影響，也不需要控制加熱功率的大小。這種測(cè)試方法適用于大部分器件與熱測(cè)試芯片。在測(cè)試每個(gè)待測(cè)器件的曲線之前都要先確定其K系數(shù)，K系數(shù)是芯片溫度與溫度敏感參數(shù)之間的關(guān)系系數(shù)。原則上不建議采用加熱曲線，但如果加熱時(shí)間內(nèi)加熱功率PH保持恒定，芯片的溫度敏感參數(shù)不受電子干擾，此方法同樣適用。采用加熱曲線必須記錄結(jié)果數(shù)據(jù)。瞬態(tài)冷卻曲線的記錄首先給待測(cè)器件（DUT）施加恒定的加熱電流IH，使其加熱并達(dá)到熱穩(wěn)定狀態(tài)，即芯片結(jié)溫保持不變。如果在加熱過(guò)程中，芯片沒(méi)有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)進(jìn)行加熱和測(cè)試以監(jiān)測(cè)敏感溫度參數(shù)，結(jié)溫可以在動(dòng)態(tài)模式下監(jiān)測(cè)（見(jiàn)JESD51-1）或者給器件加熱足夠長(zhǎng)的時(shí)間以使結(jié)溫達(dá)到穩(wěn)定。測(cè)試過(guò)程中由于待測(cè)器件與水冷熱沉相接觸（見(jiàn)4.2節(jié)），大多數(shù)情況下100s的加熱時(shí)間已經(jīng)足夠?？刂坪驼{(diào)整使器件達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)的加熱時(shí)間也可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試完成。當(dāng)器件達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)，記錄最終的加熱電壓VH和加熱電流IH，切斷加熱電流或者將電流切換至測(cè)試電流IM，這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的功率差ΔPH。通常IM相比于IH很小，可以忽略不計(jì)，測(cè)試電流IM產(chǎn)生的功率也可忽略不計(jì)。但測(cè)試原理中要求精確知道功率差ΔPH。也就是說(shuō)，器件的熱功耗若考慮了PM（由IM電流產(chǎn)生的功耗），該方法會(huì)更準(zhǔn)確。加熱功率差ΔPH=PH-PM越大，測(cè)試的信噪比越大（SNR），同時(shí)得到的熱阻（θJC）越精確。因而，在避免器件過(guò)熱情況下，加熱電流應(yīng)盡可能大，同時(shí)PM應(yīng)盡可能小，不過(guò)較大的IM會(huì)減少初始時(shí)刻的電子漂移（見(jiàn)4.1.3部分）。t=0時(shí)刻的信號(hào)可使溫度敏感參數(shù)（TSP）信號(hào)作為時(shí)間的函數(shù)從t=0開(kāi)始記錄直到冷卻穩(wěn)態(tài)。采樣率應(yīng)保證每個(gè)時(shí)間段內(nèi)至少采集50個(gè)點(diǎn)。根據(jù)待測(cè)器件的K系數(shù)，將TSP轉(zhuǎn)換為結(jié)溫TJ(t)。圖1給出了一個(gè)冷卻曲線的例子。切斷加熱電流，在ZθJC起始階段不可避免地會(huì)受到電子干擾，因而使得開(kāi)始時(shí)刻短時(shí)間內(nèi)測(cè)得的信號(hào)無(wú)效。為了重建t=0時(shí)的結(jié)溫TJ0，需要加一個(gè)“偏移校正”，參見(jiàn)N1的說(shuō)明。圖1切斷加熱電流短時(shí)間內(nèi)信號(hào)受電子干擾的冷卻曲線的半對(duì)數(shù)圖偏移校正由于在測(cè)試的初始階段有電子干擾，去掉在一定的切斷時(shí)間tcut內(nèi)記錄的信號(hào)點(diǎn)。這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫度變化ΔTJ(tcut)不可忽略。在這段時(shí)間內(nèi)，ΔTJ(tcut)與時(shí)間的平方根近似成線性關(guān)系，這樣就可推導(dǎo)出t=0時(shí)的結(jié)溫TJ0，如圖2所示。對(duì)于材質(zhì)均勻的半無(wú)限板（也就是一塊表面積無(wú)窮大——保證一維熱流與該表面垂直——和無(wú)窮厚的板），其表面加熱功率密度恒定為（見(jiàn)例[1]），當(dāng)施加或切斷加熱功率時(shí)，表面溫度升高/降低與加熱/冷卻時(shí)間的平方根成線性關(guān)系。（3）其中（4）c，ρ和λ分別是材料的熱容、密度和熱導(dǎo)率。短時(shí)間內(nèi)，硅芯片內(nèi)部可認(rèn)為是一維的熱擴(kuò)散，并且不受芯片底部邊界條件的影響，所以半無(wú)限板模型適用于芯片表面的加熱或冷卻，試驗(yàn)已證明其正確性，如圖2所示。所以初始溫度TJ0可以通過(guò)與的關(guān)系得到。同時(shí)，芯片的面積也可通過(guò)方程3與斜率求出：A=P·ktherm/m（5）這種方法計(jì)算得到的芯片面積能夠驗(yàn)證修正方法是否合理。ZθJC曲線根據(jù)冷卻曲線計(jì)算ZθJC：（t>tcut）（6）備注瞬態(tài)熱阻抗常用于表征功率半導(dǎo)體器件，記錄冷卻曲線的測(cè)試設(shè)備通常可實(shí)現(xiàn)。