河北省2025屆高三年級11月階段調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省2025屆高三年級11月階段調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=A∪B={x∈N|x2?10x≤0}，A∩(?UA.{2,4,6,8} B.{2,4,6,8,9,10}

C.{0,2,4,6,8,10} D.{0,2,4,6,8,9,10}2.函數(shù)y=lg(x?1)的定義域為A.{x|x>1} B.{x|x≥2} C.{x|x>10} D.{x|x≥11}3.若事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，(P(A)>0,P(B)>0)，則“P(B|A)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的(????)條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分又不必要4.球O是棱長為1的正方體的外接球，則球O的內(nèi)接正四面體體積為(

)A.12 B.66 C.15.某同學(xué)擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，統(tǒng)計出結(jié)果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知x>1，y>0，且1x?1+1y=1，則A.13 B.15+552 C.147.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(2x+1)為奇函數(shù)，f(2x+4)=f(2x)，則一定正確的是(

)A.f(x)的周期為2 B.f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱

C.f(x+1)為偶函數(shù) D.f(x+3)為奇函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間(π3,π)上有且僅有一個零點，當(dāng)ωA.466 B.467 C.932 D.933二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若(2x?1)8=aA.a0=1

B.a3=?8

C.10.已知平面內(nèi)點A(?1,0)，B(1,0)，點P為該平面內(nèi)一動點，則(

)A.|PA|+|PB|=4，點P的軌跡為橢圓B.|PA|?|PB|=1，點P的軌跡為雙曲線

C.|PA|?|PB|=1，點P的軌跡為拋物線D.|PA||PB|=2，點11.如圖，圓錐SO的底面直徑和母線長均為6，其軸截面為△SAB，C為底面半圓弧AB上一點，且AC=2CB，SM=λSC，SN=μSBA.當(dāng)λ=12時，直線AM與BC所成角的余弦值為1020B.當(dāng)λ=μ=12時，四面體SAMN的體積為27316

C.當(dāng)μ=23且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，右頂點為B，點F到漸近線的距離是點13.已知數(shù)列an滿足an=(?1)n(2n?1)，其前100項中某項正負(fù)號寫錯，得前100項和為?5014.如圖所示，△ABC中，D，E是線段BC的三等分點，F(xiàn)是線段AC的中點，BF與AD，AE分別交于M，N，則平面向量MN用向量CA，CB表示為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2a(1)求角A的大小;(2)若b+c=5，△ABC的面積為332，求16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/?/BC，AD⊥AB，AD=AB=?2BC，△SAB為等邊三角形且垂直于底面ABCD．

(1)求證：SD⊥AC;(2)求平面SBC與平面SDC夾角的正弦值．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=xln(1)當(dāng)a=1時，求f(x)的圖象在點(1,2)處的切線方程;(2)當(dāng)a=0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)H(x)=x[f(x)?x2]+2ln18.(本小題17分)橢圓C:x2a2+y2b2(1)求橢圓C的方程;(2)直線l與拋物線y2=4x相切，且與C相交于M、N兩點，求△MNB19.(本小題17分)(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x(2)設(shè)z1∈C，z2∈C(3)設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)列{zn}滿足：|z1|=1，且對任意正整數(shù)n，均有4z參考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AC

10.AD

11.ACD

12.2

13.38

14.32015.解：(1)∵2a2?2b2=2cacosB?bc，

由余弦定理得，2(a2?b2)=c2+a2?b2?bc，

∴b2+c2?a2=bc，

∴cos16.解：(1)證明：如圖所示，取AB中點O，△SAB為等邊三角形，∴SO⊥AB，

又∵面SAB垂直于底面ABCD，交線為AB，得SO⊥面ABCD，

又AC?面ABCD?SO⊥AC.底面ABCD為直角梯形，AD/?/BC，AD=AB=2BC，

AD=AB，AO=BC，∠DAO=∠ABC=90°，

所以△DAO≌△ABC，∠BAC=∠ADO，∠ADO+∠AOD=90°，

所以∠BAC+∠AOD=90°，得OD⊥AC，

又SO∩OD=0，SO、OD?面SOD，

得AC⊥面SOD，SD?面SOD，所以SD⊥AC．

(2)由(1)知SO⊥面ABCD，不妨設(shè)AD=AB=2BC=2，則SO=3，

以O(shè)為坐標(biāo)原點，過點O與BC平行的直線為y軸，

分別以O(shè)B、SO所在直線為x軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

得S(0,0,3)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(?1,2,0)，

SB=(1,0,?3)，SC=(1,1,?3)，SD=(?1,2,?3);

設(shè)平面SBC的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?SB=0n?SC=0，所以x?3z=0x+y?3z=0

，

可取x=3，得到y(tǒng)=0,z=3，故n=(3,0,3);17.解：(1)當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)=xlnx+1x+x(x>0)，

得f′(x)=lnx+2?1x2，則f′(1)=1，

所以f(x)的圖象在點(1,2)處的切線方程為y=x+1．

(2)因為當(dāng)a=0時，f(x)=xlnx+1x(x>0)，f′(x)=lnx+1?1x2，

令r(x)=f′(x)=lnx+1?1x2，則r′(x)=1x+2x3>0．

所以f′(x)=lnx+1?1x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又f′(1)=0，

故當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

綜上所述：f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).

(3)由f(x)=xlnx+1x+ax，且H(x)=x[f(x)?x2]+2lnx，

得H(x)=x[xlnx+1x+ax?x2]+2ln18.解：(1)由題意|AB|=4，得2a=4，a=2．

又C的離心率為22，得ca=22，

所以c=2，則b2=a2?c2=4?2=2，

得橢圓C的方程為x24+y22=1．

(2)由題意知直線l斜率不為0，故方程可設(shè)為x=my+n，

與拋物線y2=4x聯(lián)立得y2=4my+4n?y2?4my?4n=0，

直線l與拋物線相切得Δ=(4m)2+16n?m2+n=0，

聯(lián)立x=my+nx24+y22=1，得(m2+2)y2+2mny+n2?4=0，

且Δ=419.(1)解：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x3=1，設(shè)x=a+bi(a,b∈R)

a+bi3=1，展開得(a+bi)(a2?b2+2abi)=a(a2?3