2023-2024學(xué)年武漢市重點中學(xué)高三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題

2022-2023學(xué)年武漢市重點中學(xué)高三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．5．已知，，，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)且的圖象是（）A． B．C． D．7．我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就，哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”（注：如果一個大于的整數(shù)除了和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)），在不超過的素數(shù)中，隨機(jī)選取個不同的素數(shù)、，則的概率是（）A． B． C． D．8．已知的值域為，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．99．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點中心對稱 B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．的最大值是10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．11．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．3312．已知不同直線、與不同平面、，且，，則下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則__________．14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則_________.15．設(shè)命題：，，則：__________．16．已知實數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點，且過的直線與橢圓交于兩點，設(shè)且.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍.20．（12分）設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切.記動圓的圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線交于、兩點，且直線與軸交于點，設(shè)，，求證：為定值.21．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：．22．（10分）已知函數(shù).（1）若是的極值點，求的極大值；（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.2．B【解析】

還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.3．D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4．D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，排除B和C；當(dāng)時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.5．A【解析】

由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案．【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為．故選A．【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．6．B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域為，，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，排除C，D.又，，在必有零點，排除A.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.7．B【解析】

先列舉出不超過的素數(shù)，并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過的素數(shù)中，隨機(jī)選取個不同的素數(shù)、，滿足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】不超過的素數(shù)有：、、、、、，在不超過的素數(shù)中，隨機(jī)選取個不同的素數(shù)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共種情況，其中，事件“在不超過的素數(shù)中，隨機(jī)選取個不同的素數(shù)、，且”包含的基本事件有：、、、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：B.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域為,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.9．D【解析】

通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結(jié)果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時，或時，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯誤．故選：．【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．10．A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.11．C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當(dāng)垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．0.22.【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．14．0.4【解析】

因為隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性，即得解.【詳解】因為隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15．，【解析】

存在符號改任意符號，結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．16．-1【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【詳解】作出實數(shù)x，y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示；由z＝x+2y﹣1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最?。?，得A（﹣1，﹣1），此時z的最小值為z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)(2)【解析】

（1）當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以可轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式的解集為．（2）因為，所以，所以，即，即．當(dāng)時，因為，所以，不符合題意．當(dāng)時，解可得，因為當(dāng)時，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．18．（1）（2）①2②期望值為X900600300100P【解析】

（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當(dāng)時，，即，由得，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.19．（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)出的坐標(biāo)，代入，結(jié)合在拋物線上，求得兩點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點的坐標(biāo).（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合，求得的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）可知，設(shè)則，又，所以解得所以.（2）據(jù)題意，直線的斜率必不為所以設(shè)將直線方程代入橢圓的方程中，整理得，設(shè)則①②因為所以且將①式平方除以②式得所以又解得又，所以令，則所以【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查向量模的坐標(biāo)運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于難題.20．（1）；（2）見解析．【解析】

（1）已知點軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得曲線的方程；（2）設(shè)直線方程為，，則，設(shè)，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達(dá)定理得，，由，，用橫坐標(biāo)表示出，然后計算，并代入，可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)動圓圓心，由拋物線定義知：點軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為，則，解得．∴曲線的方程為；（2）證明：設(shè)直線方程為，，則，設(shè)，由得，①，則，，②，由，，得，，整理得，，∴，代入②得：．【點睛】本題考查求曲線方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線相交問題中的定值問題．解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點坐標(biāo)，設(shè)直線方程，直線方程代入拋物線（或圓錐曲線）方程得一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，，代入題中其他條件所求式子中化簡變形．21．（1）（2）證明見解析【解析】

（1），①當(dāng)時，，②兩式相減即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，①當(dāng)時，．當(dāng)時，，②由①-②，得，因為符合上式，所以．（2）證明：因為，所以．【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22．（1）.（2）【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值存在的條件可求t，