如果待測(cè)器件有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)可同時(shí)加熱芯片和檢測(cè)結(jié)溫，也可以用加熱曲線替代冷卻曲線，但是必須保證加熱時(shí)耗散功率PH保持恒定，其修正方法相同，公式6需作如下改變：（t>tcut）（7）由于器件溫度像電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率一樣與材料屬性有關(guān)，由冷卻曲線和加熱曲線分別得到的ZθJC曲線存在微小差異，同樣，計(jì)算的θJC值也不同。主要原因是加熱過(guò)程中耗散功率發(fā)生微小變化，采用冷卻曲線可以避免這個(gè)問(wèn)題。因此，采用加熱曲線得到結(jié)殼熱阻時(shí)需說(shuō)明這一情況。熱瞬態(tài)測(cè)試界面法步驟測(cè)試原理瞬態(tài)雙界面測(cè)試法要求對(duì)同一個(gè)半導(dǎo)體器件在控溫?zé)岢辽蠝y(cè)量?jī)纱蝂θJC。第一次測(cè)量時(shí)器件與冷卻臺(tái)（熱沉）直接接觸（干接觸），第二次測(cè)量時(shí)器件與熱沉之間涂一層很薄的導(dǎo)熱膠或油脂，如圖3所示。第一次測(cè)量時(shí)，由于器件與熱沉之間的接觸面有一定的粗糙度，使得接觸熱阻增大，所以在某一時(shí)刻ts開(kāi)始ZθJC曲線存在明顯的分離，如圖4所示。由于熱流進(jìn)入熱界面層時(shí)，兩條ZθJC曲線就開(kāi)始分離，因此ZθJC（ts）在該點(diǎn)的值接近于方程1定義的穩(wěn)態(tài)熱阻θJC。通過(guò)ZθJC曲線分裂點(diǎn)可以估算得到θJC?？販?zé)岢链郎y(cè)器件應(yīng)放置在控溫?zé)岢辽?，這樣器件的主要散熱面（這里指外殼）就與熱沉表面接觸。為了達(dá)到理想的冷卻效果，熱沉應(yīng)良好導(dǎo)熱，所以熱沉必須由銅塊組成，冷卻液體（通常為水）通入銅塊中的鉆孔來(lái)維持恒溫。通冷卻液的孔離上表面的距離最大不能超過(guò)2mm。同時(shí)，用一個(gè)恒溫器控制液體溫度，測(cè)量并在結(jié)果中記錄液體或冷卻板的溫度。給熱沉上方的待測(cè)器件施加一個(gè)適量的壓力來(lái)固定器件，這個(gè)壓力應(yīng)足夠大以保證器件外殼與熱沉良好地?zé)峤佑|。但是，壓力過(guò)大會(huì)阻礙兩條ZθJC曲線分離，這樣就很難甚至不能估算器件的結(jié)殼熱阻。壓力過(guò)大使曲線不分離也會(huì)對(duì)θJC造成不期望的影響。因此這個(gè)壓力應(yīng)控制在10N/cm2內(nèi)，例如可以通過(guò)彈簧實(shí)現(xiàn)。為了使從被測(cè)器件上表面散發(fā)出的熱達(dá)到最小，應(yīng)使用熱導(dǎo)率小于0.5W/(m·K)的塑料做夾桿，夾桿至少5mm厚。圖5是一個(gè)典型的熱沉裝置。干接觸ZθJC曲線的測(cè)量第一步：認(rèn)真清潔器件與熱沉的接觸面，避免之前測(cè)試時(shí)殘留在器件與熱沉表面的導(dǎo)熱膠或油脂以與任何微小粒子影響接觸熱阻，確保實(shí)驗(yàn)可進(jìn)行重復(fù)性測(cè)量；第二步：參照4.2.2將待測(cè)器件安裝在控溫?zé)岢辽希佑|面之間不加任何導(dǎo)熱物質(zhì)；第三步：參照4.1測(cè)量ZθJC曲線；測(cè)出的ZθJC曲線記為ZθJC1加導(dǎo)熱膠或油脂的ZθJC曲線測(cè)量除第二步與4.2.3不同，其他步驟相同：第二步：將待測(cè)器件安裝在控溫?zé)岢辽?，在待測(cè)器件與熱沉之間加一層很薄的導(dǎo)熱膠或油脂，確保覆蓋整個(gè)接觸面。此時(shí)測(cè)出來(lái)的ZθJC曲線記為ZθJC2。兩ZθJC曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的最小差值最小差值?θ=ZθJC1-ZθJC2≥0.5K/W，如圖1所示。從經(jīng)驗(yàn)上講，兩曲線的差值越小就很難甚至不能找出分離點(diǎn)。這一差值應(yīng)比分離點(diǎn)的分散度大很多。備注傳統(tǒng)的結(jié)殼熱阻θJC測(cè)試中，在冷卻板安裝待測(cè)器件的位置上鉆個(gè)孔置入熱電偶。這種冷卻板不能用于本標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試，除非在安裝位置上將鉆孔去除。否則，冷卻板中的孔會(huì)影響到封裝半導(dǎo)體內(nèi)部的熱流分布，進(jìn)而影響結(jié)殼熱阻測(cè)試結(jié)果。熱瞬態(tài)測(cè)試界面法的計(jì)算初步評(píng)估ZθJC1和ZθJC2兩曲線在分離點(diǎn)的值ZθJC（ts）不一定等于穩(wěn)態(tài)時(shí)的結(jié)殼熱阻θJC（方程1定義的熱阻），原因是在穩(wěn)態(tài)時(shí)（需要很長(zhǎng)時(shí)間）和在瞬態(tài)ts時(shí)器件內(nèi)部的熱流分布不一樣。對(duì)于高熱導(dǎo)率芯片粘結(jié)層的功率器件，ZθJC（ts）值十分接近穩(wěn)態(tài)的結(jié)殼熱阻，可作為θJC的一種可靠測(cè)量手段。通過(guò)有限元仿真分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)期的誤差比θJC的定義方程1的內(nèi)在不確定因素還要小。