工學(xué)同濟(jì)大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課件第三章4離散傅里葉變換的性質(zhì)

四、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：11/7/2024信號(hào)處理1、線性：這里，序列長度及DFT點(diǎn)數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補(bǔ)零使兩序列長度相等，均為N，且若則11/7/2024信號(hào)處理2、序列的圓周移位

定義：11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理有限長序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對(duì)頻譜幅度無影響。11/7/2024信號(hào)處理調(diào)制特性：時(shí)域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理3、共軛對(duì)稱性序列的Fourier變換的對(duì)稱性質(zhì)中提到：其中：任意序列可表示成和之和:11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理其中：共軛反對(duì)稱分量：共軛對(duì)稱分量：任意周期序列：11/7/2024信號(hào)處理定義：則任意有限長序列：圓周共軛反對(duì)稱序列：圓周共軛對(duì)稱序列：11/7/2024信號(hào)處理圓周共軛對(duì)稱序列滿足：11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理圓周共軛反對(duì)稱序列滿足：11/7/2024信號(hào)處理同理：其中：11/7/2024信號(hào)處理

序列DFT共軛對(duì)稱性11/7/2024信號(hào)處理

序列DFT實(shí)數(shù)序列的共軛對(duì)稱性11/7/2024信號(hào)處理純虛序列的共軛對(duì)稱性

序列DFT11/7/2024信號(hào)處理

例：設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次N點(diǎn)DFT運(yùn)算來計(jì)算它們各自的DFT:11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理4、復(fù)共軛序列11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理5、DFT形式下的Parseval定理11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理6、圓周卷積和若則11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理圓周卷積過程：1）補(bǔ)零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理…-3-2-101234567…543210111100…1

0011110011……11110011110…1001111100111110011111000111100011118

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11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理同樣，利用對(duì)稱性若則11/7/2024信號(hào)處理7、有限長序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點(diǎn)圓周卷積：NN11/7/2024信號(hào)處理討論圓周卷積和線性卷積之間的關(guān)系：對(duì)x1(n)和x2(n)補(bǔ)零，使其長度均為N點(diǎn)；對(duì)x2(n)周期延拓：圓周卷積：11/7/2024信號(hào)處理N11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理11/7/2024信號(hào)處理小結(jié)：線性卷積求解方法時(shí)域直接求解補(bǔ)N-N1個(gè)零x(n)N點(diǎn)DFT補(bǔ)N-N2個(gè)零h(n)N點(diǎn)DFTN點(diǎn)IDFTy(n)=x(n)*h(n)z變換法DFT法11/7/2024信號(hào)處理8、線性相關(guān)與圓周相關(guān)線性相關(guān)：自相關(guān)函數(shù)：11/7/2024信號(hào)處理相關(guān)函數(shù)不滿足交換率：11/7/2024信號(hào)處理相關(guān)函數(shù)的z變換：11/7/2024信號(hào)處理相關(guān)函數(shù)的頻譜：11/7/2024信號(hào)處理圓周相關(guān)定理11/7/2024