測(cè)向交叉定位算法

全文共三部分：雙站測(cè)向模型的建立、目標(biāo)的確定精度的計(jì)算拓展到N個(gè)觀測(cè)站的情況分析第一部分：模型的建立、目標(biāo)的確定為了由淺入深的理解測(cè)向定位的原理，此處不妨先假設(shè)有一雙基地系統(tǒng)。如圖所示，、兩站為觀測(cè)站，分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)向。站對(duì)目標(biāo)的測(cè)量子集為，站對(duì)目標(biāo)的測(cè)量子集為，它們相互組合可以得到四組測(cè)量子集、、、，其中為方位角（本文假設(shè)X軸正方向?yàn)楸保?，為俯仰角。以測(cè)量子集為例：經(jīng)過點(diǎn)，方位角為，俯仰角為的射線1與經(jīng)過點(diǎn)、方位角為，俯仰角為的射線2相交便可求得目標(biāo)位置。由方位角的三角公式得出：（1-1）由俯仰角的三角公式得出：（1-2）由方位角的三角公式得出：（1-3）由俯仰角的三角公式得出：（1-4）將方程組（1-1）、（1-2）、（1-3）表示成矩陣形式為簡(jiǎn)化表示為：其中從而得出輻射源的位置坐標(biāo)同理可知其他三個(gè)組合也可以求出輻射源的位置坐標(biāo)。第二部分：精度的分析為了描述定位誤差和幾何位置的關(guān)系，本文引入定位精度的幾何稀釋度GDOP，它主要用來描述定位誤差的三維幾何分布，表達(dá)式如下：其中，，分別表示三個(gè)方向上的定位誤差。假設(shè)各測(cè)量誤差均為零均值、且彼此不相關(guān)的高斯白噪聲，對(duì)應(yīng)與方位角、俯仰角測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為。，站址各分量的測(cè)量誤差之間以及與其它觀測(cè)誤差之間都是相互獨(dú)立的，且具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于測(cè)量子集的定位精度分析分別對(duì)（1-1）、（1-2）、（1-3）兩邊取微分得：（1-5）（1-6）（1-7）其中（為目標(biāo)到第一個(gè)觀測(cè)站的斜距，由于此時(shí)目標(biāo)已定，斜距為已知條件。）將式（1-5）、（1-6）、（1-7）組成的方程組寫成矩陣形式，得：其中（觀測(cè)誤差）（定位誤差）（步站誤差）從而得出目標(biāo)與站址位置相關(guān)的系數(shù)矩陣為：步站誤差的協(xié)方差陣為：定位誤差協(xié)方差陣：（1-8）同理可得，測(cè)量子集的定位誤差協(xié)方差陣：（1-9）測(cè)量子集的定位誤差協(xié)方差陣：（1-10）測(cè)量子集的定位誤差協(xié)方差陣：（1-11）定位精度的幾何稀釋經(jīng)過定位精度的比較，選出最合適的定位方法。第三部分：拓展到N個(gè)觀測(cè)站的情況分析現(xiàn)在有N個(gè)觀測(cè)站對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，可以得到大量的數(shù)據(jù)，為了方便數(shù)據(jù)的處理，在此選用主站循環(huán)的方法，先確定一個(gè)觀測(cè)站為主站（主站可以任選），其余觀測(cè)站為輔站，用主站與輔站進(jìn)行兩兩交叉定位。首先來看第一次循環(huán)的情況：設(shè)觀測(cè)站為主站，其余輔站的坐標(biāo)為，，兩兩定位目標(biāo)記為，則一共可以得到（N-1）組目標(biāo)的坐標(biāo)，對(duì)這（N-1）組數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，可以得到最優(yōu)目標(biāo)的坐標(biāo)估計(jì)。這里采用最大似然估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。最大似然估計(jì)是通過若干次試驗(yàn)得到某個(gè)隨機(jī)樣本，已知該樣本出現(xiàn)的概率最大，則將該值作為最優(yōu)的估計(jì)值。實(shí)際操作是將似然函數(shù)出現(xiàn)最大值時(shí)的參數(shù)值最為參數(shù)的估計(jì)值。以目標(biāo)的X分量為例：其中為測(cè)量值，為真實(shí)值（最優(yōu)估計(jì)值），為測(cè)量誤差。由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可知，測(cè)量誤差服從高斯分布，即，則，由式（1-8）~（1-10），可以得到。由最大似然估計(jì)方法可知：同樣由式（1-8）~（1-10），得出。同理可