如果半導(dǎo)體器件的粘結(jié)層（例如熱導(dǎo)率低的膠）阻礙熱流傳導(dǎo)，兩條ZθJC曲線就會(huì)“過(guò)早”分離，也就是ZθJC(ts)<θJC[2]。這種情況下，ZθJC1和ZθJC2兩條曲線就需要轉(zhuǎn)換成與其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)來(lái)確定結(jié)殼熱阻[3]。關(guān)于結(jié)構(gòu)函數(shù)在附錄A-C中會(huì)詳細(xì)介紹。結(jié)構(gòu)函數(shù)反應(yīng)了熱傳導(dǎo)路徑上熱容的分布，這條路徑的坐標(biāo)由從結(jié)開(kāi)始累積的熱阻Rθ∑表示。因此，測(cè)量（1）和（2）的結(jié)構(gòu)函數(shù)在熱流途徑改變處（即待測(cè)器件外殼表面）開(kāi)始分離，如圖6所示。結(jié)構(gòu)函數(shù)的分離點(diǎn)就是θJC的值。結(jié)構(gòu)函數(shù)法原則上適用于一維傳熱路徑下（不考慮芯片粘結(jié)層）的所有器件，實(shí)際上，當(dāng)θJC很小時(shí)，結(jié)構(gòu)函數(shù)法失效[3]。因此，這兩種計(jì)算方法在一定范圍內(nèi)可以互補(bǔ)：當(dāng)器件的芯片粘結(jié)層為焊料時(shí)，ZθJC曲線分離法更適用，當(dāng)器件的芯片粘結(jié)層為膠體時(shí)，使用結(jié)構(gòu)函數(shù)法更好?；谏鲜鲇懻?，計(jì)算方法的選擇如下：對(duì)于高熱導(dǎo)率粘結(jié)層（如焊料）的功率半導(dǎo)體器件：使用方法1：由ZθJC1和ZθJC2曲線的分離點(diǎn)計(jì)算（見(jiàn)5.2）。對(duì)于低熱導(dǎo)率粘結(jié)層（通常為膠）的功率半導(dǎo)體器件：使用方法2：由相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)分離點(diǎn)計(jì)算（見(jiàn)5.3）功率半導(dǎo)體器件的粘結(jié)層材料未知時(shí)：綜合兩種方法，取其中較高的熱阻值作為θJC值。對(duì)于結(jié)殼熱阻很?。é菾C<1K/W）的器件，方法2通常不可用，而方法1更可靠。方法1:以ZΘjc曲線分離點(diǎn)計(jì)算θJC適用于高熱導(dǎo)率粘結(jié)層（如焊料）的半導(dǎo)體器件（見(jiàn)5.1）確定分離點(diǎn)嚴(yán)格來(lái)講，ZΘjc曲線分離點(diǎn)不能很精確的確定，但是在一定時(shí)間后曲線間的間隙逐漸變寬（如圖7）。因此，更精確確定在時(shí)間ts的分離點(diǎn)至關(guān)重要。用ZθJC1和ZθJC2的微分曲線替代原始曲線有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：ZθJC微分曲線的分離點(diǎn)通常比原始曲線更容易確定；修正方法（4.1.3）中潛在的誤差對(duì)微分曲線的分離點(diǎn)沒(méi)有影響。基于以上優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用ZθJC的微分曲線確定分離點(diǎn)。設(shè)時(shí)間對(duì)數(shù)為z=ln(t)，a(z)表示ZθJC曲線關(guān)于z的函數(shù)，則有a(z)=ZθJC(t=exp(z))z=ln(t)(8)圖11表示t到z的變量轉(zhuǎn)換，a(z)是ZθJC（t）在對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)下的圖。da/dz是ZθJC曲線在對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)下的斜率，da1/dz和da2/dz分別是曲線ZθJC1和ZθJC2的微分。兩條ZθJC曲線在穩(wěn)態(tài)的距離Δθ也會(huì)影響到微分曲線的差值Δ(da/dz)=da1/dz-da2/dz。為了將這一影響減至最小，將Δ(da/dz)除以相應(yīng)的Δθ使其歸一化。歸一化后的差值曲線以ZθJC2（t）(含導(dǎo)熱膠的曲線)的值為橫坐標(biāo)，如圖9所示，這樣就可以從圖中直接得到θJC：（9）解釋：分離點(diǎn)的時(shí)間ts是δ（ZθJC2(ts)）的值在小于或等于ε時(shí)相對(duì)應(yīng)的最大時(shí)間點(diǎn)。結(jié)論：結(jié)殼熱阻θJC是在分離點(diǎn)處ZθJC2(ts)的值，從圖9可以看出，ZθJC2(ts)的值是δ小于或等于ε時(shí)的最大值。怎樣選擇ε值上述定義的熱阻θJC值是關(guān)于ε的函數(shù)。為了與傳統(tǒng)結(jié)殼熱阻的定義保持一致，ε的取值應(yīng)使θJC盡可能接近公式2中定義的穩(wěn)態(tài)熱阻。由于半導(dǎo)體器件的實(shí)際穩(wěn)態(tài)熱阻θJC是一個(gè)未知數(shù)（沒(méi)有有效的方法測(cè)出其精確值），需通過(guò)有限元仿真的方法來(lái)確定ε值。有限元仿真[3]揭示了ε與芯片尺寸與其引線框架幾何形狀有關(guān)。作為一個(gè)普遍趨勢(shì)，θJC小的器件ε值較小，反之ε值較大。