2.5 角平分線的性質(zhì) 同步練習(xí)

2.5角平分線的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)一角平分線的性質(zhì)1.（2021山東陽(yáng)谷期中）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.72.（2021湖南長(zhǎng)沙中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC=4，DE=1.6，則BD的長(zhǎng)為.

3.如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)E在BD上，連接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分別是F，G.試說(shuō)明:（1）△ABE≌△CBE；（2）DF=DG.知識(shí)點(diǎn)二角平分線的判定4.如圖，已知點(diǎn)P到AE，AD，BC的距離相等，有下列說(shuō)法:①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P是∠ACB，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn).其中錯(cuò)誤的是（）A.①B.②C.③D.④5.如圖所示，∠A=∠B=90°，P是AB的中點(diǎn)，且DP平分∠ADC，連接PC.（1）試說(shuō)明CP平分∠BCD；（2）線段PD與PC有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.知識(shí)點(diǎn)三用尺規(guī)作角的平分線6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖:①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線BP，交邊AC于點(diǎn)D.若AB=10，BC=6，AC=8，則線段CD的長(zhǎng)為.7.（2022山東曹縣期中）如圖，已知線段a和∠α，求作△ABC，使AB=a，∠A=12能力提升全練8.（2019浙江湖州中考）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，則四邊形ABCD的面積是（）A.24B.30C.36D.429.（2021山東諸城期中）如圖，鈍角三角形ABC的面積是15，最長(zhǎng)邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為（）A.4B.3C.2.8D.2.510.（2022山東陽(yáng)谷期末）如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，若△ABC的周長(zhǎng)是20，且OD=3，則△ABC的面積為.

素養(yǎng)探究全練11.[邏輯推理]有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法如下:（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B；（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)C、D；（3）連接AD、BC，交點(diǎn)為E；（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線.你認(rèn)為他的這種作法正確嗎?試說(shuō)明理由.

2.5角平分線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A作DF⊥AC于F，如圖，因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DF=DE=3，因?yàn)镾△ABC=S△ABD+S△ACD，所以12×3×6+12×3AC=15，2.2.4解析∵∠C=90°，∴BC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1.6，∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.3.解析（1）因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，在△ABE與△CBE中，AB所以△ABE≌△CBE（SAS）.（2）由（1）得△ABE≌△CBE，所以∠AEB=∠CEB，所以180°-∠AEB=180°-∠CEB，即∠AED=∠CED，又因?yàn)镈F⊥AE，DG⊥EC，所以DF=DG.4.D因?yàn)辄c(diǎn)P到AE，AD的距離相等，所以點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，①正確；因?yàn)辄c(diǎn)P到AE，BC的距離相等，所以點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，②正確；因?yàn)辄c(diǎn)P到AD，BC的距離相等，所以點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，③正確；所以點(diǎn)P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)，不是∠ACB，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)，④錯(cuò)誤.5.解析（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B=90°，所以PA=PB，PA⊥AD，PB⊥CB，因?yàn)镈P平分∠ADC，PA⊥AD，PQ⊥CD，所以PA=PQ，所以PA=PQ=PB，因?yàn)镻B⊥CB，PQ⊥CD，所以CP平分∠BCD.（2）PD⊥PC.理由:因?yàn)椤螦=∠B=90°，所以∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠ADC+∠BCD=180°，因?yàn)镈P平分∠ADC，CP平分∠BCD，所以∠PDC=12∠ADC，∠PCD=1所以∠PDC+∠PCD=12所以∠DPC=90°，所以PD⊥PC.6.3解析∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由作法得BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12×DE×10+12×CD×6=12即5CD+3CD=24，解得CD=3.7.解析如圖，△ABC即為所求.能力提升全練8.B如圖，過(guò)D作DH⊥直線AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.因?yàn)锽D平分∠ABC，∠BCD=90°，所以DH=CD=4，所以四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC=12×6×4+129.B過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，此時(shí)CM+MN的值最小.因?yàn)锽D平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于點(diǎn)N，所以MN=ME，所以CM+MN的最小值=CM+ME=CE.因?yàn)殁g角三角形ABC的面積為15，所以12即1210.30解析如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=3，OF=OD=3，∴S△ABC=12AB·OE+12AC·OF+12BC·OD=12素養(yǎng)探究全練11.解析正確.理由:由題意可得AO=BO，CO=DO，所以O(shè)C-OA=OD-OB，即AC=BD.在△OBC和△OAD中，OB所以△OBC≌△OAD（SAS），所以∠OCB