11.1.3 三角形的穩(wěn)定性

11.1.3三角形的穩(wěn)定性基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點，為了使它更加穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A.A，C兩點之間 B.E，G兩點之間C.B，F(xiàn)兩點之間 D.G，H兩點之間2.如圖，空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是()A.三角形兩邊之差小于第三邊 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.三角形的穩(wěn)定性3.蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是()A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短4.下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A.屋頂支撐架 B.自行車腳架C.伸縮門 D.舊門釘木條5.下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是()A.人能直立在地面上 B.校門口的自動伸縮柵欄門C.古建筑中的三角形屋架 D.三輪車能在地面上運動而不會倒6.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是()A. B. C. D.7.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性8.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋.如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學(xué)原理是()A.三角形的不穩(wěn)定性 B.三角形的穩(wěn)定性 C.四邊形的不穩(wěn)定性 D.四邊形的穩(wěn)定性能力提升練1.如圖，王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再訂木條的根數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3拓展培優(yōu)練1.(1)四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條；(2)五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條；(3)六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條；(4)n(n≥4)邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條．

11.1.3三角形的穩(wěn)定性基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點，為了使它更加穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A.A，C兩點之間 B.E，G兩點之間C.B，F(xiàn)兩點之間 D.G，H兩點之間【答案】B

【分析】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．用木條固定長方形窗框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．根據(jù)三角形穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：選項A，C，D中都構(gòu)成了三角形，增加了穩(wěn)定性;選項B中，木條釘在E，G兩點之間，沒有構(gòu)成三角形．故選B．2.如圖，空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是()A.三角形兩邊之差小于第三邊 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.三角形的穩(wěn)定性【答案】D

【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：D．3.蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是()A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點之間線段最短 C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短【答案】A

【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．4.下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A.屋頂支撐架 B.自行車腳架C.伸縮門 D.舊門釘木條【答案】C

【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是正確掌握三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)圖形中是否有三角形的結(jié)構(gòu)即可判定．【解答】解：伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選C．5.下列實際情景運用了三角形穩(wěn)定性的是()A.人能直立在地面上 B.校門口的自動伸縮柵欄門C.古建筑中的三角形屋架 D.三輪車能在地面上運動而不會倒【答案】C

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，解答此題利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選C．6.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是()A. B. C. D.【答案】A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：A、具有穩(wěn)定性，故此選項符合題意；B、不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；C、不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；D、不具有穩(wěn)定性，故此選項不符合題意；故選：A．7.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性【答案】D

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．【解答】解：工人蓋房時常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選D．8.我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋.如圖，這是港珠澳大橋中的斜拉索橋，那么你能推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學(xué)原理是()A.三角形的不穩(wěn)定性 B.三角形的穩(wěn)定性 C.四邊形的不穩(wěn)定性 D.四邊形的穩(wěn)定性【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，正確把握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：可以推斷出斜拉索大橋中運用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：B．能力提升練1.如圖，王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再訂木條的根數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：如圖所示：要使這個木架不變形，他至少還要再釘上1根木條，故選：B．拓展培優(yōu)練1.(1)四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上_____根木條；(2)五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不