根據(jù)不同芯片尺寸與其引線框架幾何形狀的有限元模擬，下式可計(jì)算ε：ε=0.0045W/K·θJC+0.003（10）結(jié)殼熱阻θJC是δ-曲線與ε-曲線相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，如圖10所示。為了避免δ-曲線的隨機(jī)波動(dòng)造成錯(cuò)誤的結(jié)果，用一條近似的擬合曲線代替它，例如，擬合成指數(shù)曲線(11)利用參數(shù)α和β使θJC附近區(qū)域的擬合曲線最優(yōu)化。（見(jiàn)5.2.3，第四步）評(píng)估的詳細(xì)步驟假定在第4章節(jié)描述的干接觸與帶膠接觸的ZθJC曲線已測(cè)量。按照以下步驟計(jì)算結(jié)殼熱阻：第一步：將測(cè)試中的時(shí)間坐標(biāo)（ti，...，tn）轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)（zi=ln（ti）），最小（最大）對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)值記為zmin(zmax).第二步：計(jì)算微分曲線da1/dz和da2/dz。將測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值計(jì)算可以求得，如圖11所示。為了求出da1/dz和da2/dz的差值，必須對(duì)兩條微分曲線在相同的橫坐標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行求解，這些坐標(biāo)值在[zmin,zmax]區(qū)間內(nèi)等間距分布，并且插入的點(diǎn)數(shù)不少于100個(gè)。ZθJC-曲線在插值點(diǎn)處的值{a（Zj）}也可用相同的分段線性插值求出第三步：計(jì)算歸一化的差值δ=（da1/dz-da2/dz）/Δθ，以ZθJC2（t）(含導(dǎo)熱膠的曲線)的值為橫坐標(biāo)繪出δ曲線，如圖10所示；第四步：用指數(shù)函數(shù)擬合δ曲線，使得擬合曲線與δ曲線在[0,x]區(qū)間內(nèi)圍住的面積最小。區(qū)間右極限x的選取應(yīng)使δ-曲線的上升部分可以被正確地?cái)M合。第五步：通過(guò)δ-曲線與ε-曲線(方程10)的相交點(diǎn)求出結(jié)殼熱阻θJC。方法2：結(jié)構(gòu)函數(shù)法適用于低熱導(dǎo)率粘結(jié)層（通常為膠）的半導(dǎo)體器件。（見(jiàn)5.1）初步評(píng)估熱流路徑上的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)CθΣ(RθΣ)即：積分熱容CθΣ關(guān)于從結(jié)點(diǎn)開(kāi)始沿?zé)崃髀窂降姆e分熱阻RθΣ的函數(shù)，如果熱流路徑基本上是一維的，比如包含有助于散熱的金屬塊或芯片焊盤(pán)的半導(dǎo)體器件，結(jié)構(gòu)函數(shù)法能夠給出相關(guān)的熱流路徑圖，從圖中可識(shí)別器件部分物理結(jié)構(gòu)的熱阻。因此兩次測(cè)量的結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線在熱流路徑發(fā)生變化的地方（即待測(cè)器件的外殼表面）開(kāi)始分離。積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的分離點(diǎn)就是θJC值，如圖6所示?？捎脤I(yè)軟件處理ZθJC-曲線得到結(jié)構(gòu)函數(shù)，例如，本文提供的TDIM-MASTER[4]。處理過(guò)程包括幾個(gè)步驟（見(jiàn)附件A-C）。這里先簡(jiǎn)單的介紹下，首先，通過(guò)數(shù)值反卷積法計(jì)算時(shí)間常數(shù)譜R(z)。假定z表示對(duì)數(shù)時(shí)間z=ln(t),a(z)為z的單位階躍響應(yīng)函數(shù)(見(jiàn)5.2.1)，則有da/dz=R(z)w(z)(12)其中w(z)=exp(z-exp(z))也就是時(shí)間常數(shù)譜R(z)是通過(guò)da(z)/dz與w(z)的反卷積計(jì)算求得。通過(guò)時(shí)間常數(shù)譜R(z)的離散化可以得到等效的FosterRC熱網(wǎng)絡(luò)模型，然后將它轉(zhuǎn)換成CauerRC網(wǎng)絡(luò)模型。Cauer模型中的積分熱容-積分熱阻圖近似于積分結(jié)構(gòu)函數(shù)。時(shí)間常數(shù)譜離散化越精細(xì)，則RC模型的階數(shù)越多，得到的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)越好。從數(shù)值角度來(lái)看，反卷積問(wèn)題至關(guān)重要。數(shù)值方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)中的噪聲極其敏感，因此測(cè)量時(shí)高的信噪比至關(guān)重要。由于反卷積計(jì)算法的分辨率有限，得到的結(jié)構(gòu)函數(shù)與ZθJC-曲線不能完全匹配[5]。反卷積計(jì)算法的有限分辨率對(duì)粘結(jié)層為膠的器件影響較小，因?yàn)棣菾C很大，并且結(jié)構(gòu)函數(shù)計(jì)算的誤差幾乎與θJC[3]無(wú)關(guān)。因此對(duì)于粘結(jié)層為膠的器件，其誤差更小。而對(duì)于θJC很小的器件，積分結(jié)構(gòu)函數(shù)分析法常因數(shù)值效應(yīng)（如模糊的或虛假峰）的干擾而失效（圖13）。評(píng)估的詳細(xì)步驟假定在第4章節(jié)描述的干接觸與帶膠接觸的ZθJC曲線已測(cè)量。按照以下步驟計(jì)算結(jié)殼熱阻：第一步：運(yùn)用專業(yè)軟件將ZθJC1和ZθJC2的ZθJC-曲線轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)CθΣ1和CθΣ2[4]。為了得到更好的測(cè)量結(jié)果，必須有高的信噪比；第二步：在相同RθΣ范圍內(nèi)對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，求得差值ΔCθΣ=CθΣ2-CθΣ1。（圖12）；第三步：差值ΔCθΣ明顯上升點(diǎn)為結(jié)殼熱阻θJC。如果虛假峰點(diǎn)使得θJC難以確定，測(cè)量中對(duì)器件施加更大的耗散功率提高信噪比SNR；信息報(bào)告所有測(cè)試條件和數(shù)據(jù)計(jì)算方法的信息以與測(cè)得的結(jié)殼熱阻，都要完整地記錄；參考表1提供的相關(guān)熱學(xué)數(shù)據(jù)信息。沒(méi)有熱學(xué)數(shù)據(jù)和說(shuō)明這些信息的報(bào)告是毫無(wú)意義的。表1報(bào)告需給出的熱相關(guān)數(shù)據(jù)與信息測(cè)量區(qū)域條件參數(shù)數(shù)據(jù)參數(shù)和結(jié)果器件標(biāo)識(shí)器件標(biāo)識(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)器件結(jié)構(gòu)參考相關(guān)文件參考相關(guān)文件環(huán)境冷卻板TCP或者TFliuid[℃]可選：材料、結(jié)構(gòu)、孔離上表面厚度、粘結(jié)膠、壓力測(cè)量方法加熱法TSP（溫度敏感參數(shù)）測(cè)試過(guò)程加載功耗測(cè)試電流ZθJC-曲線例如，基底二極管二極管電壓冷卻/加熱曲線PHIMZΘjc1,ZθJC2數(shù)據(jù)計(jì)算修正計(jì)算方法1或2分離距離tcut,△TJ(tcut)1:Δda/dz或者2：ΔCθ∑ε參考文獻(xiàn)附件A時(shí)間常數(shù)譜和積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義A.1前言在過(guò)去10年里，人們對(duì)半導(dǎo)體封裝的動(dòng)態(tài)熱性能引入了一個(gè)新的表述：結(jié)構(gòu)函數(shù)[A1]。附件主要作用是準(zhǔn)確定義結(jié)構(gòu)函數(shù)，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)可能實(shí)現(xiàn)的更多的要求給出它的主要特性。由于結(jié)構(gòu)函數(shù)與RC網(wǎng)絡(luò)理論與其含義密切相關(guān)，因此引進(jìn)時(shí)間常數(shù)概念，“canonic”代表RC網(wǎng)絡(luò)單端口，在結(jié)構(gòu)函數(shù)中代表時(shí)間常數(shù)譜。這里定義的RC網(wǎng)絡(luò)具有以下特征：1.網(wǎng)絡(luò)是線性和無(wú)源的；2.驅(qū)動(dòng)點(diǎn)行為已知；3.假定熱流基本上是一維的。條件說(shuō)明如下：線性意味著熱阻與熱容獨(dú)立于其自身的溫度。換句話說(shuō)：熱導(dǎo)率和熱容都是與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)。準(zhǔn)確地說(shuō)，這個(gè)理論條件實(shí)際上并不成立，但在實(shí)際問(wèn)題中可作為合理的近似。驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的意思是對(duì)結(jié)構(gòu)中同一位置加熱并測(cè)量它的溫度響應(yīng)。一維熱流：除了縱向熱流外，還包括更復(fù)雜的熱擴(kuò)散，這些熱擴(kuò)散通過(guò)一些坐標(biāo)系變換可等效為迪卡爾坐標(biāo)系中的縱向熱流。這包括圓盤(pán)結(jié)構(gòu)中的徑向擴(kuò)散，如功率LED的MCPCB或JEDEC測(cè)試板，圓柱形熱擴(kuò)散或錐形熱擴(kuò)散。半導(dǎo)體器件封裝通常多個(gè)域依次連接在一起，并具有如上描述的散熱特性，其熱流路徑可認(rèn)為是一維的，只有熱流路徑的分離存在問(wèn)題。當(dāng)分離點(diǎn)與主驅(qū)動(dòng)點(diǎn)以與寄生熱流路徑一致，并且寄生路徑的總熱阻已知時(shí)，將可能消除結(jié)構(gòu)函數(shù)中寄生路徑的影響[A11]。盡管由于不知道寄生熱阻的值或者分離點(diǎn)不同于驅(qū)動(dòng)點(diǎn)而不能修正，依然能導(dǎo)出一個(gè)等效的物理結(jié)構(gòu)，但是這個(gè)物理結(jié)構(gòu)與實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)不相符。A.2熱時(shí)間常數(shù)的概念為了介紹時(shí)間常數(shù)概念，首先看一個(gè)例子，假設(shè)一個(gè)小正立方體，四周絕熱，將它和一個(gè)理想的熱沉相接觸。在其上表面施加一個(gè)單位的功率并均勻地分布在表面上，如圖A-1左圖所示。這個(gè)簡(jiǎn)單的熱模型就是一個(gè)一階RC網(wǎng)絡(luò)模型，如圖A-1右圖所示。這可以看作一個(gè)簡(jiǎn)單的半導(dǎo)體封裝器件的近似熱模型。在最簡(jiǎn)單的封裝熱模型中，含有一個(gè)熱阻和一個(gè)熱容。這兩個(gè)因素是并聯(lián)連接，如圖A-2所示。假如給這個(gè)模型施加PH的功率，溫度將以指數(shù)形式上升：（A1）其中（A2）式A2為模型的時(shí)間常數(shù)。這個(gè)模型由時(shí)間常數(shù)與Rth值來(lái)描述其大小，如圖A-3所示：器件的物理結(jié)構(gòu)通常是復(fù)雜的，并且具有多個(gè)時(shí)間常數(shù)。因此，以指數(shù)函數(shù)之和表示器件的溫度響應(yīng)會(huì)更精確：n對(duì)Rthi-τi的值可表征器件的結(jié)構(gòu)。將這些數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)模型相聯(lián)系，如圖A-4所示。每對(duì)Rthi-Cthi（Cthi=τi/Rthi）對(duì)應(yīng)方程A3中的一組。這一網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)是FOSTER網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)形式。Rth-τi值可用圖形表示，如圖A-5所示。線條的橫坐標(biāo)值代表時(shí)間常數(shù)，縱坐標(biāo)值代表Rth的大小。下圖可視為一個(gè)離散頻譜，該譜給出了網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)和對(duì)應(yīng)的幅值。這可能使人誤以為FOSTER網(wǎng)絡(luò)模型中的熱阻、熱容對(duì)應(yīng)于實(shí)際的不同物理結(jié)構(gòu)。但FOSTER網(wǎng)絡(luò)模型包含節(jié)點(diǎn)至節(jié)點(diǎn)的熱容，它沒(méi)有物理意義，與實(shí)際的物理結(jié)構(gòu)不相符。RC單端口網(wǎng)絡(luò)存在一個(gè)等效的模型—CAUER網(wǎng)絡(luò)。CAUER模型是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，如圖A-6所示，這一模型的網(wǎng)絡(luò)單元能與物理區(qū)域很好地對(duì)應(yīng)起來(lái)。CAUER模型是結(jié)構(gòu)函數(shù)分析熱流路徑的基礎(chǔ)。FOSTER模型和CAUER模型的RC端口是等效的。兩者都是以最少組件描述給定電路行為的最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)。這兩個(gè)模型可以相互轉(zhuǎn)換，具體轉(zhuǎn)換的算法見(jiàn)附件C。假設(shè)施加功耗PH=1W，溫度響應(yīng)函數(shù)（Zth曲線）即為單位階躍響應(yīng)，用a(t)表示：（A4）對(duì)于一個(gè)實(shí)際的離散RC系統(tǒng)-例如熱系統(tǒng)-研究的階數(shù)是無(wú)限的，離散的熱時(shí)間常數(shù)值被連續(xù)的熱時(shí)間常數(shù)譜替換（見(jiàn)圖A-7），同時(shí)用積分公式描述單位階躍函數(shù)響應(yīng)函數(shù)來(lái)替換總和。（A5）R(τ)為時(shí)間常數(shù)譜。A.3熱阻抗的頻域表示熱阻抗可以通過(guò)并聯(lián)的Rth與1/sCth容阻抗（圖A-2與圖A-3）來(lái)計(jì)算。也可用時(shí)間常數(shù)表達(dá)熱阻抗：（A6）式中s是復(fù)頻率，令s=jw可得到頻域的特性，w是一個(gè)小正弦信號(hào)的角頻率。在s=-1/τ復(fù)頻率處存在一個(gè)局部奇異函數(shù)：|Z|→∞。這種奇異性稱為極點(diǎn)。RC電路的極點(diǎn)總是在復(fù)s平面的負(fù)實(shí)軸，在復(fù)函數(shù)理論中，一個(gè)與極點(diǎn)有關(guān)的量是殘值。這個(gè)殘值很容易計(jì)算出來(lái)：Res=Rth/τ。系統(tǒng)的熱阻抗具有有限個(gè)時(shí)間常數(shù)，其方程類似方程式A6：（A7）圖A-5和圖A-6a有助于理解上式。FOSTER與CAUER模型（見(jiàn)附件C）之間的轉(zhuǎn)換算法就是基于公式A7。A.4時(shí)間常數(shù)譜的標(biāo)準(zhǔn)定義圖A-7a顯示了Rthi-τi對(duì)，代表有限階模型網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際器件和封裝的物理結(jié)構(gòu)中，熱阻與熱容不可分割。任何極小的物體都具有阻性和容性。熱容隨著材料的熱阻而分布；這就是分布式參數(shù)網(wǎng)絡(luò)[A3]。這種分布式結(jié)構(gòu)可近似為一個(gè)具有精細(xì)網(wǎng)格的模型網(wǎng)絡(luò)。將該結(jié)構(gòu)劃分為許多個(gè)基本單元格，每個(gè)單元格的子網(wǎng)絡(luò)由它自身的熱容與相鄰單元格間的熱阻組成，如圖A-8所示（由于實(shí)際原因只能以二維顯示）。劃分的單元格越密集就越接近實(shí)際的分布式結(jié)構(gòu)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型包含了大量的時(shí)間常數(shù)和累積的電容。圖A-7a中包含大量的線條，這些線條可以組成連續(xù)的時(shí)間常數(shù)譜如圖A-7b所示。通常，有限長(zhǎng)的分布式結(jié)構(gòu)（例如一塊給定材料的平板）有無(wú)限個(gè)離散的時(shí)間常數(shù)，而無(wú)限長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)（例如從IC芯片至外環(huán)境的傳熱路徑）由連續(xù)的常數(shù)譜組成。為了準(zhǔn)確表達(dá)時(shí)間常數(shù)譜的定義，首先引入一個(gè)對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)：（A8）時(shí)間常數(shù)函數(shù)R(ζ)的定義如下：（A9）方程A5與圖A-7b中直觀表示的時(shí)間常數(shù)譜，方程A9通過(guò)方程A8進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換，給出了它在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)定義式。其他的數(shù)據(jù)處理也是基于這一轉(zhuǎn)換（例如圖A-9）。t和z分別表示線性時(shí)間和對(duì)數(shù)時(shí)間，希臘字母τ和ζ分別表示對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。假如復(fù)阻抗Z(s)已知，通過(guò)下式可以計(jì)算時(shí)間常數(shù)譜[A2]：（A10）仿真可以提供精確的Z(s)函數(shù)。通過(guò)這種方法可以直接得到R(z)譜，從模擬結(jié)構(gòu)中能夠產(chǎn)生結(jié)構(gòu)函數(shù)和等效的物理模型。由于s的負(fù)實(shí)軸可能存在極點(diǎn)，運(yùn)用此方程時(shí)需采取措施預(yù)防極點(diǎn)。各種代表性的分布式參數(shù)RC網(wǎng)絡(luò)的理論背景知識(shí)的詳細(xì)信息，參考技術(shù)文獻(xiàn)：[A1][A2][A7][A8]A.5結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)間常數(shù)譜R(z)確定后很容易畫(huà)出“熱流圖”（描述沿?zé)崃髀窂椒植嫉臒嶙枧c熱容的函數(shù)）。這個(gè)時(shí)間常數(shù)譜可認(rèn)為是分布式熱阻網(wǎng)絡(luò)FOSTERRC模型的擴(kuò)展，圖A-9所示為集總元件的FOSTER模型結(jié)構(gòu)。為了建立集總元件模型，將R(z)劃分成若干個(gè)長(zhǎng)度為的片段。每個(gè)片段對(duì)應(yīng)于一個(gè)并聯(lián)的RC(RthCth)電路，(A11)與（A12）越小，Rth-Cth階數(shù)越多，得到的模型就越精確。假如，這個(gè)函數(shù)就轉(zhuǎn)換為具有無(wú)限個(gè)相連Rth-Cth階的FOSTER模型。時(shí)間常數(shù)譜是連續(xù)情況下的FOSTER模型。離散的時(shí)間常數(shù)譜可以生成FOSTER網(wǎng)絡(luò)。雖然FOSTER網(wǎng)絡(luò)這一數(shù)學(xué)模型能夠正確地表述器件的瞬態(tài)行為，但由于它包含的是節(jié)至節(jié)的熱容，它不能描述熱結(jié)構(gòu)的特性。實(shí)際的熱容總是連接到系統(tǒng)的基準(zhǔn)點(diǎn)（該點(diǎn)保持恒定的指定溫度）——類似于電氣“接地”——因?yàn)榇鎯?chǔ)的熱能與一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度成比例，而不是FOSTER模型中所給的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度差。適合熱結(jié)構(gòu)特性的RC模型是CAUER網(wǎng)絡(luò)。假如FOSTER模型已知，CAUER網(wǎng)絡(luò)模型可以通過(guò)FOSTER-CAUER轉(zhuǎn)換計(jì)算得到，轉(zhuǎn)換方法見(jiàn)附件C。A.5.1積分結(jié)構(gòu)函數(shù)（Protonotarios-Wing函數(shù)）早在PROTONOTARIOS和WING文章[A4]中就引入了一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)更適合描述非均勻分布的一維RC結(jié)構(gòu)。此函數(shù)將積分熱容轉(zhuǎn)換為積分熱阻的函數(shù)。（A14）（A15）cv是單位熱容，λ是熱導(dǎo)率，A(x)是橫截面積。曲線的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)通常在x=0處，其優(yōu)勢(shì)在于更符合器件的真實(shí)情況。()稱為積分結(jié)構(gòu)函數(shù)或Protonotarios-Wing函數(shù)。假如將分布式RC結(jié)構(gòu)沿著x軸分成若干個(gè)Δx，每個(gè)Δx等效為一個(gè)串行電阻與一個(gè)并行電容，進(jìn)而可以得到一個(gè)很長(zhǎng)的階梯式CAUER模型。假設(shè)Δx→0，CAUER網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)趨于無(wú)窮。積分結(jié)構(gòu)函數(shù)直接定義了圖A-8所示的無(wú)限階CAUER網(wǎng)絡(luò)。換句話說(shuō)：積分結(jié)構(gòu)函數(shù)是連續(xù)情況下的CAUER模型。離散的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)可以生成CAUER網(wǎng)絡(luò)。A.5.2實(shí)際應(yīng)用中如何構(gòu)造積分結(jié)構(gòu)函數(shù)？首先要回答下面的問(wèn)題：怎樣得到積分結(jié)構(gòu)函數(shù)？一種近似方法可以滿足實(shí)際應(yīng)用。如圖A-9所示，集總元件FOSTER模型能從R(z)譜中獲得(附件B描述了怎樣從Zth曲線獲得時(shí)間常數(shù)譜)。通過(guò)FOSTER—CAUER轉(zhuǎn)換(附件C)，F(xiàn)OSTER模型可轉(zhuǎn)換為階梯式CAUER模型。如圖A-10所示，這個(gè)階梯模型是積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的離散近似。半導(dǎo)體封裝器件的積分熱容幅值變化很大，因此積分結(jié)構(gòu)函數(shù)通常以線性—對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，如圖A-10所示。A.6參考文獻(xiàn)附件B從Zth函數(shù)獲得時(shí)間常數(shù)譜時(shí)間常數(shù)譜與熱系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系就是Zth曲線。Zth曲線等價(jià)于方程A5中介紹的單位階躍響應(yīng)函數(shù)，只是要將方程A5中的線性時(shí)間坐標(biāo)換成對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)。假如用對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)下的a(z)表示Zth值，則有（B1）這個(gè)公式可以證明（見(jiàn)參考文獻(xiàn)[A1]和[A7]）單位階躍熱響應(yīng)函數(shù)a(z)與時(shí)間常數(shù)譜之間的關(guān)系9。（B2）（B3）由此式A5為（B4）式B4右邊可用卷積積分10實(shí)現(xiàn)，用符號(hào)表示卷積運(yùn)算，單位階躍熱響應(yīng)與熱時(shí)間常數(shù)譜的關(guān)系可用下式表示：（B5）固定wz(z)函數(shù)（見(jiàn)公式B3），a(z)函數(shù)(Zth曲線)能夠通過(guò)測(cè)量得到，因此熱時(shí)間常數(shù)譜R(z)可以利用反卷積運(yùn)算求得。計(jì)算公式如下：（B6)符號(hào)代表反卷積運(yùn)算。各種反卷積算法已成功應(yīng)用于這一運(yùn)算中，其中有貝氏反卷積和傅里葉反卷積，傅里葉反卷積也稱為頻域反卷積，在此將詳細(xì)介紹這種算法。對(duì)方程B5兩邊進(jìn)行傅里葉變換可得：（B7）為廣義頻率、da/dz,R(z)和w(z)的傅里葉轉(zhuǎn)換分別為M()，V()和W()。值得注意的是不是通常意義上的頻率，因?yàn)锳10方程中的變量z表示的不是時(shí)間，而是對(duì)數(shù)時(shí)間。應(yīng)用傅里葉卷積方程B5變成一個(gè)簡(jiǎn)單的乘法。通過(guò)以上變換，時(shí)間常數(shù)譜R(z)的計(jì)算就相當(dāng)簡(jiǎn)單：首先計(jì)算V()=M()/W()，然后轉(zhuǎn)換V()至z域：R(z)=F-1(V())。實(shí)際上并不是那么簡(jiǎn)單。因?yàn)榭傆性肼昻(z)疊加在信號(hào)da/dz上，“測(cè)量”的信號(hào)m*(z)如下：（B8）即使Zth曲線是通過(guò)仿真得到，由于數(shù)字的有限長(zhǎng)數(shù)值表示引起的量化誤差，使得系統(tǒng)中存在不可忽略的噪聲成分。因此，含噪聲的信號(hào)m*(z)的傅里葉轉(zhuǎn)換為（B9）N()是n(z)的傅里葉轉(zhuǎn)換，則有（B10）W()的高頻成分非常少，而噪聲譜中主要是高頻成分。因此，方程B10中分式N()/W()越大，V*()中的